注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào).
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.
4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（ ）
A. B. 1C. D. i
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，結(jié)合虛部的概念可得答案.
【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?.
故選：B
2. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合結(jié)合數(shù)軸推斷取值范圍.
【詳解】，
因，則，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
3. 在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，則（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，及即可求解.
【詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，
所以，
又，
所以，
所以，
故選：C
4. 已知球的表面積為，一圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球的球面上，且下底面過(guò)球心，母線(xiàn)與下底面所成角為，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)出球的半徑，求出圓臺(tái)上下底面的半徑，圓臺(tái)的母線(xiàn)，由圓臺(tái)的側(cè)面展圖形是扇環(huán)，利用圓臺(tái)的側(cè)面積公式可求圓臺(tái)的側(cè)面積.
【詳解】作出示意圖如圖所示：
設(shè)球的半徑為，由題意可得，所以是等邊三角形，
所以，所以，
因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以，解得，所以，
所以，
所以圓臺(tái)的側(cè)面積為.
故選：B.
5. 已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離之積等于，則的離心率為（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程中可得.求出點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離之積，結(jié)合化簡(jiǎn)可得的其次方程，即可求解離心率.
【詳解】設(shè).
∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，，即.
又雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別為和，
點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離之積為：
，
，即.
又，，，.
故選：D.
6. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等式可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.
【詳解】設(shè)函數(shù)，
作出函數(shù)圖象如下，
設(shè)，
對(duì)A，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
由函數(shù)圖象可知，，A錯(cuò)誤；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
由函數(shù)圖象可知，，C錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以?br>設(shè)，
作出函數(shù)的圖象如下，
對(duì)B，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
由函數(shù)圖象可知，，B正確；
對(duì)D，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
由函數(shù)圖象可知，，D錯(cuò)誤；
故選:B.
7. 已知，曲線(xiàn)與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)曲線(xiàn)與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)為，根據(jù)兩角差的余弦公式，輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)求解出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．
【詳解】設(shè)曲線(xiàn)與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)為，
，
解得，
不妨取，則，
所以，
則，
由題意得為直角三角形，
所以，即，解得，
故選：A．
8. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，若關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由為偶函數(shù)可得，轉(zhuǎn)化題設(shè)不等式為，結(jié)合單調(diào)性分析易得的解集為，的解集為，再結(jié)合題意可得5為方程的根，進(jìn)而得到，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.
【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，
由，
得，
又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以的解集為，的解集為，
由于不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式為，
此時(shí)解集為，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，
不等式解集為，
要使不等式的解集為，
則，即；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，
不等式解集為，
此時(shí)不等式的解集不為；
綜上所述，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，
即的最小值為.
故選：C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 某位射擊運(yùn)動(dòng)員的兩組訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下：第一組：10，7，7，8，8，9，7；第二組：10，5，5，8，9，9，10．則（ ）
A. 兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等
B. 第一組數(shù)據(jù)的方差大于第二組數(shù)據(jù)的方差
C. 兩組數(shù)據(jù)的極差相等
D. 第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)，方差，極差以及中位數(shù)定義，代入計(jì)算，即可判斷.
【詳解】第一組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋海?br>其平均數(shù)為，
其方差為，
其極差為，
其中位數(shù)為：；
第二組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋海?br>其平均數(shù)為，
其方差，
其極差為，
其中位數(shù)為：
所以AD正確，BC錯(cuò)誤；
故選：AD.
10. 已知函數(shù)在處取得極大值，的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）
A.
B. 當(dāng)時(shí)，
C.
D. 當(dāng)且時(shí)，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)極值的定義可得，進(jìn)而求出可判斷A；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷B；代式計(jì)算判斷C；由，可得，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，進(jìn)而得到，再驗(yàn)證可得，進(jìn)而判斷D.
【詳解】由，則，
則函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>則，，
則，
因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，
所以，即，
此時(shí)，
則，
令，得或；
令，得，
所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則函數(shù)在處取得極大值，符合題意，即，故A正確；
由上述可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，則，故B錯(cuò)誤；
由，
則，
，
所以，故C正確；
因?yàn)?，，則，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，
所以，
又，
則，故D正確.
故選：ACD
11. 如圖，半徑為1的動(dòng)圓沿著圓外側(cè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)形成的外旋輪線(xiàn)，因其形狀像心形又稱(chēng)心臟線(xiàn)．已知運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．以下說(shuō)法正確的有（ ）
A. 曲線(xiàn)上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)
B. 點(diǎn)在曲線(xiàn)上
C. 曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】先根據(jù)幾何性質(zhì)求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，A項(xiàng)，由兩點(diǎn)間距離公式及三角函數(shù)有界性可得；B項(xiàng)，由點(diǎn)，利用參數(shù)方程解方程組可得；C項(xiàng)，聯(lián)立直線(xiàn)與參數(shù)方程，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)；D項(xiàng)，由，利用均值不等式可得.
【詳解】設(shè)與切于點(diǎn)，則始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
所以當(dāng)切點(diǎn)繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)弧度時(shí)，致使點(diǎn)繞圓心也轉(zhuǎn)了弧度，，
如圖，連接，，延長(zhǎng)與軸交于點(diǎn)，
過(guò)作軸于點(diǎn)，
，
，
，
則，
即曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，為參數(shù)，.
對(duì)于A(yíng)，，
上不存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)，A錯(cuò)；
對(duì)于B，若在上，則，
由①解得或0，
驗(yàn)證知僅當(dāng)時(shí)，代入②符合，在曲線(xiàn)上，故B正確；
對(duì)于C，由，將曲線(xiàn)的參數(shù)方程代入得
，
即，
，
如下圖，分別作出與的大致圖象，
可知兩函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，故C正確；
對(duì)于D，，
，
，故D正確；
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，則_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式及逆用和角的正弦公式求解.
【詳解】由，得，
則，所以.
故答案為：.
13. 將這9個(gè)數(shù)字填在的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小．若將4填在如圖所示的位置上，則填寫(xiě)方格表的方法共有_______種．

【答案】12
【解析】
【分析】確定1，9的位置，再確定2，3的位置，最后確定余下4個(gè)數(shù)的位置，列式計(jì)算即可.
【詳解】由每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小，得在左上角，在右下角，如圖，

排在位置，有種方法，
從余下的4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)按從左到右由大到小排在位置，有種方法，
最后兩個(gè)數(shù)字從上到下由大到小排在位置，有1種方法，
所以填寫(xiě)方格表的方法共有（種）.
故答案為：12
14. 在正三棱錐中，，點(diǎn)在內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（包括邊界），點(diǎn)到棱的距離分別記為，且，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)______．
【答案】
【解析】
【分析】分析可知，結(jié)合正三棱錐可得在底面內(nèi)的投影為底面的中心，且，做輔助線(xiàn)結(jié)合長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得，即可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑的圓的一部分即可求解.
【詳解】由題意可知：，
則，
可知，
因?yàn)槿忮F為正三棱錐，則點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為底面的中心，
取中點(diǎn)，則，，
設(shè)點(diǎn)在平面、平面和平面內(nèi)的投影分別為、和，
根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，可以以為鄰邊作長(zhǎng)方體，
則平面，平面，則，即，
同理可知：，
由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知：，
可得，即，
又因?yàn)槠矫妫矫妫?br>則，可得，
可知點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑的圓上，
因?yàn)?，可知與圓相交，
設(shè)圓與交于兩點(diǎn)，則，
可知為等邊三角形，則，
結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．
（1）求證：；
（2）若，求的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及和差角公式即可證明.
（2）根據(jù)正弦定理求得，再根據(jù)余弦定理求出，利用面積公式求出的面積.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋?br>根據(jù)正弦定理得：
又，所以，
所以，
即，
所以，或（舍），
所以.
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)正弦定理得，即，
有余弦定理，得，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，，，則，，
而，矛盾，舍去，故，
所以的面積為
16. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面是等邊三角形，三棱錐的體積為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)榈酌鏋榫匦?，，所以?br>設(shè)三棱錐的高為，又三棱錐的體積為，
所以，所以，
又側(cè)面是等邊三角形，且，
取的中點(diǎn)，連接，可得，從而為三棱錐的高，
所以平面，又平面，所以，
又，，平面，
所以平面，又平面，所以平面平面；
【小問(wèn)2詳解】
取的中點(diǎn)，連接，則，
故由（1）可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角標(biāo)系，

則，
則，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，令，則，
所以平面的一個(gè)法向量為，
又平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面與平面夾角為
所以，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
17. 個(gè)人相互傳球，傳球規(guī)則如下：若球由甲手中傳出，則甲傳給乙；否則，傳球者等可能地將球傳給另外的個(gè)人中的任何一個(gè)．第一次傳球由甲手中傳出，第次傳球后，球在甲手中的概率記為，球在乙手中的概率記為．
（1）求；
（2）求；
（3）比較與的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）列出5人傳球三次的樹(shù)狀圖，根據(jù)概率乘法公式和加法公式得解；
（2）由題意知，，根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造法求通項(xiàng)公式；
（3）由題意知，作差法比大小.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知，
，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
由題意知，，
所以，
所以，
則；
【小問(wèn)3詳解】
由題意知，
則，
所以，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
所以.
18. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線(xiàn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．
（1）求的方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與相切的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．
（i）證明：直線(xiàn)；
（ii）滿(mǎn)足四邊形的面積為12的直線(xiàn)共有多少條？說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）有2條，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由拋物線(xiàn)得定義即可求解；
（2）（i）由題可知，直線(xiàn)的斜率存在且不為0，故設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，不妨設(shè)，由直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，求得，求出直線(xiàn)的斜率，即可證明；（ii）由（i）得出四邊形為平行四邊形，根據(jù)四邊形的面積為12列出關(guān)于的方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷方程解的個(gè)數(shù)即可．
【小問(wèn)1詳解】
由拋物線(xiàn)的定義得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，
所以，即．
【小問(wèn)2詳解】
（i）證明：由題可知，直線(xiàn)的斜率存在且不為0，故設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)的斜率為，
設(shè)直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，不妨設(shè)，
由得，，則，
由得，，則點(diǎn)處的斜率為，
則點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，
令，得，即點(diǎn)，
直線(xiàn)的方程為，令，得，即，
所以直線(xiàn)的斜率，
所以，即直線(xiàn)．
（ii）連接，
由（i）得，，所以，
又因?yàn)?，所以軸，即四邊形為平行四邊形，
由得，
，
若四邊形的面積為12，則，
整理得，
令，則，
設(shè)，則，
所以在單調(diào)遞增，又，
所以存在，使得，
所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，，
所以有2個(gè)零點(diǎn)，即有2個(gè)根，
所以四邊形的面積為12的直線(xiàn)共有2條．
19. 已知且，集合，其中．若存在函數(shù)，其圖象在區(qū)間上是一段連續(xù)曲線(xiàn)，且，則稱(chēng)是的變換函數(shù)，集合是的子集．例如，設(shè)，此時(shí)函數(shù)是的變換函數(shù)，是的子集．
（1）判斷集合是否是的子集？說(shuō)明理由；
（2）判斷是否為集合的變換函數(shù)？說(shuō)明理由；
（3）若，則，試問(wèn)是否存在函數(shù)，使得集合是的子集？若存在，求的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1）集合是的子集，理由見(jiàn)詳解；
（2）不是集合的變換函數(shù)，理由見(jiàn)詳解；
（3）存在，.
【解析】
【分析】（1）由題中新定義及已知集合構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)足定義的函數(shù)即可；
（2）分析得到函數(shù)的單調(diào)性，用假設(shè)法進(jìn)行判斷.先假設(shè)，然后由題中定義可知，建立方程后求得的關(guān)系，推理產(chǎn)生矛盾，從而得到結(jié)論；
（3）構(gòu)造滿(mǎn)足題意得集合和，再驗(yàn)證滿(mǎn)足題中定義即可.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)函數(shù)時(shí)，
，
此時(shí)函數(shù)是集合的變換函數(shù)，
∴集合是的子集.
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)集合，其中，
假設(shè)函數(shù)為集合的變換函數(shù)，
則，
即，即，
由①-②，得，
整理后得，
∵即，∴，
而由①式易得，顯然產(chǎn)生矛盾，
即函數(shù)不是集合的變換函數(shù).
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)中滿(mǎn)足首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，
，則 ，滿(mǎn)足，
設(shè)，則對(duì)且，，
而且時(shí)，，及有個(gè)不同元素，即能覆蓋所有元素.
又∵的圖象在區(qū)間上是一段連續(xù)曲線(xiàn)，
∴存在函數(shù)，使得集合是的子集.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題第二小問(wèn)，要想證明結(jié)論不成立，一般采用假設(shè)法進(jìn)行判斷.具體步驟是：先假設(shè)結(jié)論成立；然后根據(jù)條件得到關(guān)系式；通過(guò)推理得出相矛盾的結(jié)論；即可否定假設(shè)；得到正確結(jié)論.

相關(guān)試卷

廣東省廣州市2025屆高三下學(xué)期綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷 含解析：

這是一份廣東省廣州市2025屆高三下學(xué)期綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷 含解析，共23頁(yè)。

廣東省廣州市2025屆高三下學(xué)期3月綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué) PDF版含解析：

這是一份廣東省廣州市2025屆高三下學(xué)期3月綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué) PDF版含解析，文件包含2025屆廣東省廣州市高三一模普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)試題含解析pdf、2025年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁(yè)， 歡迎下載使用。

廣東省廣州市2024屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（Word版含解析）：

這是一份廣東省廣州市2024屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了已知，則，已知是函數(shù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省廣州市2023屆高三綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題（解析）

廣東省廣州市2023屆高三綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題（解析）
2023屆廣東省廣州市六區(qū)部分普通高中高三下學(xué)期綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷含解析

2023屆廣東省廣州市六區(qū)部分普通高中高三下學(xué)期綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷含解析
2023屆廣東省廣州市高三普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷含解析

2023屆廣東省廣州市高三普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷含解析
2023屆廣東省廣州市高三綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆廣東省廣州市高三綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部