2025年高考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題(新高考通用)【消滅易錯(cuò)】專題04數(shù)列(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（24-25高三上·內(nèi)蒙古包頭·開學(xué)考試）“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
易錯(cuò)分析：利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷時(shí)一定要注意驗(yàn)證.
2．（24-25高三上·陜西·階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且，則（）
A．為等差數(shù)列B．為等差數(shù)列
C．為等比數(shù)列D．為等比數(shù)列
3．（24-25高三上·江蘇常州·期末）已知，，，則“，，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“”的（）
A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
5．已知數(shù)列滿足，（，）.又?jǐn)?shù)列滿足.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列是嚴(yán)格增數(shù)列，求的取值范圍.
考點(diǎn)02 等差、等比數(shù)列基本量的運(yùn)算
1．（24-25高三上·吉林·期末）若等差數(shù)列的公差，則（）
A．B．C．15D．28
2．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）
A．25B．16C．9D．4
3．（24-25高三上·天津河?xùn)|·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，若成等比數(shù)列，則（）
A．-2B．4C．8D．-2或4
4．（24-25高三上·河北廊坊·期末）已知等比數(shù)列，則（）
A．3B．±3C．3D．
5．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知為等比數(shù)列，且，，記為的前項(xiàng)和，則（）
A．127B．128C．63D．64
6．（2024·山東淄博·二模）已知等比數(shù)列則（）
A．8B．±8C．10D．±10
易錯(cuò)分析：在進(jìn)行等比數(shù)列的基本量運(yùn)算時(shí)要注意挖掘等比數(shù)列的隱含條件，如公比不等于零、通項(xiàng)不等于零、同號(hào)等.
7．（2024·山東泰安·二模）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比為（）
A．1或5B．5C．1或D．5或
考點(diǎn)03 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)
1．（24-25高三上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）
A．48B．84C．90D．112
2．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）．
A．120B．85C．D．
易錯(cuò)分析：在利用等比數(shù)列片段和的性質(zhì)求值時(shí)一定要注意這一前提條件.
3．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）
A．B．C．D．
4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）
A．18B．13C．D．
5．（24-25高三上·黑龍江·期末）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）
A．140B．150C．160D．180
6．（24-25高三上·吉林松原·期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）
A．88B．114C．132D．144
考點(diǎn)04 數(shù)列的通項(xiàng)公式
1．（24-25高三上·吉林長春·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則．
易錯(cuò)分析：利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)一定要檢驗(yàn)和時(shí)能否合寫成一個(gè)公式.
2．（2025·湖北襄陽·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
3．（2025·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
4．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：．
考點(diǎn)05 數(shù)列的求和
1．（24-25高三上·吉林長春·期末）記首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是以2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）
A．B．C．D．
易錯(cuò)分析：利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和時(shí)，拆項(xiàng)時(shí)要注意是否需要添加系數(shù)即注意變形的等價(jià)性.
2．（24-25高三上·河南·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，設(shè)，則（）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·甘肅·期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
4．（2023·天津·一模）已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等差數(shù)列，數(shù)列{}是公比不為的等比數(shù)列，且滿足，，.
(1)求數(shù)列，{}的通項(xiàng)公式；
(2)求；
(3)令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意的，都有.
5．（24-25高三上·吉林四平·期末）在前項(xiàng)和為的等比數(shù)列中，，，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
易錯(cuò)分析：求數(shù)列的和要注意錯(cuò)位相減法適用的前提條件，即判斷數(shù)列是否是“差比數(shù)列”.
6．（24-25高三上·遼寧·期末）已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，，.
(1)求和的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
7．（24-25高三上·江蘇·階段練習(xí)）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求證：．
8．（24-25高三上·黑龍江雞西·階段練習(xí)）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.
(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為；
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
易錯(cuò)分析：當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)含有或者是分奇偶數(shù)的分段函數(shù)形式時(shí)，求數(shù)列的和往往需要分奇偶數(shù)進(jìn)行討論.
9．（2024·陜西西安·一模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
10．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，．
11．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明，，是等差數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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