一、選擇題
1．命題“所有能被4整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )
A.所有不能被4整除的整數(shù)都是偶數(shù)
B.所有能被4整除的整數(shù)都不是偶數(shù)
C.存在一個(gè)不能被4整除的整數(shù)是偶數(shù)
D.存在一個(gè)能被4整除的整數(shù)不是偶數(shù)
2．已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為( )
A.8B.16C.32D.64
3．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.，B.，
C.，D.，
4．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為( )
A.B.
C.D.
5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域是( )
A.B.C.D.
6．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
8．已知函數(shù)(且)，若有最小值，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列命題為真命題的是( )
A.是的必要不充分條件；
B.已知是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為；
C.若集合有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)；
D.已知，，則的取值范圍是.
10．已知，則下列說法正確的是( )
A.B.
C.D.
11．定義域?yàn)镽的函數(shù)，對任意，，且不恒為0，則下列說法正確的是( )
A.
B.為偶函數(shù)
C.若，則關(guān)于中心對稱
D.若，則
三、填空題
12．已知函數(shù)(且)，則必過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.
13．已知命題p:，，命題q:，，若命題p、q一真一假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________.
四、雙空題
14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，將其推廣：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).根據(jù)以上結(jié)論回答下面的問題：
已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱中心為__________；關(guān)于x的不等式的解集為__________.
五、解答題
15．化簡求值：
（1）
（2）.
16．已知，.
（1）若，，求，；
（2）若，求m的取值范圍.
17．中國建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會（SEMI）的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國計(jì)劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2024年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年每產(chǎn)出x萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出.
（1）記2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤為（單位：萬元），求的函數(shù)解析式；
（2）請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預(yù)測最大利潤.
18．已知函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）求當(dāng)時(shí)的解析式；
（2）用單調(diào)性定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于x的不等式，其中且.
19．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.
（1）已知函數(shù).
①若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
②若，函數(shù)在區(qū)間上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在請說明理由.
（2）已知函數(shù)，若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且只否定結(jié)論，所以"所有能被4整除的整數(shù)都是偶數(shù)"的否定是"存在一個(gè)能被4整除的整數(shù)不是偶數(shù)".
故選:D.
2．答案：B
解析：由題意得,當(dāng)時(shí),或5,此時(shí)或7;
當(dāng)時(shí),或5,此時(shí)或9;
當(dāng)時(shí),或5,此時(shí)或11;
所以,所以有16個(gè)子集.
3．答案：A
解析：對于選項(xiàng)A:,所以兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；
對于選項(xiàng)B:定義域?yàn)?，解?或,
定義域?yàn)?，解?，
定義域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；
對于選項(xiàng)C：定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋?br>定義域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；
對于選項(xiàng)D:定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋?br>定義域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；故選:A.
4．答案：C
解析：
5．答案：D
解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?
對于函數(shù),則,解得,
即函數(shù)的定義域是.
故選：D.
6．答案：A
解析：設(shè),
因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn),
則,即,解得,
則的定義域是R,在上遞增越來越慢.
故選:A.
7．答案：B
解析：由題意得的解集為,
所以,且,1是方程的兩根,所以,,
所以
因?yàn)楹愠闪?所以,當(dāng)時(shí),
,所以,所以.
故選B.
8．答案：D
解析：
9．答案：ABD
解析：
10．答案：ACD
解析：
11．答案：BCD
解析：對于A，令，則，因?yàn)椴缓銥?，所以，所以A錯(cuò)誤；
對于B，由選項(xiàng)A可知，
令，則,
所以，即，所以為偶函數(shù)，所以B正確；
對于C，若，令，則,即，所以關(guān)于中心對稱，所以C正確，
對于D，令，則，
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，所以，
因?yàn)槿我?，?br>所以，
所以，
所以
因?yàn)殛P(guān)于中心對稱，所以，
所以，所以，所以D正確.
故選：BCD
12．答案：
解析：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)(且),
令,得,,所以函數(shù)必過定點(diǎn).
13．答案：或
解析：由命題p:,為真命題，得，解得，由命題q:,為真命題，得，解得，因?yàn)槊}p、q一真一假，所以p真q假，或p假q真，
當(dāng)p真q假時(shí)，，得，
當(dāng)p假q真時(shí)，，得，
綜上，或.
故答案為:或.
14．答案：；
解析：設(shè)函數(shù)的對稱中心為，則為奇函數(shù)，所以，所以,
即
整理可得
所以恒成立，則，
即，所以，
所以函數(shù)的對稱中心為，
設(shè),則的對稱中心為，即為奇函數(shù)，
且在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，
則不等式，即
所以，得,
所以不等式的解集為.
故答案為:；
15．答案：（1）4；
（2）8
解析：（1）原式.
（2）原式.
16．答案：（1），；
（2）
解析：（1），，
，.
（2），，，
故，且，則，即.
，則，
解得，即.
17．答案：（1）；
（2）當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時(shí)利潤最大，最大利潤為220萬元
解析：（1）由題意可得，，
所以，
即.
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，對稱軸，；
當(dāng)時(shí)，由基本不等式知，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故，
綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時(shí)利潤最大，最大利潤為220萬元.
18．答案：（1）時(shí)；
（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）答案見解析
解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，
由為偶函數(shù)知，
所以時(shí)
（2）證明：任取且，
有
根據(jù)，可得，，，，
所以，即，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（3）由函數(shù)為偶函數(shù)知等價(jià)于
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以|
即
（i）當(dāng)時(shí)，不等式可化為為，解得：，原不等式解集為；
（ii）當(dāng)時(shí)，令得，，，
原不等式解集為；
（iii）當(dāng)時(shí)，令得，，，
原不等式解集為；
綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.
19．答案：（1）①；②；
（2）
解析：（1）①由）得
所以，化簡得，所以.
②，
，在上遞增，
，，，
，，所以
存在上界M，M的范圍是.
（2）法一：由題意可知在上恒成立，
，，即，
在上恒成立，
.
設(shè)，，，
由，得.
在上單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，
在上，，.所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
法二：可研究的最值，.

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