考生注意：本練習(xí)共3道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘．
一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）
1. -2025的相反數(shù)是（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的知識，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義即可獲得答案．
【詳解】解：-2025的相反數(shù)是2025，
故選：B．
2. 下列幾何體中，俯視圖的形狀為圓的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】俯視圖是指立體圖中從上往下看后得到的平面圖形，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：A、俯視圖為圓，符合題意；
B、俯視圖為正方形，不符合題意；
C、俯視圖為三角形，不符合題意；
D、俯視圖為長方形，不符合題意；
故選A．
【點睛】本題主要考查了三視圖，解題時注意：從上邊看到的圖形是俯視圖．
3. 近年來，我國持續(xù)加大對鐵路行業(yè)的投資力度，《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》提出，到2025年，鐵路網(wǎng)規(guī)模達到千米左右，其中高速鐵路萬公里左右，數(shù)據(jù)“千米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得到答案．
【詳解】解：，
故選A．
4. 某校有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需再知道這21名同學(xué)成績的（）
A. 中位數(shù)B. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 最高分
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)從小到大排列取中間值的特點，小穎只需要知道中位數(shù)即可．
【詳解】A：中位數(shù)：由小到大排列取中間值，符合題意；
B：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，不符合題意；
C：平均數(shù)：數(shù)據(jù)的平均值，不符合題意；
D：最高分：數(shù)據(jù)中的最大值，不符合題意．
故選：A
【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的性質(zhì)，熟記數(shù)據(jù)的特點是解題的關(guān)鍵．
5. 下列計算中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方、冪的乘方運算法則以及完全平方公式對各項進行計算即可解答．
【詳解】解：A. ，故原選項計算錯誤，不符合題意；
B. 與不能合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；
C. ，計算正確，符合題意；
D. ，故原選項計算錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方運算法則以及完全平方公式等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6. 如圖，，將一塊直角三角板的角的頂點放在直線上，若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角板性質(zhì)可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出的度數(shù)．
【詳解】解：如圖：

，
，
，
．
故選：．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，明確兩直線平行同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．
7. 正多邊形的一個外角等于60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是( )
A. 6B. 7C. 8D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．
【詳解】正多邊形的一個外角等于60°，且外角和為360°，
則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6．
故選A．
【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．
8. 下列函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．
【詳解】解：A、∵，
∴對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，故該選項錯誤，不符合題意；
B、∵，
∴對于函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而減小，故該選項錯誤，不符合題意；
C、∵，
∴對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，故該選項正確，符合題意；
D、∵，
∴對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，故該選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
9. 某工廠計劃生產(chǎn)210個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的1.5倍，因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件個，依題意列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，根據(jù)提前5天完成任務(wù)，列方程即可．
【詳解】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，
由題意得，
故選：A．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．
10. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖像的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（ ）
A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)各項系數(shù)與圖像的關(guān)系，逐個判斷即可．
【詳解】解∶∵對稱軸
∴，2a+b=0；故②正確；
∴a、b異號，
∴ab＜0，故①正確；
∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故③錯誤；
根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；
當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故④正確．
如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故⑤錯誤．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．
二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）
11. 因式分解：__．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解即可得．
【詳解】解：原式．
故答案為：．
【點晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12. 分式的值為0．則 x 的值為_________．
【答案】－5
【解析】
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0，據(jù)此可以解答本題．
【詳解】解：由題意可得且x-5≠0，
解得x＝±5且x≠5，
∴x＝－5，
故答案是：－5．
【點睛】本題考查了分式值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．
13. 一個圓錐高為4，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理計算出這個圓錐的底面圓的半徑，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算即可．
【詳解】解：這個圓錐的底面圓的半徑==3，
所以這個圓錐的側(cè)面積=×2π×3×5=15π．
故答案為：15π．
【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
14. 如圖，點A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點D，連接，則的長度為 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】連接，利用圓周角定理及垂徑定理易得，則，結(jié)合已知條件，利用直角三角形中角對的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：1．
【點睛】本題考查圓與直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點B，軸于點C，以O(shè)為位似中心把四邊形放大得到四邊形，且相似比為，則經(jīng)過點的反比例函數(shù)表達式為______．
【答案】9
【解析】
【分析】設(shè)經(jīng)過點的反比例函數(shù)表達式為，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義得到，再根據(jù)位似圖形的相似比得到面積之比，從而求出四邊形的面積，可得k值．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過點的反比例函數(shù)表達式為，
∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，，，
∴，
∵四邊形和四邊形的相似比為，
∴面積之比為，
∴四邊形的面積為，
∴，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，位似圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值．
16. 在“雙減”政策下，我校開展了豐富多彩的興趣小組和社團活動．活動中小民邀請小剛玩“你想我猜”的游戲，游戲規(guī)則是：
第一步：請小剛在心中想一個喜歡的數(shù)字，并記住這個數(shù)字；
第二步：把喜歡的數(shù)字乘以2再加上6，得到一個新的數(shù)；
第三步：把新得到的數(shù)除以2，寫在紙條上交給小民．
小民打開紙條看到數(shù)字6，馬上就猜出了小剛喜歡的數(shù)，這個數(shù)是________．
【答案】3
【解析】
【分析】設(shè)小剛心里想的數(shù)字是x，根據(jù)題意列出等式，整理即可求出所求．
【詳解】設(shè)小剛心里想的數(shù)字是x，
第二步結(jié)果：
第三步結(jié)果：
∴，解得
故答案為：3．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，按題目要求進行運算得出方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9道小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答的關(guān)鍵．先計算絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再加減運算即可求解．
【詳解】解：
．
18. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先將括號內(nèi)式子通分，再約分化簡，最后將代入求值即可．
【詳解】解：，
將代入得，
原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面的坡度，斜面的坡度，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：
（1）斜坡的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；
（2）梯形的周長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）斜坡的長約為；
（2）梯形的周長為．
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用：
（1）直接利用坡度的定義得出的長，再利用勾股定理得出答案；
（2）直接利用坡度的定義得出的長，再利用勾股定理得出，進而得出答案．
【小問1詳解】
解：斜面的坡度，，
，
，
，
，
答：斜坡的長約為；
【小問2詳解】
解：斜面的坡度，，
，
解得：，
，
梯形的周長為：，
答：梯形的周長為．
20. 為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對本班部分學(xué)生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“不達標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是________°；
（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）為了共同進步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機抽取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)．請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．
【答案】（1）20人 （2）36
（3）見解析 （4）
【解析】
【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖中B類學(xué)生數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中B類學(xué)生的百分比即可求得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）由扇形統(tǒng)計圖可求得不達標(biāo)的學(xué)生所占的百分比，它與360°的積即為所求的結(jié)果；
（3）現(xiàn)兩種統(tǒng)計圖及（1）中所求得的總?cè)藬?shù)，可分別求得C類、D類學(xué)生的人數(shù)，從而可求得這兩類中未知的學(xué)生數(shù)，從而可補充完整條形統(tǒng)計圖；
（4）記A類學(xué)生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)，從而可求得概率．
【小問1詳解】
由條形統(tǒng)計圖知，B類學(xué)生共有6+4=10（人），由扇形統(tǒng)計圖知，B類學(xué)生所占的百分比為50%，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人）
故答案為：20人
【小問2詳解】
由扇形統(tǒng)計圖知，D類學(xué)生所占的百分比為：，則扇形統(tǒng)計圖中“不達標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×10%=36°
故答案為：36
【小問3詳解】
C類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20×25%=5（人），則C類學(xué)生中女生人數(shù)為：（人）
D類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20×10%=2（人），則C類學(xué)生中男生人數(shù)為：（人）
補充完整的條形統(tǒng)計圖如下：
【小問4詳解】
記A類學(xué)生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：
則選取兩位同學(xué)的所有可能結(jié)果數(shù)為6種，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率為：
【點睛】本題是統(tǒng)計圖的綜合，考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，簡單事件的概率，關(guān)鍵是讀懂兩個統(tǒng)計圖并能從圖中獲取信息．
21. 如圖，將菱形ABCD的對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使AE＝CF．
（1）求證：四邊形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的對角線BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面積．
【答案】（1）見詳解；（2）120
【解析】
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及面積公式解答即可．
【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AC⊥EF，
∴四邊形EBFD是菱形．
（2）解：菱形EBFD的面積=．
【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，菱形的面積，正確掌所握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. “一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場欲購進一批頭盔，已知購進個甲型頭盔和個乙型頭盔需要元，購進個甲型頭盔和個乙型頭盔需要元．
（1）購進個甲型頭盔和個乙型頭盔分別需要多少元？
（2）若該商場準(zhǔn)備購進個這兩種型號的頭盔，總費用不超過元，則最多可購進乙型頭盔多少個？
（3）在（）的條件下，若該商場分別以元個、元個的價格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔個，能否實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．
【答案】（1）購進個甲型頭盔需要元，購進個乙型頭盔需要元；
（2）個；
（3）能實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)，該商場有兩種采購方案：采購甲型頭盔個，采購乙型頭盔個；采購甲型頭盔個，采購乙型頭盔個．
【解析】
【分析】（）設(shè)購進個甲型頭盔需要元，購進個乙型頭盔需要元，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；
（）設(shè)乙型頭盔個，根據(jù)所需費用數(shù)量單價，計算甲、乙頭盔總費用列不等式，求得乙型頭盔的最大值；
（）根據(jù)利潤單件利潤數(shù)量，列不等式，求出乙型頭盔的取值范圍，結(jié)合（）中答案確定的取值范圍，即可得出可選方案；
本題考查了二元一次方程組和不等式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組和不等式并求解，同時注意在確定方案時所設(shè)未知數(shù)應(yīng)取整數(shù)．
【小問1詳解】
設(shè)購進個甲型頭盔需要元，購進個乙型頭盔需要元，
根據(jù)題意，得 ，
解得，；
答：購進個甲型頭盔需要元，購進個乙型頭盔需要元；
【小問2詳解】
設(shè)購進乙型頭盔個，則購進甲型頭盔個，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
∴的最大值為；
答：最多可購進乙型頭盔個；
【小問3詳解】
能，根據(jù)題意，得：；
解得：；
∴；
∵為整數(shù)，
∴可取或，對應(yīng)的的值分別為或，
因此能實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)，該商場有兩種采購方案：
采購甲型頭盔個，采購乙型頭盔個；采購甲型頭盔個，采購乙型頭盔個．
23. 如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，．
（1）求證：直線為的切線；
（2）求證：；
（3）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）10．
【解析】
【分析】（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；
（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證．
【詳解】（1）連接OB，
∵PB是⊙O的切線，
∴∠PBO=90°．
∵OA=OB，BA⊥PO于D，
∴AD=BD，∠POA=∠POB．
又∵PO=PO，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴直線PA為⊙O的切線．
（2）由（1）可知，，
，
，
=90，
，
，
，即，
是直徑，
是半徑
，
，
，
整理得；
（3）是中點，是中點，
是的中位線，
，
，
，
是直角三角形，
在中，，
，
，
，
，則，
、是半徑，
，
在中，，，
由勾股定理得：
，即，
解得：或（舍去），
，
．
【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
24. 已知：關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，且，則的值是___________；
（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設(shè)的面積為，的面積為．
①當(dāng)點為拋物線頂點時，求的面積；
②探究直線在運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
【答案】（1）0或2或
（2）①6，②存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸交點情況，分情況討論函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)的時候，按照圖像的性質(zhì)以及與坐標(biāo)軸交點的情況即可求出值．
（2）①根據(jù)和的坐標(biāo)點即可求出拋物線的解析式，即可求出頂點坐標(biāo)，從而求出長度，再利用和的坐標(biāo)點即可求出的直線解析式，結(jié)合即可求出點坐標(biāo)，從而求出長度，最后利用面積法即可求出的面積．
②觀察圖形，用值表示出點坐標(biāo)，再根據(jù)平行線分線段成比例求出長度，利用割補法表示出和，將二者相減轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次函數(shù)的頂點式，利用取值范圍即可求出的最小值．
【小問1詳解】
解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，
，
，
，
當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，，
．
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，
，
若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，即與軸，軸分別只有一個交點時，
，
．
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點， 即其中一點經(jīng)過原點，
，
，
．
綜上所述，或0．
故答案為：0或2或．
【小問2詳解】
解：①如圖所示，設(shè)直線與交于點，直線與交于點．

依題意得：，解得：
拋物線的解析式為：．
點拋物線頂點時，，，
，，
由，得直線的解析式為，
在直線上，且在直線上，則的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)，
，
，，
，
．
故答案為：6．
②存在最大值，理由如下：
如圖，設(shè)直線交軸于．
由①得：，，，，，
，
，，
，
，
即，
，，
，
，
，，
當(dāng)時，有最大值，最大值為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，二次函數(shù)與面積問題，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵在于分情況討論函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，以及二次函數(shù)最值問題．
25. 了解概念】
有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線．
【理解運用】
（1）如圖①，對余四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，連接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
（2）如圖②，凸四邊形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，當(dāng)2CD2+CB2＝CA2時，判斷四邊形ABCD是否為對余四邊形．證明你的結(jié)論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四邊形ABCD是對余四邊形，點E在對余線BD上，且位于△ABC內(nèi)部，∠AEC＝90°+∠ABC．設(shè)＝u，點D的縱坐標(biāo)為t，請直接寫出u關(guān)于t的函數(shù)解析式．
【答案】（1）；（2）四邊形ABCD對余四邊形，證明見解析；（3）u＝（0＜t＜4）．
【解析】
【分析】（1）先構(gòu)造直角三角形，然后利用對余四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，求出sin∠CAD的值．
（2）通過構(gòu)造手拉手模型，即構(gòu)造等腰直角三角形，通過證明三角形全等，利用勾股定理來證明四邊形ABCD對余四邊形．
（3）過點D作DH⊥x軸于點H，先證明△ABE∽△DBA，得出u與AD的關(guān)系，設(shè)D（x，t），再利用（2）中結(jié)論，求出AD與t的關(guān)系即可解決問題．
【詳解】解：（1）過點A作AE⊥BC于E，過點C作CF⊥AD于F．
∵AC＝AB，
∴BE＝CE＝3，
在Rt△AEB中，AE＝，
∵CF⊥AD，
∴∠D+∠FCD＝90°，
∵∠B+∠D＝90°，
∴∠B＝∠DCF，
∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△AEB∽△DFC，
∴，
∴，
∴CF＝，
∴sin∠CAD＝．
（2）如圖②中，結(jié)論：四邊形ABCD是對余四邊形．
理由：過點D作DM⊥DC，使得DM＝DC，連接CM．
∵四邊形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∵∠DCM＝∠DMC＝45°，
∵∠CDM＝∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠BDM，
∵AD＝DB，CD＝DM，
∴△ADC≌△BDM（SAS），
∴AC＝BM，
∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，
∴CM2+CB2＝BM2，
∴∠BCM＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴∠DAB+∠DCB＝90°，
∴四邊形ABCD是對余四邊形．
（3）如圖③中，過點D作DH⊥x軸于H．
∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），
∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵四邊形ABCD是對余四邊形，
∴∠ADC+∠ABC＝90°，
∴∠ADC＝45°，
∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴A，D，C，E四點共圓，
∴∠ACE＝∠ADE，
∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，
∴∠EAB＝∠ACE，
∴∠EAB＝∠ADB，
∵∠ABE＝∠DBA，
∴△ABE∽△DBA，
∴，
∴
∴u＝，
設(shè)D（x，t），
由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，
∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，
整理得（x+1）2＝4t﹣t2，
在Rt△ADH中，AD＝，
∴u＝＝（0＜t＜4），
即u＝（0＜t＜4）．
【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了對余四邊形的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
男1
女1
女2
男
男男1
男女1
男女2
女
女男1
女女1
女女2

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