1．（3分）書法是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，被譽為：無言的詩，無形的舞，無圖的畫，無聲的樂．下列是用小篆書寫的“天道酬勤”四個字，其中可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”這個事件是（ ）
A．確定性事件B．隨機事件
C．不可能事件D．必然事件
3．（3分）如圖是由一個底面為正方形的長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．6a6÷2a2＝3a3
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a(chǎn)2+2a2＝3a4
5．（3分）智能光計算芯片據(jù)報道，清華大學(xué)研究團隊首創(chuàng)了一種干涉——衍射分布式廣度光計算架構(gòu)，并研制出高算力、高能效的智能光計算芯片，可實現(xiàn)每秒每焦耳160萬億次運算的通用智能計算，為大模型通用智能計算探索了新路徑．?dāng)?shù)據(jù)160萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．1.6×1013B．1.6×1014C．16×1013D．0.16×1014
6．（3分）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如圖，已知a∥b，直線l與直線a，b分別交于點A，B．按如下步驟作圖：（1）以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線a，l于點P，Q；（2）分別以點P，Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，作射線AG交直線b于點c；（3）分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作直線BM．若∠ACB＝55°，則∠ABM的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）如圖，“石頭、剪刀、布”是一種猜拳游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”“剪刀”“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
9．（3分）如圖，點A是優(yōu)弧BC的中點，過點B作AC的垂線交AC于點E，與圓交于點D．若∠BDC＝60°，且AE＝3，則圓的半徑為（ ）
A．23B．3C．32D．33
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），?Pn（xn，yn）均在反比例函數(shù)y=9x(x＞0)的圖象上，點Q1，Q2，Q3，?，Qn均在x軸的正半軸上，且△OP1Q1，△O1P2Q2，△O2P3Q3，?，△On﹣1PnQn均為等腰直角三角形，OQ1，Q1Q2，Q2Q3，?，Qn﹣1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊，則y1+y2+y3+?+y2024的值為（ ）
A．6506B．4506C．2506D．2024
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）中國是最早采用正負數(shù)表示具有相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若盈利10元記為+10元，則虧損6元記為 元．
12．（3分）已知反比例函數(shù)y=2m+6x，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，則m的值可以是 ．（寫一個即可）
13．（3分）分式方程1x?2?1=32?x的解為 ．
14．（3分）某校九年級的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過的三角函數(shù)知識測量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在A處測得新教學(xué)樓房頂B點的仰角為45°，走6米到C處再測得B點的仰角為55°，已知O、A、C在同一條直線上，則新教學(xué)樓的高度OB是 米．（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
15．（3分）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，延長BH交CD于點M，連接AH并延長交CD于點N，若MNCD=k2(k＞0)，則正方形ABCD與正方形EFHG的面積的比值為 （用含k的式子表示）．
16．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，1），（m，0），（3，0），其中c＜0．給出下列四個結(jié)論：①abc＞0；②4ac﹣b2＜3a；③5a+2b＜0；④2am+2a+b＞0．其中正確的結(jié)論是 （填序號）．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（9分）求不等式組x≤2x+33x+1＜2x+5所有整數(shù)解的和．
18．（9分）如圖，在?ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE＝CF．
（1）求證：△AGE≌△CHF；
（2）請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形GFHE是菱形（不要求證明）．
19．（9分）某校七年級計劃舉辦一場文藝晚會，為了解學(xué)生最喜歡的節(jié)目形式，學(xué)生會從七年級隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，規(guī)定每人從“舞蹈、歌曲、相聲、演奏、小品”五項中選擇一項最喜歡的節(jié)目形式，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次一共抽查了 名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）扇形統(tǒng)計圖中，“演奏”所在扇形的圓心角為 度．
（3）請估計該校七年級的600名學(xué)生中最喜歡“舞蹈”項目的有多少名．
20．（9分）△ABC中，AB＝BC，點D為AC中點，過點D作DE⊥BC于點E，點O在ED的延長線上，以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過點A．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若sin∠BAC＝0.6，DE＝1，求BC的長．
21．（9分）如圖是由相同的小正方形組成的6×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，M為AB上一點．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成四個任務(wù)．
（1）如圖（1），M在網(wǎng)格線上．將線段AB關(guān)于AC對稱，畫出對應(yīng)線段AD．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在AD上畫點E，使ME⊥AC．
（3）如圖（2），將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)線段AF．
（4）在（3）的基礎(chǔ)上，在線段AF上畫點N，使得AN＝AM．
22．（9分）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度y1（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．
（1）直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？
23．（9分）問題提出
（1）如圖（1），在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，則DEBC AEAC．（填“＞”“＜”或“＝”）．
問題探究
（2）如圖（2），BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥AB交BC于點E，求證：DE?AC＝AD?BC．
問題拓展
（3）如圖（3），在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點G在射線CD上，且CG＝3BC．連接BG交AC于點F，過點F作CD∥FH交BC于點H，若FH?BG=313，F(xiàn)G=3132，求BG的長．
24．（9分）已知二次函數(shù)y＝ax2+6的圖象經(jīng)過點P（4，2），直線AB與拋物線相交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若直線AB的解析式為y＝kx﹣4k﹣3，且△PAB的面積為35，求k的值；
（3）如圖2，若∠APB＝90°，則直線AB必經(jīng)過一個定點C，求點C的坐標(biāo)．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．【答案】A
【解答】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：A．
2．【答案】B
【解答】解：“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”是隨機事件．
故選：B．
3．【答案】A
【解答】解：從正面看，底層是一個矩形，上層的中間是一個三角形，因此選項A的圖形符合題意．
故選：A．
4．【答案】C
【解答】解：根據(jù)整式的運算法則逐項分析判斷如下：
A、a2?a3＝a5，原選項計算錯誤，不符合題意；
B、6a6÷2a2＝（6÷2）a6﹣2＝3a4，原選項計算錯誤，不符合題意；
C、（﹣2a2）3＝（﹣2）3a3×2＝﹣8a6，原選項計算正確，符合題意；
D、a2+2a2＝3a2，原選項計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
5．【答案】B．
【解答】解：160萬億＝160000000000000＝1.6×1014．
故選：B．
6．【答案】B
【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．
故選：B．
7．【答案】C
【解答】解：連接MA，MC，
由題意得AC平分∠PAQ，MA＝MC，
∴∠PAC＝∠QAC，
由條件可知∠PAC＝∠ACB，
∴∠QAC＝∠ACB＝55°，
∴BA＝BC，∠ABC＝70°，
∵BM＝BM，
∴△ABM≌△CBM（SSS），
∴∠ABM=∠CBM=12∠ABC=35°，
故選：C．
8．【答案】B
【解答】解：如圖：
由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中雙方出現(xiàn)相同手勢的結(jié)果有3種，
故雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是39=13．
故選：B．
9．【答案】A
【解答】解：如圖所示，連接BC，
∴∠A＝∠D＝60°，
∵BD⊥AC，
∴∠ABE＝30°，
∴AB＝2AE＝6，
∵點A是優(yōu)弧BC的中點，
∴AB＝AC，
∴AC＝2AE＝6，
∴AE＝CE，
∵∠AEB＝∠CEB＝90°，BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠ABE＝∠CBE＝30°，BC＝AB＝6，
∵∠BDC＝60°，
∴∠BCD＝90°，
∴BD是圓的直徑，
∵BD＝2CD，BC2+CD2＝BD2，
∴62+CD2＝（2CD）2，
∴CD=23，
∴BD=2CD=43，
∴圓的直徑為43，
∴圓的半徑為23．
故選：A．
10．【答案】A
【解答】解：如圖，過點Pn分別向x軸作垂線，交x軸于點Hn，
∵點Pn在反比例函數(shù)的圖象上，且△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，?，△Qn﹣1PnQn均為等腰直角三角形，
∴S△OP1H1=92，
∴OH1＝3，P1H1＝y(tǒng)1＝3，
∴OQ1＝6，
由條件可知y2（6+y2）＝9，
解得y2=?32?3（舍去）或32?3，
則y1+y2=3+32?3=32=2×9，
同理y3（2y1+2y2+y3）＝9，
解得y3=33?32或?33?32（舍去），
∴y1+y2+y3=32+33?32=33=3×9，
∴y1+y2+y3+?+yn=n×9，
∴y1+y2+y3+?+y2024=2024×9=6506．
故選：A．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．【答案】﹣6．
【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若盈利10元記為+10元，則虧損6元記為﹣6元．
故答案為：﹣6．
12．【答案】﹣4（答案不唯一）．
【解答】解：由題意得，2m+6＜0，即m＜﹣3，
∴m的值可以是﹣4．
故答案為：﹣4（答案不唯一）．
13．【答案】x＝6．
【解答】解：原方程去分母得：1﹣（x﹣2）＝﹣3，
去括號得：1﹣x+2＝﹣3
移項合并同類項得：﹣x＝﹣3﹣2﹣1
∴x＝6，
檢驗：當(dāng)x＝﹣6時，x﹣2≠0，
∴分式方程的解為x＝6，
故答案為：x＝6．
14．【答案】新教學(xué)樓OB的高度約為19.95米．
【解答】解：在Rt△AOB中，∠A＝45°，
則OA＝OB，
∵AC＝6米，
∴OC＝（OB﹣6）米，
在Rt△COB中，∠BCO＝55°，
∵tan∠BCO=OBOC，
∴OBOB?6≈1.43，
解得：OB≈19.95，
答：新教學(xué)樓OB的高度約為19.95米．
15．【答案】1+k2(1?k)2．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD AB＝CD，
∴MNAB=MNCD=k2，
∵四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，
∴AE＝BG＝CH，EG＝GH．
設(shè)AE＝x，EG＝y(tǒng)，
∴AG＝BH＝x+y，
∴S正方形ABCD=AB2=(x+y)2+x2，
∵∠BCD＝90°＝∠CHB＝∠CNM，
∴∠BCH+∠MCH＝90°＝∠MCH+∠CMH，
∴∠BCH＝∠CMH，
∴△BCH∽△CMH，
∴BHCH=CHMH，
∴MH=CH2BH=x2x+y，
∵AB∥CD，
∴△ABH∽△NMH（兩個角相等的兩個三角形相似），
∴MNAB=MHBH=x2(x+y)2，
∴x2(x+y)2=k2，
∴y=(1k?1)x，
∴S正方形ABCD=AB2=(x+y)2+x2=1+k2k2x2，S正方形EFHG=y2=(1?k)2k2x2，
∴S正方形ABCDS正方形EFHG=1+k2(1?k)2；
故答案為：1+k2(1?k)2．
16．【答案】①②④．
【解答】解：根據(jù)題意，畫出拋物線的簡圖如下：
如圖，由圖可知，a＜0，
對稱軸?b2a＞0，b＞0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故①正確；
由題可知：4ac?b24a＞1，
∵a＜0，
∴4ac﹣b2＜4a＜3a故②正確．
∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（3，0），（1，1），
∴9a+3b+c＝0，a+b+c＝1＞0，
∴10a+4b+2c＞0，
∴5a+2b＞﹣c＞0，故③錯誤．
∵拋物線過點（m，0），（3，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=m+32，
∴b＝﹣a（m+3）
∴2am+2a+b＝2am+2a﹣a（m+3）
＝a（2m+2﹣m﹣3）
＝a（m﹣1），
∵a＜0，m＜1，
∴a（m﹣1）＞0，
∴2am+2a+b＞0，故④正確．
故答案為：①②④．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．【答案】所有整數(shù)解的和為0．
【解答】解：x≤2x+3①3x+1＜2x+5②，
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜4，
∴該不等式組的解集為﹣3≤x＜4，
∴該不等式組的整數(shù)解為0，±1，±2，±3．
∴所有整數(shù)解的和為0．
18．【答案】（1）見解析
（2）GE＝GF（答案不唯一），理由見解答．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵點G，H分別是AB，CD的中點，
∴AG=BG=12AB，CH=DH=12CD，
∴AG＝CH，
在△AGE與△CHF中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS）．
（2）解：添加：GE＝GF（答案不唯一），理由如下：
∵△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∵∠AEG+∠GEF＝180°，∠CFH+∠HFE＝180°，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴四邊形EGFH是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
∵GE＝GF，
∴四邊形EGFH是菱形．
19．【答案】（1）50，補全條形統(tǒng)計圖見解析；
（2）43.2；
（3）最喜歡“舞蹈”項目的約有168名．
【解答】解：（1）由題意可得：12÷24%＝50（名），
∴本次一共抽查了50名學(xué)生，
∴喜歡歌曲的有50×20%＝10（人），
補全圖形如下：
故答案為：50；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，“演奏”所在扇形的圓心角為360°×650=43.2°，
故答案為：43.2；
（3）該校七年級的600名學(xué)生中最喜歡“舞蹈”項目的有：
600×1450=168（名）．
20．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】（1）證明：連接OA，如圖，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠CDE＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ODA＝∠CDE，
∴∠OAD+∠BAC＝∠C+∠CDE＝90°，
∴AB是⊙O的切線；
（2）解：連接BD，如圖，
∵AB＝BC，點D為AC中點，
∴BD⊥AC，
∴∠CDE+∠BDE＝∠CDE+∠C＝90°，
∴∠BDE＝∠C＝∠BAC，
∵sin∠BAC＝0.6，
∴sin∠BDE=BEBD=0.6，
∴BE＝0.6BD，
∵BD2﹣BE2＝DE2，DE＝1，
∴BD2﹣（0.6BD）2＝1，
∴BD=54，
∴BC=BDsinC=540.6=2512．
21．【答案】（1）畫圖見解析；
（2）畫圖見解析；
（3）畫圖見解析；
（4）畫圖見解析．
【解答】解：（1）如圖，D即為所求；
（2）如圖，取AD與格線的交點E，則ME即為所求；
理由：記AC，MN的交點為Q，
由網(wǎng)格特點可得：AE＝AM，
∵由（1）得：∠BAC＝∠DAC，而AQ＝AQ，
∴△AQE≌△AQM，
∴∠AQE＝∠AQM，
∵∠AQE+∠AQM＝180°，
∴∠AQE＝90°，
∴ME⊥AC；
（3）如圖，取格點F，連接AF，BF，則AF即為所求；
理由：∵AF=AB=12+42=17，BF=32+52=34，
∴AF2+AB2＝BF2，
∴∠BAF＝90°；
∴AF即為所求；
（4）如圖，取格點T，K，連接AK，F(xiàn)M交于點L，連接BL并延長交AF于N，則N即為所求；
理由：記AT，F(xiàn)B的交點為H，
∵AT＝FC，TK＝BC，∠ATK＝∠FCB＝90°，
∴△ATK≌△FCB，
∴∠TAK＝∠CFB，
∵AT∥BC，
∴∠AHB＝∠CBH，
∴∠TAK+∠AHB＝∠CFB+∠CBF＝90°，
∴AK⊥BF，
∵AF＝AB，
∴AK是BF的垂直平分線，∠AFB＝∠ABF，
∴LF＝LB，
∴∠LFB＝∠LBF，
∴∠NFL＝∠MBL，
∵∠FLN＝∠BLM，
∴△FLN≌△BLM，
∴FN＝BM，
∴AM＝AN．
22．【答案】（1）y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝5x+30；（2）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣5x2+40x；（3）高度差的最大值為70米．
【解答】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx+b，
∵函數(shù)圖象過點（0，30）和（1，35），
則k+b=35b=30，
解得：k=5b=30，
∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝5x+30；
（2）∵x＝6時，y1＝5×6+30＝60，
∵y2的圖象是過原點的拋物線，
設(shè)y2＝ax2+bx，
∴點（1.35），（6.60）在拋物線y2＝ax2+bx上，
∴a+b=3536a+6b=60，
解得：a=?5b=40，
∴y2＝﹣5x2+40x，
答：y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣5x2+40x；
（3）設(shè)小鋼球和無人機的高度差為y米，
由﹣5x2+40x＝0得，x＝0或x＝8，
①1＜x＜6時，
y＝y(tǒng)2﹣y1＝﹣5x2+40x﹣5x﹣30＝﹣5x2+35x﹣30＝﹣5（x?72）2+1254
∵a＝﹣5＜0，
∴拋物線開口向下，
又∵1＜x＜6，
∴當(dāng)x=72時，y的最大值為1254；
②6＜x≤8時，y＝y(tǒng)1﹣y2＝5x+30+5x2﹣40x＝5x2﹣35x+30＝5（x?72）2?1254，
∵a＝5＞0，
∴拋物線開口向上，
又∵對稱軸是直線x=72，
∴當(dāng)x＞72時，y隨x的增大而增大，
∵6＜x≤8，
∴當(dāng)x＝8時，y的最大值為70，
∵1254＜70，
∴高度差的最大值為70米．
23．【答案】（1）＝；
（2）證明見解析；
（3）BG=213．
【解答】（1）解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC．
故答案為：＝；
（2）證明：∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠EDB，BEBC=ADAC，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠EDB＝∠DBE，
∴DE＝BE，
∴DEBC=ADAC，
∴DE?AC＝AD?BC；
（3）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠ADC＝60°，
又∵GD∥FH，
∴類比由（2）中結(jié)論可得：FH?BG＝FG?BC，
∵FH?BG=313，
∴FG?BC=313，即3132?BC=313，
解得：BC＝2，
∴CG＝3BC＝6，
如圖3，過點B作BQ⊥CD，垂足為點 Q，
∵AD∥BC，∠ADC＝60°，
∴∠BCQ＝60°，
∴∠CBQ＝30°，
∴CQ=12BC=1，
在直角三角形BCQ中，由勾股定理得：BQ=BC2?CQ2=3，
在直角三角形BGQ中，由勾股定理得：BG=QG2+BQ2=(6+1)2+(3)2=213．
24．【答案】（1）y=?14x2+6；
（2）k＝﹣2+292或k＝﹣2?292；
（3）C（﹣4，﹣2）．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+6的圖象經(jīng)過點P（4，2），
∴16a+6＝2，
解得a=?14，
∴拋物線的解析式為：y=?14x2+6；
（2）已知直線AB的解析式為y＝kx﹣4k﹣3，
令x＝4，則y＝﹣3，
∴直線AB過定點D（4，﹣3），
∵P（4，2），
∴PD∥y軸，PD＝5，
∴S△ABP=12?PD?|xB﹣xA|＝35，
∴|xB﹣xA|＝14，
令?14x2+6＝kx﹣4k﹣3，整理得x2+4kx﹣16k﹣36＝0，
∴xB+xA＝﹣4k，xB?xA＝﹣16k﹣36，
∴|xB﹣xA|2＝（xB+xA）2﹣4xB?xA＝142，
整理得16k2+64k﹣52＝0，
解得k＝﹣2+292或k＝﹣2?292；
（3）設(shè)A（m，?14m2+6），B（n，?14n2+6），如圖2，過點P作直線PN∥x軸，分別過A、B兩點作PN的垂線，垂足分別為N、M，
∵∠APB＝90°，△PAN∽△BPM，
∴AN：PM＝PN：BM，
∴2+14m2?6n?4=4?m2+14n2?6，即14(m+4)(m?4)n?4=4?m14(n?4)(n+4)，
∴（m+4）（n+4）＝﹣16，
∴mn+4（m+n）+32＝0①，
聯(lián)立方程組y=?14x2+6y=tx+b，
∴14x2+tx+b﹣6＝0，
∴m+n＝﹣4t，mn＝4b﹣24②，
將②代入①，得化簡，得
b＝4t﹣2，
∴直線AB的解析式為y＝tx+4t﹣2，即y＝t（x+4）﹣2，
∴直線AB經(jīng)過定點C（﹣4，﹣2）．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/25 14:49:22；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：62602464題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B．
B
C
B
A
A

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