易錯(cuò)點(diǎn)1：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式，求an時(shí)應(yīng)注意分類討論的應(yīng)用，特別是在利用an＝Sn－Sn－1進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，要注意分n＝1和n≥2兩種情況進(jìn)行討論，學(xué)生特別是容易忽視要檢驗(yàn)n＝1是否也適合an.
易錯(cuò)點(diǎn)2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式，求an時(shí)應(yīng)注意分類討論的應(yīng)用，特別是在利用an＝Sn－Sn－1進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，要注意分n＝1和n≥2兩種情況進(jìn)行討論，學(xué)生特別是容易忽視要檢驗(yàn)n＝1是否也適合an.
易錯(cuò)點(diǎn)3：用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),注意裂項(xiàng)后的系數(shù)以及搞清未消去的項(xiàng)
易錯(cuò)點(diǎn)4：利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注意兩邊乘以公比后，對應(yīng)項(xiàng)的冪指數(shù)會(huì)發(fā)生變化，為避免出錯(cuò)，應(yīng)將相同冪指數(shù)的項(xiàng)對齊，這樣有一個(gè)式子前面空出一項(xiàng)，另外一個(gè)式子后面就會(huì)多了一項(xiàng)，兩式相減，除第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)外，剩下的n－1項(xiàng)是一個(gè)等比數(shù)列．
易錯(cuò)點(diǎn)5：含有字母的數(shù)列求和,常伴隨著分類討論.
易錯(cuò)點(diǎn)6：數(shù)列中的最值錯(cuò)誤。
數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。
1．已知等比數(shù)列的公比，則 等于（ ）
A．B．C．3D．
2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．－10B．－20C．－120D．－110
3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值是（ ）
A．B．3C．D．1
4．(多選)已知為數(shù)列的前項(xiàng)之和，且滿足 ，則下列說法正確的是（ ）
A． 為等差數(shù)列B．若 為等差數(shù)列，則公差為2
C．可能為等比數(shù)列D．的最小值為0，最大值為20
5．(多選)已知兩個(gè)等差數(shù)列和，其公差分別為和，其前項(xiàng)和分別為和，則下列說法正確的是（ ）
A．若為等差數(shù)列，則B．若為等差數(shù)列，則
C．若為等差數(shù)列，則D．若，則也為等差數(shù)列，且公差為
1．設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（ ）
A．14B．12C．6D．3
3．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（ ）
A．B．C．D．
4．圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
5．已知數(shù)列滿足，則（ ）
A．B．C．D．
一、單選題
1．設(shè)數(shù)列滿足且，則（ ）
A．B．C．D．3
2．已知數(shù)列滿足，若的前n項(xiàng)積的最大值為3，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知數(shù)列滿足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，記為的前n項(xiàng)和，則（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的，明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學(xué)新說》提出了十二平均律的理論十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為M，插入11個(gè)數(shù)后這13個(gè)數(shù)之和為N，則依此規(guī)則，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．插入的第8個(gè)數(shù)為B．插入的第5個(gè)數(shù)是插入的第1個(gè)數(shù)的倍
C． D．
6．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
二、多選題
7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．對任意正整數(shù)，
C．?dāng)?shù)列一定是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列一定是等比數(shù)列
8．已知等比數(shù)列的公比為，且，記的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，遞減B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
三、解答題
9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
10．在數(shù)列中，，且對任意的，都有.
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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