1．的相反數(shù)是( )
A．B．C．D．
2．如圖所示的幾何體，其俯視圖是( )
A．B．C．D．
3．下列運算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，已知，，，則的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
5．某校名學(xué)生參加課外實踐活動的時間分別為：，，，，，單位：小時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A．和B．和C．和D．和
6．下列命題中錯誤的是( )
A．若，則B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
C．長度相等的弧所對圓周角相等D．對頂角相等
7．九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢問：共有幾個人？”設(shè)有個人共同買雞，依題意可列方程為( )
A．B．
C．D．
8．如圖，四邊形內(nèi)接于，弦，若，則的大小為( )
A．B．C．D．
9．如圖，在中，半徑弦于點，連接并延長交于點，連接，若，，則的長度為( )
A．B．C．D．
10．如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為下列結(jié)論：；；關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根；拋物線上有兩點和，若，且，則其中正確的結(jié)論共有( )
A．個B．個C．個D．個
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11．要使分式有意義，則的取值范圍為 ．
12．光年是天文學(xué)中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米，將數(shù)9500000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ．
13．解分式方程的解是 ．
14．在一個不透明的袋子里，裝有個紅球和個白球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是 ．
15．如圖，在中，，是邊上的中點，若，，則的長為 ．
16．若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則代數(shù)式的值為 ．
17．如圖，由游客中心處修建通往百米觀景長廊的兩條棧道、，若，，，則游客中心到觀景長廊的距離的長約為 結(jié)果精確到，．
18．如圖，為外接圓的直徑，點為的內(nèi)心，連接并延長交于點，若，的直徑為，則扇形的面積為 ；
若，，則 ．
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
19．計算：．
四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20．先化簡，再求值：，其中．
21．如圖，在中，，點，，分別是三邊的中點．求證：四邊形是菱形．
22．某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；
（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．
23．如圖，一次函數(shù)經(jīng)過點，，與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求的面積．
24．某水果店以進(jìn)價為每千克元購進(jìn)草莓，銷售中發(fā)現(xiàn)，銷售單價定為元時，日銷售量為千克；當(dāng)銷售單價每上漲元，日銷售量就減少千克，設(shè)銷售單價為元，每天的銷售量為千克，每天獲利為元．
（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求該草莓售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果商家規(guī)定這種草莓每天的銷售量不低于千克，求每天銷售利潤的最大值是多少元？
25．在等腰直角三角形中，，，分別為，的中點，為的中點，連接．
（1）如圖，過作于，交于，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；
（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，過作于，過作的平行線與直線交于點，得到線段，．
中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
從圖的位置開始將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，，共線時，直接寫出的長度．
26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，與軸交于點，且．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過點作軸交二次函數(shù)圖象于點，是二次函數(shù)圖象上異于點的一個動點，連接、，若，求點的坐標(biāo)；
（3）如圖，若點是二次函數(shù)圖象上位于下方的一個動點，連接交于點設(shè)點的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】10
16．【答案】2023
17．【答案】64
18．【答案】；
19．【答案】解：原式
．
20．【答案】解：原式
，
當(dāng)時，原式
．
21．【答案】證明：、、分別是三邊的中點，
，，
四邊形為平行四邊形．
又，
四邊形為菱形．
22．【答案】（1）解：調(diào)查學(xué)生人數(shù)：人，
科普類人數(shù)：人，
補全條形統(tǒng)計圖，如圖：
（2）解：愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)：人；
（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下圖：
共有9種等可能的結(jié)果，選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．
∴恰好選中同一社團(tuán)的概率為．
23．【答案】（1）解：一次函數(shù)經(jīng)過點，，
，解得，
；
將代入得，，
，
將代入得，，
（2）解：如圖，連接，
聯(lián)立，得，，
解得，，
將代入得，，
，
．
24．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，，
即
（2）解：根據(jù)題意得，，
即與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
，
且，
當(dāng)時，有最大值，最大值為，
答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，該水果售價為每千克元時，每天的銷售利潤最大，最大值為元
（3）解：由題意得，，
解得：，
，
當(dāng)時，隨的增大而增大，
當(dāng)時，有最大值，最大值為：，
答：商家每天銷售利潤的最大值是元．
25．【答案】（1）解：
（2）解：成立．
理由：連接，并延長交于點．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
又，
，故結(jié)論成立；
或；
26．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
點，
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，
，
，
（2）解：設(shè)點，
如圖，當(dāng)點在第三象限時，作交于，
，，
直線的解析式為：，
當(dāng)時，，
，
，
拋物線的對稱軸為直線，軸，，
點，
，
，
，
，
舍去，，
當(dāng)時，，
，
如圖，當(dāng)點在第一象限時，
作軸于，交直線于，
，
，
又
，
，舍去，
當(dāng)時，，
，
綜上所述：或；
（3）解：如圖，
作于，交于，
，，
，
，
∽，
，
當(dāng)時，的最大值為．

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