數(shù)學(xué)
本試卷共5頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號.
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若為實(shí)數(shù)，且，則（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意得出，計(jì)算即可得解．
【詳解】由題意得，，
故選：C．
2. 已知集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定義求出集合，即可得解.
【詳解】因?yàn)?，，則，
故集合的元素個(gè)數(shù)為.
故選：B.
3. 已知兩個(gè)非零向量，滿足，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算律和夾角公式求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，所以，
，
故選:D.
4. 已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，，再對，進(jìn)行取對數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】由，，，
則，，
又，，
則，即，
所以．
故選：D．
5. 木升在古代多用來盛裝糧食作物，是農(nóng)家必備的用具，如圖為一升制木升，某同學(xué)制作了一個(gè)高為40的正四棱臺木升模型，已知該正四棱臺的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為50的球O的球面上，且一個(gè)底而的中心與球O的球心重合，則該正四棱臺的側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正四棱臺的外接球的性質(zhì)可得兩底面的邊長，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，結(jié)合二面角的定義即可求解.
【詳解】如圖：正四棱臺，由題意可知：是底面正方形的中心也是球O的球心，
且,所以 ,進(jìn)而可得
取的中點(diǎn)為，過的中點(diǎn)作，連接,
所以 ,,故,
在直角三角形中， 故，
由于,所以即為正四棱臺的側(cè)面與底面所成二面角，故正弦值為，
故選：A
6. 已知橢圓C：（），過點(diǎn)且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后過C的右焦點(diǎn)，則C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)過點(diǎn)且方向向量為的光線，經(jīng)直線的點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為C，根據(jù)方向向量的直線斜率為，結(jié)合反射的性質(zhì)可得，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)列式求解即可.
【詳解】設(shè)過點(diǎn)且方向向量為的光線，經(jīng)直線的點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為C.
因?yàn)榉较蛳蛄康闹本€斜率為，則，，又由反射光的性質(zhì)可得，故，所以為等腰直角三角形，且到的距離為，又，故，，則，故，離心率.
故選：A
7. 已知函數(shù)，若恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)恒成立，可得，再結(jié)合，求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可得解.
【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ?br>所以，即，
所以或，
所以或，
當(dāng)時(shí)，
，
則，與題意矛盾，
當(dāng)時(shí)，
，
符合題意，
所以，
所以，
令，得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.
故選：D
8. 已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由偶函數(shù)的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得出，由已知可得出，可求出的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上為增函數(shù)，再由可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.
【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，等式兩邊求導(dǎo)可得，①
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，②
聯(lián)立①②可得，
令，則，且不恒為零，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，即函數(shù)在上為增函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
由可得，
所以，，整理可得，解得.
故選：B.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為8%，第2臺加工的次品率為3%，第3臺加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個(gè)零件，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 該零件是第1臺車床加工出來的次品的概率為0.08
B. 該零件是次品的概率為0.03
C. 如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它不是次品的概率為0.98
D. 如果該零件是次品，那么它不是第3臺車床加工出來的概率為
【答案】BC
【解析】
【分析】利用乘法公式、互斥事件加法求概率即可判斷A，B；利用條件概率公式、對立事件即可判斷C，D．
【詳解】記事件：車床加工的零件為次品，記事件：第臺車床加工的零件，
則，，，，，，
對于，任取一個(gè)零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為，故A錯(cuò)誤；
對于，任取一個(gè)零件是次品的概率為，故B正確；
對于，如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它不是次品的概率為，故C正確；
對于，如果該零件是次品，那么它不是第3臺車床加工出來的概率為
，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
10. 已知函數(shù)定義域是（，），值域?yàn)?，則滿足條件的整數(shù)對可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由是偶函數(shù)及圖像可得出結(jié)論.
【詳解】顯然是偶函數(shù)，其圖像如下圖所示：
要使值域?yàn)?，且?
則，；，；，.
故選：ACD.
11. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)、，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)、（、在第一象限，、在第四象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若軸，則的周長為
B. 若直線交雙曲線的左支于點(diǎn)，則
C. 面積的最小值為
D. 的取值范圍為
【答案】BD
【解析】
【分析】利用雙曲線的定義可判斷A選項(xiàng)；利用平行四邊形的幾何性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；設(shè)直線的方程為，求出、，利用三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；由雙曲線的定義，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，可判斷D選項(xiàng).
【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，
易知點(diǎn)、，雙曲線的漸近線方程為.
對于A選項(xiàng)，當(dāng)軸，直線的方程為，
聯(lián)立，可得，此時(shí)，，
則，
此時(shí)，的周長為，A錯(cuò)；
對于B選項(xiàng)，因?yàn)殡p曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在雙曲線上，
因?yàn)槿糁本€交雙曲線的左支于點(diǎn)，則點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對稱，
即、的中點(diǎn)均為原點(diǎn)，故四邊形為平行四邊形，
所以，，即，B對；
對于C選項(xiàng)，易知的方程為，的方程為，所以，，
因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于點(diǎn)、，則直線不與軸重合，
設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，
聯(lián)立可得，
則，解得，
由韋達(dá)定理可得，，可得，
聯(lián)立可得，即點(diǎn)，
聯(lián)立可得，，即點(diǎn)，
所以，，，
所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，C錯(cuò)；
對于D選項(xiàng)，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，
此時(shí)，
綜上所述，的取值范圍是，D對.
故選：BD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：
（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；
（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍
12. 已知正四面體的棱長為2，點(diǎn)，分別為和的重心，為線段上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若取得最小值，則
B. 若，則平面
C. 若平面，則三棱錐外接球的表面積為
D. 直線到平面的距離為
【答案】BCD
【解析】
【分析】將正四面體放入正方體中，建立空間直角坐標(biāo)系，對每個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．
【詳解】將正四面體放入正方體中，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以，，所在直線為軸，軸，軸，如圖所示，
因?yàn)檎拿骟w的長為2，
所以正方體的棱長為，
則，，，
因?yàn)辄c(diǎn)，分別為和重心，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為
所以
設(shè)，則，
所以，
所以，
，
對于Ａ：因?yàn)椋?br>，
所以，
當(dāng)時(shí)，即，，取得最小值，故A錯(cuò)誤；
對于B：若，則，
所以，
因?yàn)椋?，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，取，則，
因?yàn)椋?br>所以平面，即平面，故B正確；
對于C：若平面，則，即，
，即，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，?br>則，取，則，
因?yàn)椋?br>所以平面，則三棱錐外接球的球心在直線上，
又因?yàn)辄c(diǎn)為等邊三角形的重心，
所以點(diǎn)為等邊三角形的外心，外接圓半徑為，
設(shè)三棱錐外接球的半徑為，
則，即，解得，
所以三棱錐P－ABC外接球的表面積為，故C選項(xiàng)正確；
對于D：因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
因?yàn)?，?br>所以，取，則，
因?yàn)?，且直線平面，
所以直線平面，
所以點(diǎn)到平面的距離就是直線到平面的距離，
則點(diǎn)到平面的距離，
即直線到平面的距離為，故D正確，
故選：BCD．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 某班有48名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績X（單位：分）服從正態(tài)分布，且成績在上的學(xué)生人數(shù)為16，則成績在90分以上的學(xué)生人數(shù)為____________.
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求解.
【詳解】由X（單位：分）服從正態(tài)分布，知正態(tài)密度曲線的對稱軸為，成績在上的學(xué)生人數(shù)為16，
由對稱性知成績在80分上的學(xué)生人數(shù)為24人，所以90分以上的學(xué)生人數(shù)為.
故答案為：8
14. 已知，的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，寫出n的一個(gè)值為____________.
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出與的關(guān)系,可得的值.
【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為
，
因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，所以有解，
即，可得n的一個(gè)值為3.
故答案為：3（答案不唯一）
15. 在數(shù)列中，，，若，則正整數(shù)____________．
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)題意，令，判斷數(shù)列是等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式，進(jìn)而代入求解即可．
【詳解】由，，令，則，
所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即，
又為正整數(shù)，所以，即，解得或（舍去）．
故答案為：10．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為，兩點(diǎn)之間的“折線距離”.已知點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，點(diǎn)M是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為___________，的最小值為___________
【答案】 ①. ##0.5 ②.
【解析】
【分析】作出平面區(qū)域并計(jì)算平面區(qū)域的面積；設(shè)，，顯然，，，求的最小值，即的最小值，的最大值，令，對函數(shù)求導(dǎo)，得到單調(diào)性，可求出最值，即可求出的最小值.
【詳解】設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，則，即，
當(dāng)時(shí)，則，即，
當(dāng)時(shí)，則，即
當(dāng)時(shí)，則，即，
故點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形如下圖陰影部分四邊形的面積：
則.
如下圖，設(shè)，，顯然，，
，
求的最小值，即的最小值，的最大值，
又，下面求的最小值，
令，，即，
令，解得：，令，解得：，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以時(shí)，有最小值，且，
所以.
故答案為：；.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，.
（1）求，；
（2）令，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系即可聯(lián)立求解，
（2）根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的關(guān)系可得，進(jìn)而根據(jù)分組求和即可.
【小問1詳解】
由得即
，即，又，所以，
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
兩式相加可得，得，
由于，所以

18. 一企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，通過加大技術(shù)創(chuàng)新投入降低了每件產(chǎn)品成本，為了調(diào)查年技術(shù)創(chuàng)新投入（單位：千萬元）對每件產(chǎn)品成本（單位：元）的影響，對近年的年技術(shù)創(chuàng)新投入和每件產(chǎn)品成本的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下散點(diǎn)圖，并計(jì)算得：，，，，.
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程；
（2）已知該產(chǎn)品的年銷售額（單位：千萬元）與每件產(chǎn)品成本的關(guān)系為.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本千萬元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？
（注：年利潤=年銷售額一年投入成本）
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計(jì)分別為：，.
【答案】（1）
（2）當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入為千萬元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值取最大值
【解析】
【分析】（1）令，可得出關(guān)于的線性回歸方程為，利用最小二乘法可求出、的值，即可得出關(guān)于的回歸方程；
（2）由可得，可計(jì)算出年利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對應(yīng)的值.
【小問1詳解】
解：令，則關(guān)于的線性回歸方程為，
由題意可得，
，則，
所以，關(guān)于的回歸方程為.
【小問2詳解】
解：由可得，
年利潤
，
當(dāng)時(shí)，年利潤取得最大值，此時(shí)，
所以，當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入為千萬元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值取最大值.
19. 記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知.
（1）求；
（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由余弦定理化簡可得出，可求出的值，再結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；
（2）求出、的值，設(shè)，則，分別在和中，利用正弦定理結(jié)合等式的性質(zhì)可得出、的等式，即可求得的值，即為所求.
【小問1詳解】
解：因?yàn)椋?br>由余弦定理可得，
化簡可得，由余弦定理可得，
因?yàn)?，所以?
【小問2詳解】
解：因?yàn)?，則為銳角，所以，，
因?yàn)?，所以，?br>所以，，
設(shè)，則，
在和中，由正弦定理得，，
因?yàn)?，上面兩個(gè)等式相除可得，
得，即，
所以，.
20. 如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，平面.
（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取中點(diǎn)，連接、，由三角形的中位線定理可得，進(jìn)而由直三棱柱可得，所以平面，再由平面，得，再由線面垂直的性質(zhì)可得平面，從而推出平面，再由面面垂直的性質(zhì)即可證明；
（2）由（1）知平面，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)出，結(jié)合立體幾何的體積公式，和基本不等式可求出，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方向向量與平面的法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合向量的夾角與線面角的關(guān)系，即可求解.
【小問1詳解】
取中點(diǎn)，連接、，如圖所示：
，點(diǎn)是中點(diǎn)，
，
又是的中點(diǎn)，
，
又在直三棱柱中，有， 平面
，
平面，
平面，且面，平面平面，
，
平面，且平面，
，
又，且、平面，
平面，
又，
平面，
平面，
面平面.
【小問2詳解】
由（1）知平面，則，
設(shè)，則，，，
，
由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即三棱錐的體積最大，
此時(shí)，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則有，，，，，
，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則有，取，解得，
設(shè)直線與平面所成的角為，
，
故直線與平面所成角的正弦值為.
21. 已知點(diǎn)，P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，以為直徑的圓與y軸相切，點(diǎn)P的軌跡記為C.
（1）求C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A且垂直于l的直線交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B且垂直于l的直線交x軸于點(diǎn)N.當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求l的方程.
【答案】（1）
（2） 或
【解析】
【小問1詳解】
設(shè)，則以為直徑的圓的圓心為，根據(jù)圓與y軸相切，可得，化簡得 ，
所以C的方程為
【小問2詳解】
由題意可知：直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，，
聯(lián)立，
所以，
設(shè)直線的傾斜角為，則
所以，
所以 ，
由題意可知四邊形為梯形，所以 ，
設(shè)，則 ，
所以，
當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，面積最小，此時(shí)，故直線的方程為： ，即 或
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的范圍或最值問題，可根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)題目中給出的范圍或由判別式得到的范圍求解，解題中注意函數(shù)單調(diào)性和基本不等式的作用．必要時(shí)也可以利用導(dǎo)數(shù)求解最值.另外在解析幾何中還要注意向量的應(yīng)用.
22. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）已知，證明：.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）證明出，在時(shí)，可得出，在時(shí)，，分析可知，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）由（1）變形可得，令，可得出，可得出，，證明出，可得出，，利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論成立.
【小問1詳解】
解：令，則，
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，，即，
所以，當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，取，
由于，而，得，
故，不合乎題意.
綜上所述，.
【小問2詳解】
證明：當(dāng)時(shí)，由（1）可得，則，
可得，即，即，
令，所以，，所以，，即，
所以，，，
令，則，且不恒為零，
所以，函數(shù)上單調(diào)遞增，故，則，
所以，，，
所以，
.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：
（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；
（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；
（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).

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