2024年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）
數(shù) 學(xué)
本試卷共5頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，若，則（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.記為等比數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.已知正四棱臺的上?下底面邊長分別為1和2，且，則該棱臺的體積為（ ）
A. B. C. D.
5.設(shè)分別是橢圓的右頂點和上焦點，點在上，且，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，則（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是函數(shù)在上的兩個零點，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知向量不共線，向量平分與的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C.向量與在上的投影向量相等 D.
10.甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球（兩箱中的球除顏色外，沒有其他區(qū)別）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件和表示從甲箱中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則（ ）
A. B.
C. D.
11.已知直線與曲線相交于不同兩點，曲線在點處的切線與在點處的切線相交于點，則（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知數(shù)列的前項和，當(dāng)取最小值時，__________.
13.某校數(shù)學(xué)建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重（單位：克）與脈搏率（單位：心跳次數(shù)/分鐘的對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)生物學(xué)常識和散點圖得出與近似滿足為參數(shù).令，計算得.由最小二乘法得經(jīng)驗回歸方程為，則的值為__________；為判斷擬合效果，通過經(jīng)驗回歸方程求得預(yù)測值，若殘差平方和，則決定系數(shù)__________.（參考公式：決定系數(shù).）
14.已知曲線是平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之和等于6的點的軌跡，若點在上，對給定的點，用表示的最小值，則的最小值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)馬出文字說明?證明過程或璌算步驟.
15.（13分）
記的內(nèi)角的對邊分別為的面積為.已知.
（1）求；
（2）若點在邊上，且，求的周長.
16.（15分）
如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是等邊三角形，，點分別為和的中點
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成角的正弦值.
17.（15分）
已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極小值；
（2）證明：當(dāng)時，.
18.（17分）
已知為坐標(biāo)原點，雙曲線的焦距為4，且經(jīng)過點.
（1）求的方程；
（2）若直線與交于兩點，且，求的取值范圍；
（3）已知點是上的動點，是否存在定圓，使得當(dāng)過點能作圓的兩條切線時（其中分別是兩切線與的另一交點），總滿足？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由.
19.（17分）
某校開展科普知識團隊接力闖關(guān)活動，該活動共有兩關(guān)，每個團隊由位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團隊接力闖關(guān)活動結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有成員全部上場參加了闖關(guān)，該團隊接力闖關(guān)活動結(jié)束.
已知團隊每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為和，且每位成員闖關(guān)是否成功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響.
（1）若，用表示團隊闖關(guān)活動結(jié)束時上場闖關(guān)的成員人數(shù)，求的均值；
（2）記團隊第位成員上場且闖過第二關(guān)的概率為，集合
中元素的最小值為，規(guī)定團隊人數(shù)，求.
2024廣州高三一模數(shù)學(xué)答案（僅供參考）
本試卷共5頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號.
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上，
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.【答案】A
【解析】，則或或-1或2.
時，，舍；時，舍.，選A.
2.【答案】D
【解析】令，
在以為圓心，1為半徑的圓上，位于第四象限，選D.
3.【答案】C
【解析】，則
，選C.
4.【答案】B
【解析】設(shè)上?下底面中心分別為與交于點，，選B.
5.【答案】A
【解析】，則在橢圓上，，，選A.
6.【答案】D
【解析】，排除的定義域為，排除，選.
7.【答案】C
【解析】與比大小，
先比較5與的大小，先比較與的大小..
與比大小.
先比較8與的大小，先比較與的大小，.
，
即，選C.
8.【答案】A
【解析】，則，則，
關(guān)于對稱，
，選A.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.【答案】BC
【解析】平分與的夾角，則與不一定垂直，錯，選.
對于，
在上的投影向量
在上的投影向量
對，選BC.
10.【答案】ABD
【解析】對.對.
錯.
對，選ABD.
11.【答案】ACD
【解析】方法一：過作的切線，切點設(shè)為切線，過，則，則
切線的斜率為，對.
在處切線：，在處切線
，則
，即錯.
，
對.
對于D，，即，
，即，即，D對.
方法二：，令
在處的切線方程為①
在處的切線方程為②
由有兩個不等實根，作出的
大致圖象如下
，A正確.
聯(lián)立①②B錯.
對于，由知
，C正確.
對于D，由，同理
，D正確.
選：ACD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.【答案】3
【解析】時，時，
時也成立，，
當(dāng)且僅當(dāng)時取""
13.【答案】；
【解析】，
.
14.【答案】2
【解析】方法一：設(shè)，當(dāng)時，
，即；
當(dāng)時，，
，即.
設(shè)到線的距離為.
方法二：設(shè)曲線上任一點坐標(biāo)為
當(dāng)時，
當(dāng)時，
作出曲線的大致圖象如下，上，下兩支焦點均為.
圖中，
當(dāng)在上支上時，；
當(dāng)在下支上時，，
.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或驗算步驟.
15.【解析】
（1）.
（2），
，
，而，
的周長為.
16.【解析】
（1）證明：取中點，連接為中點，為中點，
.，又四邊形為平行四邊形
平面平面平面.
（2）證明：
過作于點
平面平面平面平面.
（3）如圖建系，
設(shè)平面的一個法向量，
設(shè)與平面所成角為，
17.【解析】
（1）或或
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為
.
（2）當(dāng)時，令，
令
在上在上
，證畢!
18.【解析】
（1）由題意知的方程為.
（2）當(dāng)斜率不存在時，設(shè)
由，此時
當(dāng)/斜率存在時，設(shè)/方程：
令且
或
故的取值范圍為.
（3）設(shè)平分
設(shè)過與圓相切的直線為，
，
兩根記作
同理
19.【解析】
（1）的所有可能取值為
的分布列如下
（2）
若前位玩家都沒有通過第一關(guān)測試，
其概率為
若前位玩家中第位玩家才通過第一關(guān)測試
則前面位玩家無人通過第一關(guān)測試，其概率為，第位玩家通過第一關(guān)測試，
但沒有通過
第位玩家到第位玩家都沒有通過第二關(guān)測試，其概率為.
所以前面位玩家中恰有一人通過第一關(guān)測試的概率為：
.
第位成員問過第二關(guān)的概率
由1
2
3

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