1.已知兩點A(3,?1)，B6,?5，則與向量AB同向的單位向量是( )
A. 35,?45B. ?35,45C. ?45,35D. 45,?35
2.sin164°sin44°?cs16°sin46°=( )
A. ?12B. ? 32C. 12D. 32
3.在?ABC中，A=π4，csB=35，則sinC=( )
A. 210B. ? 210C. 7 210D. ?7 210
4.在?ABC中，AB=c，AC=b，若點D滿足BD=2DC，以b,c作為基底，則AD等于( )
A. 23b+13cB. 53b?23cC. 23b?13cD. 13b+23c
5.已知tanα?π4=14，tanα+β=25，則tanβ+π4=( )
A. 322B. 1318C. 16D. 1322
6.若兩個向量a，b的夾角是2π3，a是單位向量，b=2，c=2a+b，則向量c與b的夾角為( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 3π4
7.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”.“黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一，它表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為 5?12≈0.618，這一比值也可以表示為m=2sin18 °，若2m2+n=8，則m n2cs227 °?1=( )
A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2
8.在?ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且 3ccsA+asinC=0.若角A的平分線交BC于D點，且AD=1.則4b+c的最小值為( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 若a?b=a?c，且a≠0，則b=c
B. 已知a=6,e為單位向量，若=3π4，則a在e上的投影向量為?3 2e
C. 設(shè)m,n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m=λn”是“m?n0，則a與b的夾角是銳角
10.對于?ABC有如下命題，其中正確的是( )
A. 若sin2A+sin2B+cs2CcsB恒成立
D. 若B=π3,a=2 3，且?ABC有兩解，則b的取值范圍是 3,2 3
11.已知tanα=2tanβ，則( )
A. ?α、β∈0,π2，使得α=2β
B. 若sinαcsβ=25，則sinα?β=15
C. 若sinαcsβ=25，則cs2α+2β=725
D. 若α、β∈0,π2，則tanα+β的最大值為3 24
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12. 3cs10°1+ 3tan10°sin40°= ．
13.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,
則四邊形ABCD的面積為 ．
14.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=2 3，∠ABC=π3，且AD?AC=12，則AD= ，若M是線段AB上的一個動點，則DM?CM的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知向量a=(1,?1)，|b|= 2，且(a+b)?b=3．
(1)若向量ka+b與a?kb互相垂直，求k的值．
(2)若向量ka+ 3b與 3a+kb互相平行，求k的值．
16.(本小題15分)
如圖，在?ABC中，BD=2DC，E是AD的中點，設(shè)AB=a，AC=b．

(1)試用a，b表示AD,BE；
(2)若|a|=1,|b|=1，a與b的夾角為60°，求|BE|
17.(本小題15分)
在?ABC中，設(shè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=6,bsinB+C2= 52asinB．
(1)求sinA；
(2)若點M為邊AC上一點，MC=MB,∠ABM=π2，求?ABC的面積．
18.(本小題17分)
已知向量m=sinx,sinπ?x,n=2 3sinx,2csx，設(shè)fx=m?n? 3．
(1)求fx的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若fx0?π6=1425,x0∈3π4,π，求sin2x0的值；
(3)令函數(shù)gx=fxfx+π6，求gx值域．
19.(本小題17分)
設(shè)O為坐標(biāo)原點，定義非零向量OM=a,b的“相伴函數(shù)”為fx=asinx+bcsxx∈R.向量OM=a,b稱為函數(shù)fx=asinx+bcsx的“相伴向量”．
(1)記OM=0,2的“相伴函數(shù)”為fx，若函數(shù)gx=fx+2 3sinx?1,x∈0,2π與直線y=k有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)已知點Ma,b滿足3a2?4ab+b2

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