1. 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故A選項(xiàng)不符合題意；
B. ，故B選項(xiàng)不符合題意；
C. ，故C選項(xiàng)不符合題意；
D. 是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，
故選D.
2. 一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】0.00002=2×10﹣5．故選D．
3. 若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
又∵，，
∴，
故選：C．
4. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選A．
5. 如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交干點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)與交點(diǎn)為，如下圖：

由題意可得：，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
由勾股定理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
所以，
故選：B．
6. 二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，一次函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，只有A選項(xiàng)符合題意．
故選A．
7. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，
∴選項(xiàng)A、C不一定正確，
∴∠A =∠EBC，
∴選項(xiàng)D正確．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，
∴選項(xiàng)B不一定正確；
故選D．
8. 如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依題意：，，
∴，
∴四邊形OACB是菱形，
∴，
連接OC，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
同理：等邊三角形，
故，
由三線合一，在中：，
，
，
，
，
，
故選：B.
9. 如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將沿BM對(duì)折至，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】如圖，延長(zhǎng)MN與CD交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)N作，
∵，M是AD邊上的一點(diǎn)，，
∴，，
∵將沿BM對(duì)折至，四邊形ABCD是正方形，
∴，，
∴(HL)，
∴，
∴，
在中，設(shè)，則，
根據(jù)勾股定理可得，解得，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故選：D．
10. 如圖，長(zhǎng)方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞詡€(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞詡€(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵ 矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，
∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；
…
此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，
∵2012÷3=670…2，
故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，
此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，-1），
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為_(kāi)___.
【答案】
【解析】∵當(dāng)時(shí)，.
∴反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴y的取值范圍是.
12. 若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．
【答案】m＜6且m≠2.
【解析】，
方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由題意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2
13. 盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5，從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖得：共有12種等可能結(jié)果，兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．
14. 如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 _____．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是，
則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線相當(dāng)于把原拋物線向左平移12個(gè)單位．
∵原拋物線的頂點(diǎn)為（6，4），
∴根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為（，4），
∴選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是．
故答案為：.
15. 如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，1為半徑作圓分別交，邊于，，再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓交邊于，連接，，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.

【答案】
【解析】過(guò)作于，于，
等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，，
，
，
，
，
圖中陰影部分的面積
.
三、解答題（8小題，共75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：．
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2） ；
（3），
當(dāng)時(shí)，原式．
17. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，．
（1）求證：四邊形AOBE是菱形；
（2）若，，求菱形AOBE的面積．
（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AOBE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OA=OB，
∴四邊形AOBE是菱形；
（2）解：作BF⊥OA于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD是矩形，AC=4，
∴AC=BD=4，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=60°，
∴BF=OB?sin∠AOB=，
∴菱形AOBE的面積是：OA?BF==．
18. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6.
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，∴，x=2，
∴A(2,6)，
∴，b=9；
（2），即，∴x=2(舍去)，或x=4，∴，
∴B(4,3)，
設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，
則AE=6，BF=3，
時(shí)，x=6，
∴D(6,0)，
∴，
∴
，
∵，
∴，，
∴x=4，或x=8，
∴C(4,0)，或C(8,0)．
19. 綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．
如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．
①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．
解：（1）在中，，
∴．
即的長(zhǎng)為．
（2）①在中，，
∴．
在中，由，，，
則.
∴．
即的長(zhǎng)為．
②如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．
∴，．可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度約為．
20. 如圖，在中，AB為的直徑，直線DE與相切于點(diǎn)D，割線于點(diǎn)E且交于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求證：．
（1）證明：連接OD，如圖所示，
∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥DE，
∴∠ODE=∠DEA=90°，
∴OD∥AC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAC=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）證明：連接OF，BD，如圖所示，
∵AC⊥DE，垂足為E，AB是⊙O的直徑，
∴∠DEF=∠ADB=90°，
∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，
∴∠EFD=∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴，
∴DB?DF=EF?AB，
由（1）知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAB，
∴DF=DB，
∴DF2=EF?AB．
21. 端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．
（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；
（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．
解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元．
則，
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．
∴豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．
答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．
（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售100盒．
當(dāng)豬肉粽每盒售x元時(shí)，每天可售盒．每盒的利潤(rùn)為()
∴
，
配方得：，
當(dāng)時(shí)，y取最大值為1750元．
∴，最大利潤(rùn)為1750元．
答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，且最大利潤(rùn)為1750元．
22. 如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)A(2，0)．
（1）求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線的解析式．
解 （1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(2，0)，
，解得，
,
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1，-2)；
（2）設(shè)直線AM的解析式為，
∵圖象過(guò)A(2，0)，M (1，-2)，
，解得，
∴直線AM的解析式為．
23. 綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

（1）操作判斷
操作一：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，把紙片展平，連接，．
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，寫(xiě)出圖1中一個(gè)的角：______．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連接．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，______°，______°；
②改變點(diǎn)在上的位置（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），如圖3，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片的邊長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
解：（1），
，
，，
，
，
，
，
故答案為：（或）．
（2）四邊形是正方形，
，，
由折疊性質(zhì)得：，，
，
①，
∴，
，
，
，
故答案為：，．
②，理由如下：
四邊形是正方形，
，，
由折疊可得，，
，，
，
，
；
（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，如圖，
，
，，
由（2）可知，，
設(shè)
，
即，
解得：，
∴；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，如圖，
，
，，
由（2）可知，，
設(shè)，
，
即，
解得：，
∴．
綜上所述，或．

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