一、單選題（本大題共10小題）
1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
B、與不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
C、，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
D、，故選項(xiàng)是正確的；
故選：D
2. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選：C．
3. 一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 無法確定
【答案】B
【解析】∵，△=（-3）2-4×2×1=9-8=1＞0
∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為B．
4. 在中，，，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，．
故選：D．
5. 為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚．通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在左右，則魚塘中估計(jì)有魚（ ）條．
A. 4000B. 5000C. 10000D. 2000
【答案】B
【解析】魚塘中估計(jì)有魚條，故選：．
6. 如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高為的過街天橋，已知為天橋的坡面與地面的夾角，且，則坡面的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意可得：，
∵，∴，解得：，即坡面的長度為．
故選：C．
7. 反比例函數(shù)的圖象如圖所示，軸，若的面積為5，則k的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖，連接，
∵軸，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
8. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)．連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．已知，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平行四邊形中，，
∴，且∽，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C ．
9. 如圖，在梯形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)，且，有下面四個(gè)結(jié)論①；②；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】∵，
∴的高相等．
∵和、和分別是同底三角形，
∴，即①②正確；
∵，
∴．即，則③正確；
∵，
∴，
∴，即，故④錯(cuò)誤．
綜上，正確的有①②③，共3個(gè)．
故選C．
10. 對(duì)稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】①由圖象可知：，
∵對(duì)稱軸為直線：，
∴，
∴，故①正確；
②∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，
∴，故②正確；
③∵對(duì)稱軸為直線，則與的函數(shù)值相等，
∴當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)時(shí)，，
∴，故④正確；
⑤當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，，
而當(dāng)時(shí)，，
所以，
故，即，故⑤正確，
⑥當(dāng)時(shí)，y隨的增大而減小，故⑥正確，
綜上，正確的是①②④⑤⑥共5個(gè)，
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 使有意義的x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，
．
故答案為：．
12. 在一張由復(fù)印機(jī)通過放大復(fù)印出來的紙上，一個(gè)面積為圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，則這次復(fù)印出來的圖案的面積是________
【答案】32
【解析】∵在一張由復(fù)印機(jī)通過放大復(fù)印出來的紙上，一個(gè)面積為圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，
∴相似比，
∴面積比，
∴這次復(fù)印出來的圖案的面積．
故答案是：32．
13. 若，，則________．
【答案】104
【解析】∵a-b=8，
∴（a-b）2=64，
∴a2-2ab+b2=64，
∴a2+b2=64+2ab=64+2×20=104．
故答案為：104．
14. 如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么_____．
【答案】
【解析】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，，，，
故答案為：．
15. 如圖所示，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)、，，，則圖中陰影部分的面積為______．
【答案】
【解析】∵四邊形為矩形，
∴，（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），
在與中，，
∴（），
∴，
．
16. 如圖，等邊中，，P為上一動(dòng)點(diǎn)，，則線段的最小值為 _____．
【答案】3
【解析】如圖，連接，取的中點(diǎn)O，連接過點(diǎn)O作于H．
∴是等邊三角形，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴C，D，P，E四點(diǎn)共圓，
∴，
∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的值最小，，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴的最小值為3．
三、解答題（共9小題，滿分72分）
17. 解方程
（1）．
（2）．
解：（1），
，
，
，
，
，；
（2），
，
或，
，．
18. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)是否在此拋物線上．
（2）若點(diǎn)在此拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．
解：（1）將點(diǎn)代入拋物線可得，
即，則．
當(dāng)時(shí)，，
所以點(diǎn)不在此拋物線上．
（2）根據(jù)題意將代入，得，
解得．
則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
19. 已知方程的一個(gè)根是4，求m的值及方程的另一個(gè)根．
解：∵方程的一個(gè)根是4，
∴方程，
即，解得；
∴方程為，解得，
所以另一根為.
20. 如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面A處發(fā)射．當(dāng)火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，從位于地面D處的雷達(dá)站測(cè)得BD的距離是4km，仰角為30°；當(dāng)火箭到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得仰角為45°，這時(shí)，C點(diǎn)距離雷達(dá)站D有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留根號(hào)）？
解：在Rt△ABD中,cs∠BDA＝,∴AD＝4×＝ (km)；
在Rt△ACD中,cs∠CDA＝,∴CD＝＝ (km)．
∴C點(diǎn)距離雷達(dá)站D是km．
21. 如圖，ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于點(diǎn)E，BC=48，AD=16．
（1）若PN=18，求DE的長；
（2）若矩形PQMN的周長為 80，求矩形PQMN的面積．
解：依題意得：PN∥BC，則△APN∽△ABC，
又AD是高，則，
（1）設(shè)DE=，則AE=16-，
由得，，解之得，=10
（2）由矩形PQMN，又AD是高，則四邊形PQDE為矩形，則DE=PQ.
設(shè)DE=PQ=，則PN=，同理得，，解之得，=4
則矩形PQMN的面積=
22. 某校為了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)是 ；
（4）已知“不合格”3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行體能加試，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率多少？
解：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”，
所在扇形的圓心角的度數(shù)是：，
故答案為：；
（2）這次調(diào)查的人數(shù)為：(人)，
則及格的人數(shù)為：(人)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）估計(jì)該?！傲己谩钡娜藬?shù)為：(人)，
故答案為：510人；
（4）畫樹狀圖如圖：
共有6種等可能的結(jié)果，
抽到兩名都是男生的結(jié)果有2種，
∴抽到兩名都是男生的概率為．
23. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）連接 ，，求的面積．
解：（1）把代入得，， ∴，
∴反比例函數(shù)解析式為；
把代入得，，∴，∴，
把、代入得，，解得，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，，
∴不等式的解集為或；
（3）如圖，連接、，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∴的面積為．
24. 如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D．于點(diǎn)E．

（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，若，，求圖中陰影部分的面積．
解：（1）與相切．理由：連接，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，又為的半徑，
∴與相切；
（2）∵，，
∴，又，，
∴，∴，
在中，，∴，
在中，，
∴，，
∴，
故圖中陰影部分的面積為．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．與y軸交于點(diǎn)C，連接．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)Q使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：（1）當(dāng)時(shí)，即，
解得：．
∴圖象與軸交于點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴圖象與軸交于點(diǎn)；
（2）∵，，
∴，
當(dāng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；
當(dāng)時(shí)，∵，
∴，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴，
∴，解得，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或；
（3）當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，
∵，
∴，即軸，
∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∵拋物線解析式為，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線；
∵，∴；
當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，設(shè)交軸于點(diǎn)，
則，．
∵，
∴．
在中，，
∴，解得：，∴，
設(shè)直線的解析式為，，解得：，
∴直線的解析式為，聯(lián)立，得，
解得：舍去，，∴．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

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