
A.﹣2B.2C.?12D.12
2.(3分)據(jù)悉,一季度本是航空運(yùn)輸?shù)荆魇C(jī)場(chǎng)航空運(yùn)輸生產(chǎn)卻呈現(xiàn)良好發(fā)展態(tài)勢(shì).“得益于2015年12月春秋航空開通恩施至上海直飛旅游航線,恩施航空市場(chǎng)增長(zhǎng)勢(shì)頭非常明顯,航空旅游客源也迅速增加.”恩施機(jī)場(chǎng)市場(chǎng)部相關(guān)負(fù)責(zé)人說,截至2016年3月31日,共完成旅客吞吐量106679人次,與去年同期相比增長(zhǎng)14%.請(qǐng)將數(shù)106679用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.06679×105B.10.6679×105
C.0.106679×106D.1.06679×106
3.(3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A.x3?x2=x6B.3a2+2a2=5a2
C.a(chǎn)(a﹣1)=a2﹣1D.(a3)4=a7
4.(3分)已知直線l1∥l2,將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放.若∠1=120°,則∠2=( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
5.(3分)如圖是一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體,圓柱的下底面緊貼在長(zhǎng)方體的上底面上,那么這個(gè)幾何體的俯視圖為( )
A.B.C.D.
6.(3分)若不等式組x<1x>m?1恰有兩個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是( )
A.﹣1≤m<0B.﹣1<m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1<m<0
7.(3分)《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是:把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天,如果用快馬送,所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則可列方程為( )
A.900(x+1)×2=900(x﹣3)
B.900(x+1)=900(x﹣3)×2
C.90(x+1)×2=900(x+3)
D.900(x+1)=900(x+3)×2
8.(3分)如圖,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得△A′B′O′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)
9.(3分)在菱形ABCD中,∠ABC=80°,BA=BE,則∠BAE=( )
A.70°B.40°C.75°D.30°
10.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論中:①a﹣b+c=0;
②若點(diǎn)(﹣3,y1),(2,y2),(4,y3)均在該二次函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;
③若m為任意實(shí)數(shù),則am2+bm+c≤﹣4a;
④方程ax2+bx+c+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1<x2,則x1<﹣1,x2>3;
正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①④
二.填空題(共5小題每題3分,共15分)
11.(3分)16的平方根是 .
12.(3分)計(jì)算:xx?2?x?42?x= .
13.(3分)若一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1,x2,則x12?3x1?x2= .
14.(3分)如圖,用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽,則這個(gè)紙帽的高是 cm.
15.(3分)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=37,∠ABC=120°,點(diǎn)E在AD上,將△ABE沿BE折疊得到△A′BE,若點(diǎn)A′恰好在線段CE上,則AE的長(zhǎng)為 .
三.解答題(共9小題,共75分)
16.(6分)33+(1?2)0+(cs60°)﹣1﹣|?3|.
17.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是邊BC上一點(diǎn),且DE=DC.求證:AD=BE.
18.(8分)為實(shí)施“留守學(xué)生關(guān)愛計(jì)劃”,某校對(duì)全校各班留守學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守學(xué)生只有2名、3名、4名、5名、6名共五種情況,據(jù)此制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解決下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求出該校平均每班有多少名留守學(xué)生;
(3)某福利機(jī)構(gòu)決定從只有2名留守學(xué)生的這些班級(jí)中任選兩名進(jìn)行生活資助,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出所選兩名留守學(xué)生來自不同班級(jí)的概率.
19.(6分)如圖,小穎家所在居民樓高AB為46m.從樓頂A處測(cè)得另一座大廈頂部C的仰角α是45°,而大廈底部D的俯角β是37°.
(1)求兩樓之間的距離BD.
(2)求大廈的高度CD.
(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75)
20.(8分)如圖,正比例函數(shù)y=?23x的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,2).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式.
(2)若點(diǎn)P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上,且它到y(tǒng)軸距離小于3,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.
21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),C是劣弧DB的中點(diǎn),過點(diǎn)C作AD的垂線,分別交AD,AB的延長(zhǎng)線于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若DE=12BC,求圖中陰影部分面積和△AEF面積的比.
22.(10分)如圖,一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出,球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx(a<0)刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=14x刻畫,小球飛行的水平距離x(米)與小球飛行的高度y(米)的變化規(guī)律如表:
(1)①m= ,n= ;
②小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)小球飛行高度y(米)與飛行時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系:y=﹣5t2+vt.
①小球飛行的最大高度為 米;
②求v的值.
23.(11分)【問題情境】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=kBC,CD是AB邊上的高,點(diǎn)E是DB上一點(diǎn),連接CE,過點(diǎn)A作AF⊥CE于F,交CD于點(diǎn)G.
(1)【特例證明】如圖1,當(dāng)k=1時(shí),求證:DG=DE;
(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)k≠1時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程,若不成立,請(qǐng)指出此時(shí)DG與DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)【拓展運(yùn)用】如圖3,連接DF,若k=34,AC=AE,DG=3,求DF的長(zhǎng).
24.(12分)如圖,已知拋物線y=?14x2+12x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D.
(1)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,拋物線的對(duì)稱軸是直線 ;
(2)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),當(dāng)三角形ACP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)Q是拋物線上在y軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)Q到拋物線對(duì)稱軸和直線CD的距離分別是d1,d2,且d=d1﹣d2.
①求d關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②當(dāng)0<d≤1時(shí),直接寫出t的取值范圍.
一.選擇題(共10小題)
一.選擇題(共10小題,每題3分,共30分)
1.【答案】A
【解答】解:?12的倒數(shù)是﹣2,
故選:A.
2.【答案】A.
【解答】解:106679=1.06679×105.
故選:A.
3.【答案】B
【解答】解:A、x3?x2=x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、3a2+2a2=5a2,故本選項(xiàng)正確;
C、a(a﹣1)=a2﹣a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(a3)4=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
4.【答案】D
【解答】解:過含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)B作BF∥l1,交AC于點(diǎn)F,
∵∠C=30°,
∴∠A=90°﹣∠C=60°.
∵∠1=∠A+∠ADE,
∴∠ADE=60°.
∵BF∥l1,
∴∠ABF=∠ADE=60°,
∴∠FBG=90°﹣∠ABF=30°.
∵BF∥l1,l1∥l2,
∴BF∥l2,
∴∠BGH+∠FBG=180°,
∴∠BGH=180°﹣∠FBG=150°,
∴∠2=∠BGH=150°.
故選:D.
5.【答案】C
【解答】解:從上邊看矩形內(nèi)部是個(gè)圓,
故選:C.
6.【答案】A
【解答】解:∵不等式組x<1x>m?1的解集為m﹣1<x<1,
又∵不等式組x<1x>m?1恰有兩個(gè)整數(shù)解,0和﹣1,
∴﹣2≤m﹣1<﹣1,
即?2≤m?1m?1<?1,
解得:﹣1≤m<0
恰有兩個(gè)整數(shù)解,
故選:A.
7.【答案】B
【解答】解:設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則快馬所需的時(shí)間為(x﹣3)天,慢馬所需的時(shí)間為(x+1)天,由題意得:
900x+1×2=900x?3,
即900(x+1)=900(x﹣3)×2,
故選:B.
8.【答案】D
【解答】解:如圖,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,3).
故選D.
9.【答案】A
【解答】解:在菱形ABCD∵∠ABC=80°,
∴∠ABD=40°.
∵BA=BE,∴∠BAE=180?402=70°.
故選:A.
10.【答案】B
【解答】解:∵拋物線經(jīng)過(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,①正確,
∵a<0,
∴拋物線開口向下,
點(diǎn)(﹣3,y1),(2,y2),(4,y3)均在該二次函數(shù)圖象上,且點(diǎn)(﹣3,y1)到對(duì)稱軸的距離最大,點(diǎn)(2,y2)到對(duì)稱軸的距離最小,
∴y1<y3<y2,②錯(cuò)誤;
∵?b2a=1,
∴b=﹣2a,
∵a﹣b+c=0,
∴c=b﹣a=﹣3a,
∵拋物線的最大值為a+b+c,
∴若m為任意實(shí)數(shù),則am2+bm+c?a+b+c,
∴am2+bm+c?﹣4a,③正確;
∵方程ax2+bx+c+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,
∴拋物線與直線y=﹣1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,
由拋物線對(duì)稱性可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0),
∵拋物線開口向下,x1<x2,
∴x1<﹣1,x2>3,④正確.
故選:B.
二.填空題(共5小題每題3分,共15分)
11.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故答案為:±4.
12.【答案】2.
【解答】解:xx?2?x?42?x=xx?2+x?4x?2=2(x?2)x?2=2,
故答案為:2.
13.【答案】﹣1.
【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1,x2,
∴x1+x2=2,x12=2x1+1,
∴x12?3x1﹣x2
=(2x1+1)﹣3x1﹣x2
=2x1+1﹣3x1﹣x2
=1﹣x1﹣x2
=1﹣(x1+x2)
=1﹣2
=﹣1.
故答案為:﹣1.
14.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:∵圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)=120?π?6180=4π,
∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為4π,
∴圓錐的底面圓的半徑為2,
∴這個(gè)紙帽的高=62?22=42(cm).
故答案為42.
15.【答案】37?3.
【解答】解:如圖所示,過C作CG⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于G,
由題可得,∠CDG=∠A=60°,CD=AB=4,
∴Rt△CDG中,DG=2,CG=23,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
又∵∠AEB=∠CEB,
∴∠CBE=∠CEB,
∴CE=CB=37,
設(shè)DE=x,則GE=x+2,
Rt△CEG中,CG2+EG2=CE2,
即(23)2+(x+2)2=(37)2,
解得x1=3,x2=﹣7(舍去),
∴DE=3,
又∵AD=BC=37,
∴AE=37?3.
故答案為:37?3.
三.解答題(共9小題,共75分)
16.【答案】3.
【解答】解:33+(1?2)0+(cs60°)﹣1﹣|?3|
=3+1+(12)﹣1?3
=3+1+2?3
=3.
17.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】證明:∵DE=DC,
∴∠DEC=∠C.
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠DEC,
∴AB∥DE,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABED是平行四邊形.
∴AD=BE.
18.【答案】(1)2,補(bǔ)圖見解答;
(2)4;
(3)23.
【解答】解:(1)該校班級(jí)個(gè)數(shù)為3÷20%=15(個(gè)),
6名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為:15﹣(2+3+5+3)=2(個(gè)),
補(bǔ)圖如下:
(2)該校平均每班留守兒童的人數(shù)為:
(2×2+3×3+4×5+5×3+6×2)÷15=4(個(gè));
(3)由(1)得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè),共4名學(xué)生,設(shè)A來自一個(gè)班,B來自一個(gè)班,如圖;
由樹狀圖可知,共有12種可能的情況,并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中來自不同班級(jí)共有8種情況,
則所選兩名留守兒童來自不同班級(jí)的概率為:812=23.
19.【答案】(1)兩樓之間的距離BD約為61.3m;
(2)大廈的高度CD約為107.3m.
【解答】解:(1)過點(diǎn)A作AE⊥CD,垂足為E,
由題意得:AE=BD,AB=DE=46m,
在Rt△ADE中,∠EAD=β=37°,
∴AE=DEtan37°≈460.75≈61.3(m),
∴AE=BD≈61.3m,
∴兩樓之間的距離BD約為61.3m;
(2)在Rt△ACE中,∠CAE=45°,
∴CE=AE?tan45°=61.3(m),
∴CD=CE+DE≈61.3+46=107.3(m),
∴大廈的高度CD約為107.3m.
20.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:(1)把A(a,2)的坐標(biāo)代入y=?23x,即2=?23a,
解得a=﹣3,
∴A(﹣3,2),
又∵點(diǎn)A(﹣3,2)是反比例函數(shù)y=kx的圖象上,
∴k=﹣3×2=﹣6,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?6x;
(2)∵點(diǎn)P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上,且它到y(tǒng)軸距離小于3,
∴﹣3<m<0或0<m<3,
當(dāng)m=﹣3時(shí),n=?6?3=2,當(dāng)m=3時(shí),n=?63=?2,
由圖象可知,
若點(diǎn)P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上,且它到y(tǒng)軸距離小于3,n的取值范圍為n>2或n<﹣2.
21.【答案】(1)見解析;
(2)1:9.
【解答】(1)證明:∵C是劣弧DB的中點(diǎn),
∴CD=BC,
∴∠CAD=∠CAB,
∵OA=OC,
∴CAB=∠ACO,
∴∠CAE=∠ACO,
∴OC∥AE,
∵AE⊥EF,
∴OC⊥EF,
∵OC是⊙O的半徑,
∴EF是⊙O的切線;
(2)解:∵C是劣弧DB的中點(diǎn),
∴CD=BC,
∴CD=BC,
∵DE=12BC,
∴DE=12CD,
∴∠DCE=30°,
∴∠CDE=60°,
∴∠ABC=∠CDE=60°,
∵OC=OB,
∴△BOC是等邊三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠F=30°,
∴∠EAF=60°,
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∴AD=CD,
∴AD=CD,圖中陰影部分面積=△CDE的面積,
∵AD=CD=BC,
∴AD=CD=BC,
∴DE=12AD,
∵∠CAO=∠ACD=30°,
∴CD∥AF,
∴△CDE∽△FAE,
∴S△CDES△AEF=(DEAE)2=(13)2=19,
∴圖中陰影部分面積和△AEF面積的比為1:9.
22.【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:(1)①根據(jù)小球飛行的水平距離x(米)與小球飛行的高度y(米)的變化規(guī)律表可知,
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),
?b2a=4?b24a=8,
解得:a=?12b=4,
∴二次函數(shù)解析式為y=?12x2+4x,
當(dāng)y=152時(shí),?12x2+4x=152,
解得:x=3或x=5(舍去),
∴m=3,
當(dāng)x=6時(shí),n=y(tǒng)=?12×62+4×6=6,
故答案為:3,6.
②聯(lián)立得:y=?12x2+4xy=14x,
解得:x=0y=0或x=152y=158,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(152,158).
(2)①由題干可知小球飛行最大高度為8米,
故答案為:8.
②y=﹣5t2+vt=﹣5(t?v10)2+v220,
則v220=8,
解得v=410(負(fù)值舍去).
23.【答案】(1)見解析;
(2)當(dāng)k≠1時(shí),(1)中的結(jié)論不成立,此時(shí)DG=kDE,理由見解析;
(3)25.
【解答】(1)證明:∵∠ACB=90°,AC=kBC,CD是AB邊上的高,
∴∠ADC=∠BDC=90°,AD=CD=BD,
∵AF⊥CE,
∴∠DAG+∠AEF=∠DCE+∠AEF=90°,
∴∠DAG=∠DCE,
∴△ADG≌△CDE(ASA),
∴DG=DE;
(2)解:當(dāng)k≠1時(shí),(1)中的結(jié)論不成立,此時(shí)DG=kDE,
理由:∵∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,
∴∠ADC=∠BDC=90°,∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴△ADC∽△ACB,
∴ADAC=DCCB,
∴ADDC=ACBC=k,
∵AF⊥CE,
∴∠DAG+∠AEF=∠DCE+∠AEF=90°,
∴∠DAG=∠DCE,
∴△ADG∽△CDE,
∴DGDE=ADDC=k,
∴DG=kDE;
(3)解:如圖,連接GE,
∵AF⊥CE,
∴∠AFC=∠AFE=90°,
∵AC=AE,AF=AF,
∴RtAFC≌Rt△AFE(HL),
∴FC=FE,
∴GC=GE,
∵∠CDE=∠ACB=90°,
∴DF=12CE,
∵DG=34DE,DG=3,
∴DE=4,GE=DG2+DE2=5,
∴CG=5,
∴CD=CG+DG=8,
∴CE=CD2+DE2=45,
∴DF=25.
24.【答案】(1)(0,2),x=1;
(2)當(dāng)三角形ACP是直角三角形時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2)或(1,﹣6);
(3)①d與t之間的函數(shù)關(guān)系式為d=14t2?32t+1(0<t≤1)14t2+12t?1(1<t≤2)?14t2+32t?1(t>2);
②當(dāng)0<d≤1時(shí),t的取值范圍為0<t<3?5或5?1<t≤2或4≤t<3+5.
【解答】解:(1)在y=?14x2+12x+2中,令x=0,得y=2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?122×(?14)=1;
故答案為:(0,2),x=1;
(2)在y=?14x2+12x+2中,令y=0,得在?14x2+12x+2中=0,
解得x1=﹣2,x2=4,
∴A(﹣2,0),
設(shè)P(1,m),
∵C(0,2),
∴AC2=22+22=8,AP2=(2+1)2+m2=9+m2,CP2=12+(2﹣m)2=m2﹣2m+5,
當(dāng)∠ACP=90°時(shí),AC2+CP2=AP2,
即8+m2﹣2m+5=9+m2,
解得m=2,
當(dāng)∠CAP=90°時(shí),AC2+CP2=AP2,
即8+9+m2=m2﹣2m+5,
解得m=﹣6,
當(dāng)∠APC=90°時(shí),AC2=CP2+AP2,
即8=9+m2+m2﹣2m+5,
整理得,m2﹣m+3=0,
∵Δ=(﹣1)2﹣4×1×3<0,
∴原方程無解,
故這種情況不存在,
綜上所述,當(dāng)三角形ACP是直角三角形時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2)或(1,﹣6);
(3)①∵B(4,0),Q(t,?14t2+12t+2),C(0,2),
∴d1=|t﹣1|,d2=|?14t2+12t+2﹣2|=|?14t2+12t|,
∵點(diǎn)Q在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng),t>0,
當(dāng)0<t≤1時(shí),d=d1﹣d2=(1﹣t)﹣(?14t2+12t)=14t2?32t+1,
當(dāng)1<t≤2時(shí),d=d1﹣d2=(t﹣1)﹣(?14t2+12t)=14t2+12t﹣1;
當(dāng)t>2時(shí),d=d1﹣d2=(t﹣1)﹣(?14t2?12t)=?14t2+32t﹣1;
∴d與t之間的函數(shù)關(guān)系式為d=14t2?32t+1(0<t≤1)14t2+12t?1(1<t≤2)?14t2+32t?1(t>2);
②當(dāng)d=14t2?32t+1=0時(shí),
解得t=3±5,
當(dāng)d=1時(shí),同理可得t=0 (不合題意的值已舍去),
依次求出1<t≤2、t>2時(shí),d=0和d=1對(duì)應(yīng)的t的值為5±1;3±5或2;4,
如圖,
所以當(dāng)0<d≤1時(shí),t的取值范圍為0<t<3?5或5?1<t≤2或4≤t<3+5.
聲明:試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布日期:2025/3/25 14:46:33;用戶:陳莊鎮(zhèn)中學(xué);郵箱:czz001@xyh.cm;學(xué)號(hào):62602464x
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答案
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A.
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D
A
B
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