人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理匯編（附第1-4章+期中+期末共6套測(cè)試卷及答案）

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理匯編（附第1-4章+期中+期末共6套測(cè)試卷及答案），共94頁(yè)。試卷主要包含了有理數(shù)的概念，數(shù)軸的概念，利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小等內(nèi)容，歡迎下載使用。
⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
正數(shù)：比0大的數(shù). 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù). 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。
比如：如果零上8℃表示為+8℃,那么零下8℃就表示為-8℃
2.有理數(shù)的概念
⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）
⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
注意：（1）引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。
（2）π不是有理數(shù)
有理數(shù)的分類

有理數(shù)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整數(shù),正分?jǐn)?shù))),0,負(fù)有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù))))) 有理數(shù)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整數(shù),0,負(fù)整)),分?jǐn)?shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)))))
總結(jié)：①正數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)
②負(fù)數(shù)、0統(tǒng)稱為非正數(shù)

例1．把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：15，－eq \f(3,8)，0，－30，0.15，－128，eq \f(22,5)，＋20，－2.6.
(1)非負(fù)數(shù)：{ ，…}；
(2)負(fù)數(shù)：{ ，…}；
(3)正整數(shù)：{ ，…}；
(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：{ ，…}．
解：(1)15，0，0.15，eq \f(22,5)，＋20 (2)－eq \f(3,8)，－30，－128，－2.6 (3)15，＋20 (4)－eq \f(3,8)，－2.6
3.數(shù)軸的概念
規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
比如：在數(shù)軸上與表示2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________．
解：-1或者5。 如圖所示
0
2
-1
在2的左邊3個(gè)單位長(zhǎng)度
2
5
0
在2的右邊3個(gè)單位長(zhǎng)度
4.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
⑵正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小
比如： 在－1，－2， 1，2這四個(gè)數(shù)中，最小的是_____.
解：－2＜－1 ＜1＜2
相反數(shù)
1.——只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。
注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；
⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。
2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定
⑴互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0
3.雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)
例2 ﹣2的相反數(shù)是________，倒數(shù)是________，絕對(duì)值是________。
解析：①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)?！?2的相反數(shù)是2；
②數(shù)a與 EQ \F(1,a)互為倒數(shù)．∴-2的倒數(shù)是﹣ EQ \F(1,2)；
③一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0?！?2的絕對(duì)值是它的相反數(shù)2；
絕對(duì)值
⒈絕對(duì)值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。
2.絕對(duì)值的代數(shù)定義
⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； ⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； ⑶0的絕對(duì)值是0.
即： 或
3.絕對(duì)值的性質(zhì)：若|x|=a（a>0），則x=±a；
例3 絕對(duì)值小于4的所有整整數(shù)有________________________
解：0、±1、±2、±3
例4 若|x|=3，|y|=5，則x+y=________
解：|x|=3， |y|=5
x=3或者x=﹣3 y=5或者y=﹣5
當(dāng)x=3，y=5時(shí)x+y=3+5=8
當(dāng)x=3，y=-5時(shí)x+y=3+（-5）=-2
當(dāng)x=-3，y=5時(shí)x+y=-3+5=2
當(dāng)x=-3，y=-5時(shí)x+y=-3+（-5）=-8
∴若|x|=3，|y|=5，則x+y=±2或者±8
例5 解下列方程（1）|x|=3 （2）|x-1|=5 （3）|x+2|=8
分析：第（2）題要把x-1看作一個(gè)整體；第（3）題要把x+2看作一個(gè)整體
（3）|x+2|=8
x+2=8或者x+2=﹣8
∴x=6或者x=﹣10
（2）|x-1|=5
x-1=5或者x-1=﹣5
∴x=6或者x=﹣4
解：（1）|x|=3
x=3或者x=﹣3

例6（1）若|a-3|=a-3，則a的取值范圍是________。
解：由于褪絕對(duì)值符號(hào)褪得它本身
根據(jù)公式得絕對(duì)值符號(hào)里面的部分a-3是一個(gè)非正數(shù)
即a-3≥0，∴a≥3
（2）若|a-3|=3-a，則a的取值范圍是________。
解：由于褪絕對(duì)值符號(hào)褪得它的相反數(shù)
根據(jù)公式得絕對(duì)值符號(hào)里面的部分a-3是一個(gè)非負(fù)數(shù)
即a-3≤0，∴a≤3
非負(fù)數(shù)（兩種非負(fù)數(shù)a2、|b|，即a2≥0；|b|≥0）
非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，必須每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。
即 若|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
若a2＋b2=0 ，則a=0且b=0。
若a2＋|b|=0 ，則a=0且b=0。
例7 若（1）│x+2│+│y-3│=0，則xy=________．
（2）若(x+2)2+( y-3)2=0，則x-y=_____。
（3）若│x+2│+( y-3)2=0，則________．
（4）若│x+2│與( y-3)2互為相反數(shù)，則_____。
分析：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，必須每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。
解：（1）∵│x+2│≥0，│y-3│≥0
∴│x+2│=0，│y-3│=0
x+2=0，y-3=0
x=-2，y=3
xy=-2×3=-6
（2）∵(x+2)2≥0， ( y-3)2≥0
∴(x+2)2=0，( y-3)2=0
x+2=0，y-3=0
x=-2，y=3
x-y=-2-3=-5
（4）∵│x+2│與( y-3)2互為相反數(shù)
即│x+2│+( y-3)2=0
∵│x+2│≥0， ( y-3)2≥0
∴│x+2│=0，( y-3)2=0
x+2=0，y-3=0
x=-2，y=3
（3）∵│x+2│≥0， ( y-3)2≥0
∴│x+2│=0，( y-3)2=0
x+2=0，y-3=0
x=-2，y=3
已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2
求a+b+cd+m2的值
分析：a，b互為相反數(shù)，即a+b=0；c，d互為倒數(shù)，即cd=1； m的絕對(duì)值是2，即m=﹢2或者m=-2，∴m2=（﹢2）2=4或者m2=（-2）2=4
解：根據(jù)題意得，
a+b+cd+m2
=0 +1 +4
=5
例9 計(jì)算：
＋(＋3.7)＝_____，－(－3.7)＝_____，＋(－3.7)＝_____，－(＋3.7)＝_____.
＋|＋3.7|＝_____，－|－3.7|＝_____，＋|－3.7|＝_____，－|＋3.7|＝_____.
注意區(qū)別：絕對(duì)值符號(hào)與括號(hào)不一樣
去括號(hào)時(shí)根據(jù)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)
去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要先算絕對(duì)值部分
解：
＋(＋3.7)＝3.7，－(－3.7)＝3.7，＋(－3.7)＝-3.7，－(＋3.7)＝-3.7.
＋|＋3.7|＝3.7，－|－3.7|＝-3.7，＋|－3.7|＝3.7，－|＋3.7|＝-3.7.
特殊的數(shù)
有理數(shù)的加減法
1.有理數(shù)加法的運(yùn)算律
⑴加法交換律：a+b=b+a
⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；
②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；
③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；
④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；
⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。
5.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：
Ⅰ.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+18-15-1+23 （去括號(hào)）
=-33-15-1+18+23 （歸歸類把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起）
=-49+41 （各算各的，加與加算，減與減算）
=-8 （最后再合并）
Ⅱ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）
--+-+-
原式=---++-
=-1+0-
=-1
Ⅲ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）
(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)
原式=+3-3+10-1
=3-1+-3+10
=2-3+10
=-3+13
=10
Ⅳ. 先拆項(xiàng)后結(jié)合
（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）
=1+3+5+7…+99-2-4-6-8…-100
=1-2+3-4+5-6+7-8…+97-98+99-100 （100個(gè)數(shù)字2個(gè)一對(duì)共有50對(duì)）
=-1-1-1-1…-1-1
=-1×50
=-50
有理數(shù)的乘除法
1.有理數(shù)的乘法法則
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；
②任何數(shù)同0相乘，都得0；
③幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；
④幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.
2.倒數(shù)
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說(shuō)a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。
注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；
②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。
3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
⑴乘法交換律： ab=ba
⑵乘法結(jié)合律： (ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律： a(b+c)=ab+ac
4.有理數(shù)的除法法則
（1）除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0
5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。
有理數(shù)的乘方
1.乘方的概念
求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。
2.乘方的性質(zhì)
（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
注意區(qū)分：和
－42=－4×4=－16
=(－4)×(－4)=16
有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：
先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。
比如以下基礎(chǔ)題（4）10-(-4)2÷(-2)
=10-16÷(-2)
=10-(-8)
=10+8
=18
（3） 10-(-4)2
=10-16
=-6
10-|－4|
=10-4
=6
（1） 10-（-4）
=10+4
=14

（5） 10÷(-3)×(- eq \f(1,3))
=10×(- eq \f(1,3))×(- eq \f(1,3))
=10×eq \f(1,9) = eq \f(10,9) （正確）
（5） 10÷(-3)×(- eq \f(1,3))
=10÷1
=10 （錯(cuò)誤）
例10 計(jì)算（1） (-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
（2） -32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
（3）(-1)4×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
（4） -14×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
解：（1）
(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
=9-8×2+4-16÷(-2)
=9-16+4-(-16÷2)
=9-16+4-(－8)
=9-16+4+8
=9+4+8-16
=21-16
=5
（2）
-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
=-9-8×2+4-16÷(-2)
=-9-16+4-(-16÷2)
=-9-16+4-(－8)
=-9-16+4+8
=-25+12
=-13
（3）
(-1)4×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
=1×5－[eq \f(2,3)×(-24)－eq \f(1,8)×(-24)－eq \f(5,6)×(-24)]－16÷(-8)-4
=5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4
=5-(-16+3+20)+2-4
=5-(-16+23)+2-4
=5-7+2-4
=5+2-7-4
=7-11
=-4
科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)很長(zhǎng)很長(zhǎng)的數(shù)表示成 a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)），這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法。原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位n就是幾。比如：52000000=52000000.=5.2×107；-52000000=-52000000.=-5.2×107
近似數(shù)
只有近似數(shù)有精確度的問(wèn)題，準(zhǔn)確數(shù)不存在精確度問(wèn)題。
一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就近似到哪一位。
（近似到哪一位，看最后一個(gè)數(shù)字在哪個(gè)位數(shù)上，如：，是一個(gè)萬(wàn)位數(shù)，最后一個(gè)數(shù)字8在百位上，所以精確到百位。）
例11． 按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：
(1)2.715(精確到百分位)；
(2)0.139 5(精確到0.001)；
(3)561.53(精確到個(gè)位)；
(4)21.345(精確到0.1)．
解：(1)2.72.(2)0.140.(3)562.(4)21.3.
程序化
有理數(shù)的混合運(yùn)算先定運(yùn)算順序、再定每步運(yùn)算的符號(hào)、只需要處理好符號(hào)，然后用絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)化為小學(xué)的計(jì)算。
特別注意
1.概念題不要忽略“0”，注意“0”是有理數(shù)按符號(hào)分類中的一類，要把所有情況都考慮到；
2.計(jì)算題不要丟符號(hào)，注意“一步定號(hào)”，再算絕對(duì)值；
3.遇到拿不準(zhǔn)的問(wèn)題，回到定義、法則去考慮；
4.遇到讀不懂題的時(shí)候，把中文敘述和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化試一試；
規(guī)律尋找題
結(jié)果與該數(shù)字（圖形）所處位置n之間的關(guān)系
（1）偶數(shù)倍（2n）
（2）奇數(shù)倍（2n+1或者2n-1）
（3）平方（n2）、平方多1（n2+1）、平方少1（n2-1）
（4）2的乘方（2n）
（5）幾倍（幾n）、幾倍多幾（幾n+幾）、幾倍少幾（幾n-幾）
（6）以上的綜合
流程為：觀察→猜想→驗(yàn)證
例1 觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是 。
解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：
給出的數(shù)： 0，3，8，15，24，……。
所處位置： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。
2．觀察下列單項(xiàng)式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列問(wèn)題：
(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律是什么？
(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？
(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是什么？
(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2 015，2 016個(gè)單項(xiàng)式．
解：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是(－1)n，系數(shù)絕對(duì)值的規(guī)律是2n－1.
(2)次數(shù)的規(guī)律是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)．
(3)第n個(gè)單項(xiàng)式是(－1)n(2n－1)xn.
(4)第2 015個(gè)單項(xiàng)式是－4 029x2 015，第2 016個(gè)單項(xiàng)式是4 031x2 016.
例2．用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：
（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；
（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。
第二個(gè)
第三個(gè)
第一個(gè)
……
觀察途徑一：
第三個(gè)
第二個(gè)
第一個(gè)
……
（1）每個(gè)黑色地磚周圍都有6塊白色地磚，理論來(lái)說(shuō)第4個(gè)圖案中有白色地磚 6×4=24 塊，但是每?jī)蓚€(gè)相鄰黑色地磚之間都有2塊白色地磚重疊，第二個(gè)圖形重疊2×（二-1）=2塊，第三個(gè)圖形重疊2×（三-1）=4塊，第四個(gè)圖形重疊2×（四-1）=6塊，∴第4個(gè)圖案中的實(shí)際白色地磚=理論數(shù)-重疊數(shù)，即 6×4-2×（四-1）=18 塊；
（2）每個(gè)黑色地磚周圍都有6塊白色地磚，理論來(lái)說(shuō)第n個(gè)圖案中有白色地磚 6n 塊，但是每?jī)蓚€(gè)相鄰黑色地磚之間都有2塊白色地磚重疊，第二個(gè)圖形重疊2×（二-1）=2塊，第三個(gè)圖形重疊2×（三-1）=4塊，第四個(gè)圖形重疊2×（四-1）=6塊，
……第n個(gè)圖形重疊2×（n-1）=2（n-1）塊，
∴第n個(gè)圖案中的實(shí)際白色地磚=理論數(shù)-重疊數(shù)，即6n-2（n-1）=4n+2塊，
觀察途徑二：
第三個(gè)
第二個(gè)
第一個(gè)
……
（1）第一個(gè)圖形有6塊白色地磚，后面每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多4塊白色地磚，如圖所示第四個(gè)圖形比第一個(gè)圖形多4×（四-1）=12塊，∴第四個(gè)圖形共有白色地磚6+4×（四-1）=18塊；
（2）第一個(gè)圖形有6塊白色地磚，后面每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多4塊白色地磚，如圖所示第n個(gè)圖形比第一個(gè)圖形多4×（n-1）=12塊，∴第n個(gè)圖形共有白色地磚6+4×（n-1）=4n+2塊；
觀察途徑三：
第三個(gè)
第二個(gè)
第一個(gè)
……
每個(gè)圖形最左邊的2塊白色地磚除外，剩余白色地磚都是黑色地磚的4倍，如圖所示∴第四個(gè)圖形共有白色地磚4×4+2=18塊；第n個(gè)圖形共有白色地磚4n+2塊；
觀察途徑四：
第二個(gè)
第三個(gè)
第一個(gè)
……
每個(gè)圖形左上角和右下角的2塊白色地磚除外，都是由 這種個(gè)體構(gòu)成，
∴第四個(gè)圖形共有白色地磚4×4+2=18塊；第n個(gè)圖形共有白色地磚4n+2塊；
第二章 整式的加減
知識(shí)點(diǎn)一
1. 單項(xiàng)式——由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2. 單項(xiàng)式的系數(shù)——單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù).
3. 單項(xiàng)式的次數(shù)——單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù).
例1 如果單項(xiàng)式-xymzn和5a4bn都是五次單項(xiàng)式，那么m=_____，n=_____； 單項(xiàng)式-xymzn的系數(shù)是_____，3a4bn的系數(shù)是_____。
解：（1）∵單項(xiàng)式-xymzn和5a4bn都是五次單項(xiàng)式
∴單項(xiàng)式3a4bn的指數(shù)和4+n=5 ；單項(xiàng)式-xymzn的指數(shù)和m+n=5
由4+n=5得n=1 ，把n=1代入上面m+n=5中得m+1=5解之得m=4
（2）單項(xiàng)式-xymzn的系數(shù)是-1，3a4bn的系數(shù)是3
知識(shí)點(diǎn)二
1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，不含字母的項(xiàng)是多項(xiàng)式的.
2.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
例2多項(xiàng)式5a2-2a2b+ab2-4b2-6的項(xiàng)分別是______________________
常數(shù)項(xiàng)是_______，它是___次___項(xiàng)式
解：它的項(xiàng)分別是5a2，-2a2b，+ab2，-4b2，-6，常數(shù)項(xiàng)是-6
它是三次五項(xiàng)式（次數(shù)以-2a2b的或者+ab2的為準(zhǔn)）
1.同類項(xiàng)：(1)所含字母相同；
(2)相同字母的指數(shù)也相同.
例3 若-2x3ya與5xby是同類項(xiàng)， 則a+b=_______．
解析：∵-2x3ya與5xby是同類項(xiàng)，
∴x的指數(shù)與x的指數(shù)相同，y的指數(shù)與y的指數(shù)相同
即3=b，a=1，
∴a+b=1+3=4．
（2）合并同類項(xiàng)——把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)法則：就是根據(jù)分配律把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減；字母部分保持不變.
歸納步驟：
（1）找出同類項(xiàng)并做標(biāo)記；
（2）運(yùn)用交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式的同類項(xiàng)結(jié)合；
（3）合并同類項(xiàng)；
（4）按同一個(gè)字母的降冪（或升冪排列）．
例4 計(jì)算 3x2y-xy2z-4xy-5xy2 yx +4y2x -7yx2+y2xz
解：3x2y-xy2z-4xy-5xy2 yx +4y2x -7yx2+y2xz
=3x2y-7yx2-xy2z +y2xz -4xy yx -5xy2 +4y2x
=3x2y-7x2y-xy2z +xy2z -4xy xy -5xy2 +4xy2
=-4x2y xy -xy2
合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減；字母部分保持不變.
3-7=-4 -1+1=-0 4= -5+4=-1

例5 若將x－y看成一個(gè)整體，則化簡(jiǎn)(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)的結(jié)果是( )
解：(x－y)2－3(x－y)－4(x－y)2＋5(x－y)
=(x－y)2－4(x－y)2－3(x－y)＋5(x－y)
=－3(x－y)2＋2(x－y)
去括號(hào)法則：利用乘法分配律把括號(hào)前的運(yùn)算符號(hào)連同倍數(shù)分給括號(hào)里的每一項(xiàng)，分配符號(hào)時(shí)打打箭頭，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。
例6 計(jì)算
(1) 4a－b－3(a＋2b－1)
=4a－b－3a－6b＋3
=4a－3a－b－6b＋3
= a－7b＋3
(2) (2x－3y)＋4(x＋2y－6)
=2x－3y＋4x＋8y－24
=2x＋4x－3y＋8y－24
=6x＋5y－24
化簡(jiǎn)求值時(shí)，冪運(yùn)算中當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或者是分?jǐn)?shù)時(shí)，要把底數(shù)用括號(hào)括起來(lái)。比如：
當(dāng)a=－4，b= eq \f(2,3)時(shí)，a2+b2=－42＋eq \f(2,3)2 （錯(cuò)誤）
當(dāng)a=－4，b= eq \f(2,3)時(shí)，a2+b2=(－4)2＋(eq \f(2,3))2 （正確）
當(dāng)兩個(gè)符號(hào)連在一起時(shí)，要把后一個(gè)符號(hào)連同數(shù)字用括號(hào)括起來(lái)
比如：10＋－2 10－－2 10×－2 10÷－2 （錯(cuò)誤）
10＋(－2) 10－(－2) 10×(－2) 10÷(－2) （正確）
解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意（分析題中各數(shù)量之間的關(guān)系），關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系，仔細(xì)讀題，找出題目里的關(guān)鍵字。 有關(guān)常見(jiàn)應(yīng)用題類型及各量之間的關(guān)系
1. 和、差、倍、分問(wèn)題：
相加的關(guān)系。例如：“大，多，增加，提高，上升，推遲，和，合，共，……”，利用這些關(guān)鍵字列出式子。
相減的關(guān)系。例如：“小，少，減少，減少，降低，提前，差，……”，利用這些關(guān)鍵字列出式子。
相乘的關(guān)系。例如：“幾倍，幾分之幾，……”，利用這些關(guān)鍵字列出式子。
2.相關(guān)公式
行程問(wèn)題：路程 = 時(shí)間×速度
總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 總量=單量×件數(shù)
總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×畝數(shù) 總產(chǎn)量=公頃產(chǎn)量×公頃數(shù)
商品銷售問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本，
總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×件數(shù)，或總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本
商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率（即售價(jià)=定價(jià)·折· EQ \F(1,10)）
A的具體數(shù)量=總數(shù)量×A所占總數(shù)的百分率
順逆流問(wèn)題： v順?biāo)? v靜＋v水， v逆水= v靜-v水；
v順風(fēng)= v靜＋v風(fēng)， v逆風(fēng)= v靜-v風(fēng)
周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：S△= EQ \F(1,2)底×高，C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(長(zhǎng)＋寬)，S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬，S平行四邊形=底×高， C正方形=4×邊長(zhǎng)，S正方形=邊長(zhǎng)2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=長(zhǎng)×寬×高，V正方體=邊長(zhǎng)3，V圓柱=S底×高，
3.數(shù)字問(wèn)題
（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)，若a是十位上的數(shù)，b是個(gè)位上的數(shù)數(shù)，則該兩位數(shù)表示為： 10a＋b ； 比如：58=5×10+8
一個(gè)三位數(shù)，若a是百位上的數(shù)，b是十位上的數(shù)，c是個(gè)位上的數(shù)，則該三位數(shù)是：100a＋10b＋c； 比如：358=3×100+5×10+8
（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n＋2或2n—2表示；奇數(shù)用2n＋1或2n﹣1表示.
例1 買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球一共需要多少錢？
分析：買籃球的錢=籃球的單價(jià)×籃球數(shù)量
買排球的錢=排球的單價(jià)×排球數(shù)量
買足球的錢=足球的單價(jià)×足球數(shù)量
總共買球的錢=買籃球的錢+買排球的錢+買足球的錢
即：總共買球的錢= 3x + 5y + 2z
1.填空：
（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）如果－9米表示向左運(yùn)動(dòng)9米，那么9米表示＿＿＿＿＿＿＿；
（4）如果5米表示向東運(yùn)動(dòng)5米，那么－5米表示＿＿＿＿＿＿＿，
那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示＿＿＿＿＿＿＿，那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
1．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：2 016，1，－1，－2 015，0.5，eq \f(1,10)，－eq \f(1,3)，－0.75，0，20%.
(1)整數(shù)：{ …}；
(2)正分?jǐn)?shù)：{ …}；
(3)負(fù)分?jǐn)?shù)：{ …}；
(4)正數(shù)：{ …}；
(5)負(fù)數(shù)：{ …}；
（6）非負(fù)數(shù)：{ …}
11．在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)．
11. 在數(shù)軸上與表示2的點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________．
11.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________．
2.填空
3. 絕對(duì)值小于5的所有整整數(shù)有________________________
31.絕對(duì)值不大于5的所有整整數(shù)有________________________
4．若|a|=2，|b|=3，則a+b=________
5 解下列方程（1）|x|=2 （2）|x-1|=10 （3）|x+2|=6
6.（1）若|a-2|=a-2，則a的取值范圍是________。
7.（1）若│a+2│+│b-3│=0，則ab=________．
（2）若(a+3)2+( b-5)2=0，則a-b=_____。
（3）若│a+3│+( b-5)2=0，則________．
（4）若│a+3│與( b-5)2互為相反數(shù)，則_____。
（5）若a－2與－7互為相反數(shù)，求a的值．
8. 已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2
求2(a+b) -3(cd) +4m2的值
9． 計(jì)算：
＋(＋5)＝_____，－(－5)＝_____，＋(－5)＝_____，－(＋5)＝_____.
＋|＋5|＝_____，－|－5|＝_____，＋|－5|＝_____，－|＋5|＝_____.
91．下列各對(duì)數(shù)：－1與＋(－1)，＋(＋1)與－1，－(－2)與＋(－2)，－(－12)與＋(＋12)，－(＋5)與－(－5)，其中互為相反數(shù)的有( )
A．0對(duì) B．1對(duì)
C．2對(duì) D．5對(duì)
10． 計(jì)算（1） (-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
（2） -32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
（3）(-1)4×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
（4） -14×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
（5）-16-（1-0.5）×eq \f(1,3)×[2－(-3)2]
（6）(-10)3+[(-4)2－(1-32)×2]
（7） 10÷(-3)×(- eq \f(1,3))+ eq \f(7,6)×(eq \f(1,6) - eq \f(1,3))×eq \f(3,14)÷eq \f(3,5)
（8）計(jì)算：(eq \f(1,2 016)－1)×(eq \f(1,2 015)－1)×(eq \f(1,2 014)－1)×…×(eq \f(1,1 000)－1)．
11．規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，兩數(shù)a、b通過(guò)“※”運(yùn)算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根據(jù)上面規(guī)定解答下題：
(1)求7※(－3)的值；
(2)7※(－3)與(－3)※7的值相等嗎？
111．“！”是一種運(yùn)算符號(hào)，并且1！＝1，2?。?×2，3?。?×2×3，4?。?×2×3×4，…，則eq \f(2 016！,2 015！)的值為 ( )
A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
111．(銅仁中考)照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為_(kāi)_______．
eq \x(輸入x)―→eq \x(加上5)―→eq \x(平方)―→eq \x(減去3)―→eq \x(輸出)
6.36 62 2 500 502
12.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)
①3010000000 ②15800000 ③3 618 ④216 000 ⑤－80 000 ⑥－712.3
13．下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)分別是什么數(shù)？
3．5×106，1.20×105，－9.3×104，－2.34×108.
14．按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：
(1)2.715(精確到百分位)；
(2)0.139 5(精確到0.001)；
(3)561.53(精確到個(gè)位)；
(4)21.345(精確到0.1)．
15．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，再向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，然后又向左爬了10個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.
(1)畫(huà)出數(shù)軸并標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置；
如圖：
(2)寫出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)；
(3)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，C點(diǎn)可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個(gè)方向爬了幾個(gè)單位長(zhǎng)度得到的？
16．檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中行駛記錄如下(單位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.
（1）則收工時(shí)距A地多少千米？(說(shuō)明方向和距離)
（2）檢修小組這天總共行駛了多少千米？
（3）若汽車每千米耗油0.2升，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？
161．一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為(單位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.問(wèn)：
(1)小蟲(chóng)最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O?
(2)小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？
(3)在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則小蟲(chóng)一共得到多少粒芝麻？
17．某公司2013年前四個(gè)月盈虧的情況如下(盈余為正)：－160.5萬(wàn)元，－120萬(wàn)元，＋65.5萬(wàn)元，280萬(wàn)元．
試問(wèn)2013年前四個(gè)月該公司總的盈虧情況．
171．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋重量如下(單位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.
(1)如果每袋余糧以200千克為標(biāo)準(zhǔn)，求這10袋余糧總計(jì)超過(guò)多少千克或者不足多少千克？
(2)這10袋余糧一共多少千克？
18．北京航天研究院所屬工廠，制造“神舟”10號(hào)飛船上的一種螺母，要求螺母內(nèi)徑可以有±0.02 mm的誤差，抽查5個(gè)螺母，超過(guò)規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，沒(méi)有超過(guò)規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：
＋0.01 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015
(1)指出哪些產(chǎn)品是合乎要求的？(即在誤差范圍內(nèi)的)
(2)指出合乎要求的產(chǎn)品中哪個(gè)質(zhì)量好一些？(即最接近規(guī)定尺寸)
19．某只股票上周末的收盤價(jià)格是10.00元，本周一到周五的收盤情況如下表：(“＋”表示股票比前一天上漲，“－”表示股票比前一天下跌)
(1)周一至周五這只股票每天的收盤價(jià)各是多少元？
(2)本周末的收盤價(jià)比上周末收盤價(jià)是上漲了，還是下跌了，上漲(下跌)多少？
(3)這五天的收盤價(jià)中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
191．上周五某股民小王買進(jìn)某公司股票1 000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：
則在星期五收盤時(shí)，每股的價(jià)格是________．
第二章 整式的加減
1.填表：
2.填表：
2．關(guān)于x的多項(xiàng)式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三項(xiàng)式，則a＝________，b＝________.

21.下列式子：4xy，x2＋x－eq \f(2,3)，eq \f(m2n,2)，y2＋y＋eq \f(2,y)，2x3－3，0，－eq \f(3,ab)＋a，m，eq \f(m－n,m＋n)，eq \f(x－1,2)，eq \f(3,x).
其中單項(xiàng)式有________________________________；
其中多項(xiàng)式有________________________________；
整式有______________________________________．
3.(1)當(dāng)k=__ __時(shí)，3x2ky與-x2y是同類項(xiàng).
(2)當(dāng)m=__ __，n=__ __時(shí)，3x2my8與-x6y2n是同類項(xiàng).
（3）已知-2an-1b4與a2bm+1是同類項(xiàng)，則2n-m=__ __.
（4）若2x2yn與-3xmy4是同類項(xiàng)，則m=__ __,n=__ __.
（5）若－2xmy2與3x4yn能合并同類項(xiàng)，則m－3n的值是__ __．
4．已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，則這個(gè)多項(xiàng)式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．－13x－1 D．13x＋1
41．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，則A＋B為( )
A．x2＋y2 B．2xy
C．－2xy D．x2－y2
41．計(jì)算3a2＋2a－1與a2－5a＋1的差，結(jié)果正確的是( )
A．4a2－3a－2 B．2a2－3a－2
C．2a2＋7a D．2a2＋7a－2
41．若m－(－3x)＝2x2－3x－3，則m應(yīng)該是( )
A．2x2－3 B．2x2－3x－3
C．2x2－6x－3 D．2x2－9x－3
41．x2－x＋5減去3x2－4的結(jié)果是________．
41．多項(xiàng)式________與m2＋m－2的和是m2－2m.
5.計(jì)算：
(1)a＋2b＋3a－2b； (2)2(a－1)－(2a－3)＋3；
(3)2(2a2＋9b)＋3(－5a2－4b)； (4)3(x3＋2x2－1)－(3x3＋4x2－2)；
(5)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；
(6)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；
(7)a3b＋(a3b－2c)－2(a3b－c)；
(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
6．先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)(4a＋3a2－3－3a3)－(－a＋4a3)．其中a＝－2；
(2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
（3）已知A＝4ab－2b2－a2，B＝3b2－2a2＋5ab，當(dāng)a＝1.5，b＝－eq \f(1,2)時(shí)，求3B－4A的值．
61．若a2＋b2＝5，則式子(3a2－2ab－b2)－(a2－2ab－3b2)的值是________．
7．已知x2－x＋1的2倍減去一個(gè)多項(xiàng)式得到3x2＋4x－1，求這個(gè)多項(xiàng)式．
8．已知x、y互為相反數(shù)，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．
9．某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，那么：
(1)兩個(gè)車間共有多少人？
(2)調(diào)動(dòng)后，第一車間的人數(shù)比第二車間多多少人？
10.
（1）某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是m 袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入.
（2）圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用式子表示圓柱體的體積.
（3）有兩片棉田，一片有m hm2 (公頃，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公頃產(chǎn)棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公頃產(chǎn)棉花b kg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.
（4）在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長(zhǎng)是a mm，小正方形的邊長(zhǎng)是b mm，用式子表示剩余部分的面積.
（5）5箱蘋果重m kg，每箱重 kg ；
（6）一個(gè)數(shù)比a的2倍小5，則這個(gè)數(shù)為 ；
（7）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是 ，男生人數(shù)是 ；
（8）某校前年購(gòu)買計(jì)算機(jī) x 臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，則學(xué)校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī) 臺(tái)；
（9）某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書(shū)分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書(shū)共 本；
（10）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)為 .
（11）筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，小紅買3本筆記本，2支圓珠筆，小明買4本筆記本，3支圓珠筆，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花了多少錢？
（12）兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
①2h后兩船相距多遠(yuǎn)？
② 2h后甲船比乙船多航行多少千米？
一、數(shù)字規(guī)律類：
1．一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，…… 請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是 ．
2．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是 ．第n個(gè)等式是 ．
3．觀察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4 ；42+4=4×5……請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來(lái) 。
4．觀察下面的幾個(gè)算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出第n個(gè)式子
5．已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 ．
6． 有一列數(shù)：……，第9個(gè)數(shù)是 .
7．觀察下列各式：…，用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)．
8．觀察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……
這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請(qǐng)用含有n的等式表示出來(lái)。
9.研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)用n表示出規(guī)律性的公式來(lái).
10．觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
……
利用上面規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出：
①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=
②據(jù)①你會(huì)算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？
③據(jù)上你能推導(dǎo)出1＋2＋3＋…＋的計(jì)算公式嗎？
11．給出下列算式：，，，，…，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律是 。
12．研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？
；；；……
請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來(lái)： 。
13．觀察下列等式：; ; ; ……………
這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)表示自然數(shù)，用關(guān)于的等式表示出來(lái)：
14.觀察下列等式：;;;…………………
請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來(lái) ；
15．已知：，，，…若（a、b為正整數(shù)），則a＋b＝ 。
16．觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為 ；第個(gè)單項(xiàng)式為
17．觀察下列一組數(shù)：，，，，…… ，它們是按一定規(guī)律排列的． 那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 ．
18．一組按一定規(guī)律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）則第n個(gè)式子是__（n為正整數(shù)）．
19．觀察下列等式：
；
；
；
…………
則第（是正整數(shù)）個(gè)等式為_(kāi)_______.
20．觀察下列各式：，，，…，根據(jù)觀察計(jì)算：＝ ．（n為正整數(shù)）
21.有一列數(shù)…，那么第7個(gè)數(shù)是 ．
22．因?yàn)?，?br>


那么
23.
24．觀察：，
…………
計(jì)算：＝ 。
二、圖形規(guī)律類：
1.

⑴填寫下表：

⑵照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？
2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。
⑵按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：

3. 圖3—4①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—4②；再分別連結(jié)圖3—4②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—4③，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題。
③
②
①


……
(1)將下表填寫完整
（2）在第n個(gè)圖形中有____________________個(gè)三角形（用含n的式子表示）。
4．用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：
（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；
（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。
第三個(gè)
第二個(gè)
第一個(gè)
……
5．下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有個(gè)棋子，每個(gè)圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與之間的關(guān)系可以用式子 來(lái)表示。
……
。
6．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子．
…
7.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6
A．38 B．52 C．66 D．74
n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積 ．
8.如圖，將第一個(gè)圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖（圖②）；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖（圖③）；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，……，則得到的第五個(gè)圖中，共有________個(gè)正三角形．
……
9.觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)．
10.探索題： 如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓．


˙˙˙
（１） （２） （３）
請(qǐng)觀察上圖并填寫下表
你能試著表示出第n 個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第2008個(gè)圖形中有多少個(gè)圓.
11.如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第個(gè)圖案所需花盆的總數(shù)是___________________．
*
* * *
* * * * * *
* * * * * * * * *
12.觀察正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)總數(shù)式，按此推斷與的關(guān)系式為
………………
13．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第個(gè)圖形由個(gè)正方形組成，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；（2）第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 ；
14． ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
上面是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要多少個(gè)棋子？第n個(gè)呢？
15．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．
觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子．
16．按如下規(guī)律擺放三角形：
則第(4)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______________.
17．下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 ；第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________________。
…
第1個(gè)
第2個(gè)
第3個(gè)
18.用同樣大小正方形按下列規(guī)律擺放，將重疊部分涂上顏色，第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是
……
n=3
n=2
n=1
19．用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：
（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片 張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片 張.
20．如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填寫下表：
21．觀察如下圖的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；

（2）通過(guò)猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
22．觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
……
第1個(gè)
第2個(gè)
第3個(gè)
A．B．C．D．
4．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”． 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1
的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10
圖7
…
A．13 = 3+10B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
23．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有 個(gè)小圓．
第1個(gè)圖形
第2個(gè)圖形
第3個(gè)圖形
第4個(gè)圖形
…
24．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 __________塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚__________塊（用含的代數(shù)式表示）．
（1）
（2）
（3）
25.圖8是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．
圖8
(1)
(2)
(3)
……
-
26．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 ．
27．觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請(qǐng)寫出第個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)．
第1個(gè)圖
第2個(gè)圖
第3個(gè)圖
第4個(gè)圖
28.觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè) ．
29.下圖是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是1，2，3 根火柴棍時(shí)的正方形．當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則＝ ． （用n的代數(shù)式表示）
……
n=1
n=2
n=3
第一章 有理數(shù)
1.(1)2 016，1， 0，－1，－2 015， (2)0.5，eq \f(1,10)，20%， (3)－eq \f(1,3)，－0.75， (4)2 016，1，0.5，eq \f(1,10)，20%， (5)－1，－2 015，－eq \f(1,3)，－0.75，（6）2 016，1，0.5，eq \f(1,10)，0，20%，
11.
11. -3或者7 11.-4或者4
2.填空
3.解：0、±1、±2、±3、±4
31.解：0、±1、±2、±3、±4、±5
4.解：|a|=2， |b|=3
a=2或者a=﹣2 b=3或者b=﹣3
當(dāng)a=2，b=3時(shí)a+b=2+3=5
當(dāng)a=2，b=-3時(shí)a+b=2+（-3）=-1
當(dāng)a=-2，b=3時(shí)a+b=-2+3=1
當(dāng)a=-2，b=-3時(shí)a+b=-2+（-3）=-5
∴若|a|=2，|b|=3，則a+b=±1或者±5
分析：第（2）題要把x-1看作一個(gè)整體；第（3）題要把x+2看作一個(gè)整體
（3）|x+2|=6
x+2=6或者x+2=﹣6
∴x=4或者x=﹣8
（2）|x-1|=10
x-1=10或者x-1=﹣10
∴x=11或者x=﹣9
解：（1）|x|=2
x=2或者x=﹣2

6.解：由于褪絕對(duì)值符號(hào)褪得它本身
根據(jù)公式得絕對(duì)值符號(hào)里面的部分a-2是一個(gè)非正數(shù)
即a-2≥0，∴a≥2
（2）若|a-2|=2-a，則a的取值范圍是________。
解：由于褪絕對(duì)值符號(hào)褪得它的相反數(shù)
根據(jù)公式得絕對(duì)值符號(hào)里面的部分a-2是一個(gè)非負(fù)數(shù)
即a-2≤0，∴a≤2
7.分析：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，必須每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。
解：（1）∵│a+2│≥0，│b-3│≥0
∴│a+2│=0，│b-3│=0
a+2=0，b-3=0
a=-2，b=3
ab=-2×3=-6
（2）∵(a+3)2≥0， (b-5)2≥0
∴(a+3)2=0，( b-5)2=0
a+3=0，b-5=0
a=-3，b=5
a-b=-3-5=-8
（3）∵│a+3│≥0， (b-5)2≥0
∴│a+3│=0，(b-5)2=0
a+3=0，b-5=0
a=-3，b=5
（4）∵│a+3│與(b-5)2互為相反數(shù)
即│a+3│+(b-5)2=0
∵│a+3│≥0， (b-5)2≥0
∴│x+3│=0，(b-5)2=0
a+3=0，b-5=0
a=-3，b=5
解：根據(jù)題意得，
2(a+b) -3(cd) +4m2
=2×0-3×1+4×4
=-3+16
=13
9.解：
＋(＋5)＝5，－(－5)＝5，＋(－5)＝-5，－(＋5)＝-5.
＋|＋5|＝5，－|－5|＝-5，＋|－5|＝5，－|＋5|＝-5.
91.D
解：（1）
(-3)2－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
=9-8×2+4-16÷(-2)
=9-16+4-(-16÷2)
=9-16+4-(－8)
=9-16+4+8
=9+4+8-16
=21-16
=5
（2）
-32－(－8)×(－2)＋|－4|-(-4)2÷(-2)
=-9-8×2+4-16÷(-2)
=-9-16+4-(-16÷2)
=-9-16+4-(－8)
=-9-16+4+8
=-25+12
=-13
（4）
-14×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
=-1×5－[eq \f(2,3)×(-24)－eq \f(1,8)×(-24)－eq \f(5,6)×(-24)]－
16÷(-8)-4
=-5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4
=-5-(-16+3+20)+2-4
=-5-(-16+23)+2-4
=-5-7+2-4
=-5-7-4+2
=-16+2
=-14
（3）
(-1)4×5－(eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－eq \f(5,6))×(-24)－(-4)2÷(-2)3-22
=1×5－[eq \f(2,3)×(-24)－eq \f(1,8)×(-24)－eq \f(5,6)×(-24)]－16÷(-8)-4
=5-[-16－(-3)－(-20)]-(-2)-4
=5-(-16+3+20)+2-4
=5-(-16+23)+2-4
=5-7+2-4
=5+2-7-4
=7-11
=-4
（5）-16-（1-0.5）×eq \f(1,3)×[2－(-3)2]
=-1- eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×(2-9)
=-1- eq \f(1,6)×(-7)
=-1-(- eq \f(7,6))
=-1+eq \f(7,6)
= eq \f(1,6)
（6）(-10)3+[(-4)2－(1-32)×2]
=-1000+[16－(1-9)×2]
=-1000+[16－(-8)×2]
=-1000+[16－(-16)]
=-1000+[16+16]
=-1000+32
=-968
10÷(-3)×(- eq \f(1,3))+ eq \f(7,6)×(eq \f(1,6) - eq \f(1,3))×eq \f(3,14)÷eq \f(3,5)
=10×(- eq \f(1,3))×(- eq \f(1,3))+ eq \f(7,6)×(eq \f(1,6) - eq \f(2,6))×eq \f(3,14)×eq \f(5,3)
=10×eq \f(1,9) + eq \f(7,6)×(- eq \f(1,6))×eq \f(3,14)×eq \f(5,3)
= eq \f(10,9) +(- eq \f(7,6)×eq \f(1,6)×eq \f(3,14)×eq \f(5,3))
= eq \f(10,9) +(- eq \f(5,72))
= eq \f(10,9) - eq \f(5,72)
= eq \f(80,72) - eq \f(5,72)
= eq \f(75,72)
= eq \f(25,24)
（8）原式＝(－eq \f(2 015,2 016))×(－eq \f(2 014,2 015))×(－eq \f(2 013,2 014))×…×(－eq \f(1 000,1 001))×(－eq \f(999,1 000))＝－eq \f(2 015,2 016)×eq \f(2 014,2 015)×eq \f(2 013,2 014)×…×eq \f(1 000,1 001)×eq \f(999,1 000)＝－eq \f(999,2 016)＝－eq \f(111,224).
11．(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.
(2)因?yàn)?－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，所以7※(－3)與(－3)※7的值不相等．
111．D 111.97
12.①3.01×109；②1.58×107；③3.618×103；④2.16×105；⑤－8×104；
⑥－7.123×102.
13.原數(shù)分別為3 500 000，120 000，－93 000，－234 000 000.
14.(1)2.72.(2)0.140.(3)562.(4)21.3.
15．(1)
(2)A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為4、6、－4.
(5)C點(diǎn)可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向左爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．
16.（1）－4＋7－9＋8＋6－4－3=1
答：收工時(shí)在A地東邊1千米。
（2）|－4|+|+7|+|－9|+|+8|+|+6|+|－4|+|－3|=4＋7+9＋8＋6+4+3=41
答：檢修小組這天總共行駛了41千米。
（3）0.2×41=8.2
答：檢修行駛過(guò)程中一共耗油8.2升。
161．(1)＋5－3＋10－8－6＋12－10＝0(厘米)．即小蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)O.
(2)小蟲(chóng)每次爬行后分別到達(dá)位置為：＋5，＋2，＋12，＋4，－2，＋10，0.即小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是12厘米． (3)2×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝108(粒)．
答：小蟲(chóng)一共得到108粒芝麻．
17.－160.5－120＋65.5＋280＝65(萬(wàn)元)．
答：盈余65萬(wàn)元．
171.(1)以200千克為基準(zhǔn)，超過(guò)200千克的數(shù)記作正數(shù)，不足200千克的數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這20袋余糧對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.
則－1＋1－3＋3+0－5－3－1＋2－4＝－11.
答：這10袋余糧總計(jì)不足11千克．
(2)200×10＋(－11)＝2 000－11＝1 989.
答：這10袋余糧一共1 989千克．
18.(1)＋0.026>0.02，－0.025rP，
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得10x=15，
系數(shù)化為1，得x=32.
(2) ，
去分母，得47x?1?65x+1=24?33x+2，
去括號(hào)，得28x?4?30x?6=24?9x?6，
移項(xiàng)，得28x?30x+9x=24?6+6+4，
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得x=4.
（3）2y+2?34y?1=9(1?y)，
去括號(hào)，得2y+4?12y+3=9?9y，
移項(xiàng)，得2y?12y+9y=9?3?4，
合并同類項(xiàng)，得?y=2，
系數(shù)化為1，得y=?2.
（4）0.8?9x1.2?1.3?3x0.2=5x+10.3，
去分母，得0.8?9x?61.3?3x=4(5x+1)，
去括號(hào)，得0.8?9x?7.8+18x=20x+4，
移項(xiàng)，得?9x+18x?20x=4+7.8?0.8，
合并同類項(xiàng)，得?11x=11，
系數(shù)化為1，得x=?1.
20.解：方程的解是， 方程2x+m=3m的解是x=m.
由題意可知?m=2，解關(guān)于m的方程得m=.
故當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程2x+m=3m的解大2.
21.解:把x=0代入方程得，
n3+1=12+n,去分母得，
2n+6=3+6n,所以n=34，
即當(dāng)n=34 時(shí)，關(guān)于x的方程的解為0.
22. 解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，
解得：m＝﹣4，
則m2﹣（6m+2）
＝16﹣（﹣24+2）
＝38．
23．解：（1）∵A城運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)100噸物資，則A城運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)100噸物資，
∴B城運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)260﹣100＝160（噸），
答：B成運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)160噸貨物；
（2）∵A城運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)x噸物資，則A城運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)（200﹣x）噸物資；
∴B城運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)（240﹣x）噸物資，運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)[260﹣（200﹣x）]＝（x+60）噸物資，
∴總運(yùn)費(fèi)：20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（x+60）＝4x+10040；
（3）由（2）可得：4x+10040＝10200，
解得：x＝40，
∴A城運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)40噸物資，則A城運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)200﹣40＝160（噸）物資，B城運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)240﹣40＝200（噸）物資，運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)40+60＝100（噸）物資，
答：從A城運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)40噸物資，A城運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)160噸物資，B城運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)200噸物資，B城運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)100噸物資．
24．解：（1）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BC＝AB＝6，
∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4，
∴點(diǎn)C所表示數(shù)為﹣2；
（2）∵OA＝8，OB＝4，
∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣8，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可得，
點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所表示的數(shù)為﹣8+3t，
點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所表示的數(shù)為4+2t，
又∵點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所表示的數(shù)為，
∴CM＝|﹣（﹣2）|＝，
即線段CM的長(zhǎng)為；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t，
，
解得：t＝；
②當(dāng)點(diǎn)P位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6，
，
解得：t＝3，
綜上，當(dāng)t＝或3時(shí)，CM＝．
人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章《幾何圖形初步》單元測(cè)試卷
（全卷共四大題，滿分150分，120分鐘完卷）
學(xué)校 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)
1.如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“考”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是
A．祝B．你C．順D．利
2. 下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為長(zhǎng)方形是（ ）
A B. C. D.
3.如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A、兩點(diǎn)確定一條直線B、兩點(diǎn)之間線段最短
C、垂線段最短D、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
4．如圖，表示∠ACB的其他方法中，不正確的是( )
A．∠1 B．∠ACD C．∠BCA D．∠C
5. 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
（1）射線AB和射線BA是同一條射線
（2）延長(zhǎng)射線MN到C
（3）兩條射線組成的圖形叫做角
（4）連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
（5）若AB=BC，則點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形的個(gè)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7．鐘表上12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是( )
A.120° B.90° C.82.5° D.60°
8．如圖，線段AD=35cm，點(diǎn) B QUOTE B 在線段AD上，C QUOTE C 為BD QUOTE BD 的中點(diǎn)，
且 AB=13BC QUOTE AB=13CD ，則 CD的長(zhǎng)度（ ）
A．13cmB．14cm QUOTE 7cm C．15cmD．16cm
9．將一個(gè)正方形與直角三角板的一個(gè)直角頂點(diǎn)重合放置，如圖，∠AOC=12∠AOD，OM平分∠AOD，則∠BOM的度（ ）
A．30°B．45° C．60° D．75°
第9題 第10圖 第11題
10．如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD, M為AD邊上的中點(diǎn).將紙片沿BM、CM折疊，使A點(diǎn)落在A1處，D點(diǎn)落在D1處.若∠1=30°，則∠BMC的度數(shù)為( )
A.75° B.l05° C.120° D.150°
11. 如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為－5和6，若點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，那么該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
12．已知，點(diǎn)C在直線 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，點(diǎn) M是線段 AB 的中點(diǎn)，則線段 MC的長(zhǎng)為（ ）
A．a(chǎn)+b2B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)+b2 或 a?b2 D．a(chǎn)+b2 或 |a?b|2
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 一個(gè)角的度數(shù)為22°38′，則這個(gè)角的補(bǔ)角為_(kāi)_________．
14．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O,
求， 則∠AOC=130°，∠BOD =______°．
15．已知線段AB＝9 cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使它等于4cm，則線段AC為_(kāi)________cm.
16. 元旦期間，某超市對(duì)三種風(fēng)味的酸奶（原味、果粒味、大紅棗味）進(jìn)行、、 三種套餐的促銷活動(dòng)．已知種套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大紅棗味搭配而成；種套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大紅棗味搭配而成；種套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大紅棗味搭配而成，每一種套餐的費(fèi)用就是搭配該套餐的三種風(fēng)味酸奶費(fèi)用的總和．若一個(gè)種套餐需35元，那么小明同學(xué)要買2個(gè)種套餐、1個(gè)種套餐和2個(gè)種套餐共需費(fèi)用 元．
三、解答題：（本大題共2小題，每題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線）.
17. 已知線段 AB，點(diǎn) P 是線段 AB 外一點(diǎn)．
(1) 尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；
①作射線 PA，作直線 PB；
②延長(zhǎng)線段 AB 至點(diǎn) C，使得 AC=2AB，再反向延長(zhǎng) AC 至點(diǎn) D，使得 AD=AC．
(2)若（1）中的線段 AB=2 cm，求出線段 BD 的長(zhǎng)度．
18.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的13還少20°，求這個(gè)角的度數(shù)．
四、解答題：（本大題共7小題，每題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線）．
19. 如圖,已知∠AOD=90° ,射線OB在∠AOD內(nèi)部,0C平分∠BOD,∠AOB與∠BOC的度數(shù)的比是4 : 7.
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)若以點(diǎn)0為觀察中心,以O(shè)D為正北方向,則從方位角來(lái)說(shuō),射線OC在O點(diǎn)的什么方向?
20.如圖，A，B，C，D 四點(diǎn)在同一直線上，且 AB=CD．
(1) 圖中共有 條線段；線段 AC 與 BD 的數(shù)量關(guān)系是 ．
(2) 若 BC=2AB，AC=9cm，求 AD 的長(zhǎng)．
21.如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，滿足BD:AB=1:4﹐且點(diǎn)D、E分別是線段AC,AB的中點(diǎn)，若EC=24，求線段和的長(zhǎng)度．
22. 如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，OM，ON分別是∠AOC，∠AOD的平分線．
（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全下列說(shuō)理過(guò)程：
∵∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，
∴∠AOC+∠AOD=180°．
又∠AOC+∠___________=180°，
∴∠_________=∠_________．
（2）若∠MOC=68°，求∠AON的度數(shù)．
（3）若∠MOC=α，求∠AON的度數(shù).（用表示）．
23. 閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問(wèn)題:對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)字都不為零) .若將它的千位上的數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的后面，將得到一個(gè)新的四位正整數(shù)，則稱新數(shù)為原數(shù)的“衍生數(shù)”. 例如: 1368 的“衍生數(shù)”為3681, 9876 的“衍生數(shù)”為8769.
(1)請(qǐng)寫出6663的“衍生數(shù)”，并判斷6663的“衍生數(shù)”與它的差能否被9整除?說(shuō)明理由.
(2)任意一個(gè)四位正整數(shù)xabc與其“衍生數(shù)”的差都能被9整除嗎?說(shuō)明理由.
24. 已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
(1)如圖1，若∠AOM:∠DON=2:3，求∠NOC的度數(shù)；
(2)將∠BOC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，求∠MON的度數(shù)．
參考答案
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）
1—5 CBADA 6—10 CCCCB 11—12 DD
二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13. 67°22′ 14. 50° 15. 5或13 16. 210
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題8分，共16分）
17. （1）分
（2）分
18.解設(shè)這個(gè)角為x°.
（90-x）=13（180-x）-分
X=75
答：這個(gè)角為75°分
四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每題10分，共70分）
19. 解：設(shè)∠AOB=4x°，∠BOC=7x°.
∵OC平分∠BOD，
∠BOC=7x=∠COD
4X+7x+7x=90
x=5
∴∠AOB=4×5=20°分
（2）∠COD=5×7=35°
∴OC在O點(diǎn)的北偏東35°分
20. （1）6 ， AC=BD ;分
(2)解：設(shè)AB=x，BC=2x，
3x=9
x=3
AB=CD=3
AD=9+3= 10分
21.解：設(shè)BD=x，則AB=4x，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，分
∴AB=24，AC=36．分
22.（1） 解：∵與互補(bǔ)，
∴．
又 BOC =180°，
∴∠AOD＝∠BOC．分
（2）∵OM是∠AOC平分線．
∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，
∵∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，
∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，
∵ON是∠AOD的平分線．
∴∠AON＝∠AOD＝22°．分
（3）∵OM是∠AOC的平分線．
∴∠AOC＝2，
∵∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，
∴∠AOD＝180°﹣，
∵ON是∠AOD的平分線．
∴∠AON＝∠AOD＝分
23. (1)
解：6663?36669=333
∴它們的差能被9整除；分
(2)
解：xabc=1000x+100a+10b+c，
它的“衍生數(shù)”abcx=1000a+100b +10c+x，
∴它們的差為：1000a+100b +10c+x-(1000x+100a+10b+c)
=1000a+100b +10c+x-1000x-100a-10b-c
=900a+90b +9c-999x
=9(100a+10b +c-111x)，
∵x，a，b，c都是1-9的整數(shù)，
∴9(100a+10b +c-111x) 一定能夠被9整除，
∴任意一個(gè)四位正整數(shù)與其“衍生數(shù)”的差都能被9整除．分
24. 設(shè)（1）設(shè)∠AOM=2x°，∠DON=3x°，
∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
∴∠AOC=4x，∠BOD=6x
4x+6x-50=130
X=18
∠BON=3×18=54°
∴分
（2）∠AOM=∠COM=a°
∠DON=∠BON=b°
∠CON=b-50
b+b-50+2a=130
a+b=90
∠MON=b-50+a=90-50=40°分
25.解（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
M:-12+3t， N:18-2t
（?12+3t）?（18?2t）=8
t=385或225
M運(yùn)動(dòng)385或225秒時(shí)，M,N間的距離為分
（2）∵AB=18，
∴點(diǎn)P不可能在線段AB上，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，
根據(jù)題意得：（-12）-x+6-x=24，
解得：x=-15；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，
根據(jù)題意得：x-（-12）+x-6=24，
解得：x=9；
綜上，數(shù)軸上存在x=-15、x=9，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為24單位長(zhǎng)度；分
（3）S的最大值與S的最小值的和為分
25. 如圖，在數(shù)軸上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)表示的數(shù)為-12，點(diǎn)表示的數(shù)為6，C點(diǎn)表示的數(shù)為18，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）動(dòng)點(diǎn)M,N從點(diǎn)A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，M,N間的距離為8？
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為24個(gè)單位長(zhǎng)度？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為S．在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出S的最大值與S的最小值的和．
人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷
一、選擇題。（本大題有 16 個(gè)小題，共 42 分。1～10 小題各 3 分；11～16 小題各 2 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
2．某日李老師登陸“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP，顯示共有16900000名用戶在線，將數(shù)據(jù)16900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．＋（﹣2）與﹣（+2）B．﹣（﹣3）與|﹣3|
C．﹣32與（﹣3）2D．﹣23與（﹣2）3
4．下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．射線與射線是同一條射線
B．延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義一樣
C．直線和直線不是同一條直線
D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線
5．下列判斷正確的是（ ）
A．的系數(shù)是0B．的系數(shù)是
C． 的系數(shù)是2D．是一次單項(xiàng)式
6．如圖，將數(shù)軸上與4兩點(diǎn)間的線段四等分，三個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，，，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對(duì)的面上的字是（ ）
A．跟B．百C．走D．年
8．三個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖如圖①②③所示，則相應(yīng)的立體圖形是( )
A．①圓柱，②圓錐，③三棱柱B．①圓柱，②球，③三棱柱
C．①圓柱，②圓錐，③四棱柱D．①圓柱，②球，③四棱柱
9．如圖，是北偏東方向的一條射線，若，則的方位角是（ ）
A．北偏西B．北偏東
C．北偏西D．北偏東
10．下列方程的變形中正確的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
11．若單項(xiàng)式－xa+bya－1與3x2y，是同類項(xiàng)，則a－b的值為 （ ）
A．2B．0C．－2D．1
12．設(shè)“■▲●”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，則“？”處應(yīng)該放“●”（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
13．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時(shí)，的值為（ ）
A．B．C．D．
14．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是 （ ）
A．B．C． D．
15．一件夾克衫先按成本價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
16．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有8個(gè)小正方形，第2個(gè)圖案中有12個(gè)小正方形，第3個(gè)圖案中有16個(gè)小正方形，…，依此規(guī)律，若第個(gè)圖案中有1480個(gè)小正方形，則的值為（ ）
A．369B．379C．389D．399
二、填空題（本大題有 3 個(gè)小題，每空 3 分，共 12 分。把答案寫在題中橫線上）
17．已知一個(gè)角的余角等于32°，則這個(gè)角的度數(shù)是______．
18．如果則的值是______．
19．定義一種新運(yùn)算：，如請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
直接寫出結(jié)果：______．
若，則______．
三、解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共66 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．按要求完成下列各題（每小題3分，共9分）
(1)計(jì)算：； （2）計(jì)算：．
（3）解方程
21．（8分）已知代數(shù)式，．
(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；
(2)若的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．
22．（9分）“疫情無(wú)情人有情，愛(ài)心捐助傳真情”，疫情期間某食品加工廠為了貢獻(xiàn)自己的一份愛(ài)心，工人們克服一切困難堅(jiān)持工作，下表是該工廠原料倉(cāng)庫(kù)某一天的原料進(jìn)出記錄情況（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：
(1)這天倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)增加了還是減少了？增加（減少）了多少噸？
(2)根據(jù)實(shí)際情況，運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用是4元，運(yùn)出每噸原料費(fèi)用是7元．問(wèn)這天共需運(yùn)費(fèi)多少元？
23．（10分）張校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元．
(1)當(dāng)學(xué)生有3人時(shí)，選擇哪個(gè)旅行社更合算？
(2)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同？
24．（10分）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．
(1)若．
①比較線段的大?。? （填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若，且，則的長(zhǎng)為 cm；
若線段被點(diǎn)B、C分成了2：3：4三部分，且的中點(diǎn)M和的中點(diǎn)N之間的距離是18cm，求的長(zhǎng)．
25．（10分）已知：點(diǎn)O是直線上的一點(diǎn)，，是的平分線．
(1)當(dāng)點(diǎn)C、D、E在直線的同側(cè)（如圖1）時(shí)，
①若，求的度數(shù)．
②若，則_____________．（用含的式子表示）
當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D，E在直線的兩側(cè)（如圖2）時(shí)，（1）中②的結(jié)論是有仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．
26．（10分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為16，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．
(1)，兩點(diǎn)間的距離等于______，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；
(2)用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；
(3)當(dāng)為何值時(shí)，？
參考答案
選擇題。（本大題有 16 個(gè)小題，共 42 分。1～10 小題各 3 分；11～16 小題各 2 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 11．A 12．C
13．D 14．A 15．A 16．A
二、填空題（本大題有 3 個(gè)小題，每空 3 分，共 12 分。把答案寫在題中橫線上）
17．58°． 18． 19． -9 -4
三、解答題（本大題共 7 個(gè)小題，共66 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．按要求完成下列各題（每小題3分，共9分）
(1)24 （2）6 (3)
【詳解】）解：（1）
（2）原式．
（3）去分母，得 ，
去括號(hào)，得 ，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 ，
系數(shù)化為1，得 ．
21．（8分）(1) (2)
【詳解】（1）解：
把，代入得：
原式
（2）解：，
∵的值與的取值無(wú)關(guān)，
∴，
∴．
22．（9分）(1)減少了，12噸 (2)172元
【詳解】（1）解：因?yàn)椋▏崳?br>所以這天倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)減少了，減少了12噸．
（2）運(yùn)進(jìn)原料的費(fèi)用為：（元），
運(yùn)出原料的費(fèi)用為：（元），
這天共需運(yùn)費(fèi)（元）．
答：這天共需運(yùn)費(fèi)172元．
23．（10分）(1)乙 (2)4
【詳解】（1）當(dāng)有學(xué)生3人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用為：（元），
乙旅行社需費(fèi)用：（元），
因?yàn)椋?br>所以，選擇乙旅行社更合算；
（2）設(shè)學(xué)生有人，
由題意，可得 ，
解得 ．
答：學(xué)生數(shù)為4時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同．
24．（10分）．(1)①＝，②20 (2)27cm
【詳解】（1）解：①∵，
∴，
所以，
故答案為：=；
②∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為：20．
（2）解：如圖：
設(shè)，根據(jù)已知得：，
∴，
，
∵，
∴，
所以，
解得，
∴．
答：的長(zhǎng)是．
25．（10分）(1)①，②． (2)成立，理由見(jiàn)解析
【詳解】（1）解：（①∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴
②∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴
故答案為；
（2）解：成立，理由如下，
∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
26．（10分）(1)， (2)， (3)或
【詳解】（1）解：；
線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為：；
故答案為：，；
（2）解：∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，
∴秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為：，
∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為：；
故答案為：，；
（3）解：①點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：，
由題意，得：，解得：；
②點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)：，
由題意，得：，解得：；
綜上：當(dāng)或時(shí)，．
題號(hào)
一
二
三
總分
19
20
21
22
23
24
分?jǐn)?shù)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
C
B
D
C
D
第一檔天然氣用量
第二檔天然氣用量
第三檔天然氣用量
年用天然氣量360立方米及以下，價(jià)格為每立方米2元
年用天然氣量超出360立方米，不超過(guò)600立方米時(shí)，超過(guò)360立方米部分每立方米價(jià)格為3元
年用天然氣量600立方米以上，超過(guò)600立方米部分價(jià)格為每立方米4元
第一檔天然氣用量
第二檔天然氣用量
第三檔天然氣用量
年用天然氣量360立方米及以下，價(jià)格為每立方米2元
年用天然氣量超出360立方米，不超過(guò)600立方米時(shí)，超過(guò)360立方米部分每立方米價(jià)格為3元
年用天然氣量600立方米以上，超過(guò)600立方米部分價(jià)格為每立方米4元
題號(hào)
一
二
三
總分
19
20
21
22
23
24
分?jǐn)?shù)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
D
D
C
B
C
C
進(jìn)出數(shù)列（單位：噸）
5
1
進(jìn)出次數(shù)
2
1
3
3
2