1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義可得答案.
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的含義，熟記倒數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.
2. 根據(jù)回家環(huán)?？偩滞▓?bào)，預(yù)計(jì)今年北京市污水處理能力可以達(dá)到噸，將噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 噸B. 噸C. 噸D. 噸
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：．
故選：A．
3. 下列不是三棱柱展開圖的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三棱柱兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個(gè)四邊形，可得答案．
【詳解】解：B、C、D中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖；A圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，
故A不能圍成三棱柱，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對(duì)面，展開是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開是三個(gè)矩形．
4. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 對(duì)“神舟十三號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式
B. 為了解某市20000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了1000名學(xué)生的身高信息，其中1000名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本
C. 為了了解全市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式
D. 為檢驗(yàn)一批電話手表的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了200枚，則樣本容量是200
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、樣本和樣本容量判斷即可.
【詳解】A、∵為了安全，對(duì)“神舟十三號(hào)載人飛船”零部件的檢查必須逐個(gè)檢查
.對(duì)“神舟十三號(hào)載人飛船”零部件的檢查，不能采用抽樣調(diào)查的方式，應(yīng)該采用普查的方式，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)樣本的定義可知：為了解某市20000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了1000名學(xué)生的身高信息，其中1000名學(xué)生的身高信息是所抽取的一個(gè)樣本，故B錯(cuò)誤；
C、∵全市中學(xué)生人數(shù)太多
，為了了解全市中學(xué)生的睡眠情況，不應(yīng)該采用普查的方式，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)樣本容量的定義可知：“為檢驗(yàn)一批電話手表的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了200枚，則樣本容量是200”是正確的，
故D正確；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本和樣本容量等相關(guān)概念，掌握相關(guān)的概念是解答此題的關(guān)鍵.
5. 若經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線可以將該 n邊形分成7個(gè)三角形，則n的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n?2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)．
【詳解】依題意有n?2＝7，
解得：n＝9．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系列方程求解．
6. 下列等式變形正確的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．如果，那么當(dāng)時(shí)，，故不正確；
B．如果，那么，故不正確；
C．如果，那么，故不正確；
D．如果，那么，正確；
故選D．
7. 學(xué)校開學(xué)初有一批學(xué)生需要住宿，如果每間宿舍安排人，就會(huì)有人沒床位；如果每間宿舍安排人，則正好空出間宿舍．問(wèn)該校有多少學(xué)生住宿？如果設(shè)該校有人住宿，那么依題意可以列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果每間宿舍安排4個(gè)人，學(xué)校一共有間宿舍，如果每間宿舍安排5人，可以表示宿舍的數(shù)量，宿舍數(shù)量是不變的，就組成了一元一次方程．
【詳解】設(shè)該校有人住宿，根據(jù)題意可得：
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)房間數(shù)量不變，列出關(guān)于一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，一副三角尺的直角頂點(diǎn)O重合在一起，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了角的數(shù)量關(guān)系，理清圖中的角的和差關(guān)系，并結(jié)合方程求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同角的余角相等可以證明，由題意設(shè)，則，結(jié)合圖形列方程即可求解．
【詳解】解：∵ ，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故選B．
9. 如圖，點(diǎn)、、順次在直線上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).若想求出的長(zhǎng)度，則只需條件（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：MN＝MC?NC＝AC?BC＝ (AC?BC)＝AB，繼而即可得出答案．
【詳解】根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，
可知：MN＝MC?NC＝AC?BC＝ (AC?BC)＝AB，
∴只要已知AB即可．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10. 下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3顆棋子，第②個(gè)圖形一共有9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有18顆棋子，…，則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（ ）
A. 84B. 108C. 135D. 152
【答案】B
【解析】
【詳解】根據(jù)給出的圖形可得，棋子的顆數(shù)與圖形數(shù)字的規(guī)律為：，
當(dāng)n=8時(shí)，原式=108．
故選：B．
二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）
11. 單項(xiàng)式的系數(shù)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為．
故答案為：．
12. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了扇形面積的求解，熟練掌握面積公式，確定扇形的圓心角和半徑是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得，，，
故可得扇形的面積．
故答案為：．
13. 已知是關(guān)于y的方程的解，則關(guān)于x的方程的解為______；
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)是關(guān)于y的方程的解求出m的值，再將m的值代入中即可求出x的值．
【詳解】解：將代入，
∴，
∴，
將代入，
∴，
解得，
故答案為：
14. 已知在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示·化簡(jiǎn)______．
【答案】##
【解析】
【分析】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
∴，
則原式．
故答案為：．
15. 已知均為整數(shù)，且，則的最小值為______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出y的值，然后再求的最小值．
【詳解】解：∵表示數(shù)x表示的點(diǎn)到數(shù)y和3表示的點(diǎn)的距離之和等于1，
∴或，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
∴的最小值為4．
故答案為：4．
16. 如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，，且，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則______．
【答案】2.5或5.5
【解析】
【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)秒，可得，，，所以，可知當(dāng)時(shí)，的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著的變化而變化．
【詳解】解：，，
，，
點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為5，
設(shè)經(jīng)過(guò)秒，則，，，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)，即時(shí)，的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著的變化而變化，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)，即時(shí)，上式為定值，也不隨發(fā)生改變，
故為2.5或5.5．
故答案為：2.5或5.5
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含字母的式子表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)．
三、解答題
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）
【答案】（1）20 （2）9
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．
（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加減即可．
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，一般先把所給整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計(jì)算．先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后把代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此題主要考查解一元一次方程．
（1）直接去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求解；
（2）直接去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：去括號(hào)得，
移項(xiàng)合并得，
解得；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)合并得，
解得．
20. 某校為了了解本校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一種書籍），圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了_____名學(xué)生；
（2）在圖2中，“漫畫”所在扇形圓心角為______度；
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（4）若本校七年級(jí)有850人，請(qǐng)你估計(jì)其中喜歡其他書籍的人數(shù)是多少？
【答案】（1）200 （2）72
（3）見解析 （4）喜歡其他書籍的人數(shù)是85人．
【解析】
【分析】此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖形得出正確信息，兩圖形有機(jī)結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)條形圖可知閱讀小說(shuō)的有80人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調(diào)查學(xué)生數(shù)；
（2）根據(jù)條形圖可知閱讀“漫畫”的有40人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例；
（3）求出第3組人數(shù)畫出圖形即可；
（4）根據(jù)科普常識(shí)學(xué)生所占比例，即可估計(jì)全校人數(shù)．
【小問(wèn)1詳解】
人，
故答案為：200；
【小問(wèn)2詳解】
，
故答案為：72；
【小問(wèn)3詳解】
（人，如圖所示：
【小問(wèn)4詳解】
（人）．
答：喜歡其他書籍的人數(shù)是85人．
21. 如圖，線段，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，得到，進(jìn)而得出，再利用線段中點(diǎn)，得到，即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：，，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)以及線段的和差，根據(jù)題意找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
22. 如圖所示，、在的內(nèi)部，平分，，，求的度數(shù)

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平分，可得，再由，可得，即可求解．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，明確題意，準(zhǔn)確得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23. “十一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）（單位：萬(wàn)人）：
已知9月30日的游客人數(shù)為萬(wàn)人，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）10月2日的游客有______萬(wàn)人；
（2）這七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天，最少的是哪天？
（3）若該景區(qū)的票價(jià)為100元/人，求這7天該景區(qū)門票的總收入是多少萬(wàn)元？
【答案】（1）
（2）這七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，最少的是10月7日
（3）這七天該景區(qū)門票的總收入為1610萬(wàn)元
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用：
（1）將9月30日以及1日和2日的人數(shù)相加即可求解；
（2）根據(jù)題意，將每一天的人數(shù)計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較即可求解，
（3）將七天總?cè)藬?shù)計(jì)算出來(lái)，再乘票價(jià)即可求解；
理清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：
（萬(wàn)人），
答：10月2日的游客有萬(wàn)人，
故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
1日游客人數(shù)：萬(wàn)人，
2日游客人數(shù)：萬(wàn)人，
3日游客人數(shù)：萬(wàn)人，
4日游客人數(shù)：萬(wàn)人，
5日游客人數(shù)：萬(wàn)人，
6日游客人數(shù)：萬(wàn)人，
7日游客人數(shù)：萬(wàn)人，
因?yàn)椋?br>所以，這七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，最少的是10月7日．
【小問(wèn)3詳解】
這七天游客總數(shù)為：（萬(wàn)人），
（萬(wàn)元），
答：這七天該景區(qū)門票的總收入為1610萬(wàn)元．
24. 某超市第一次購(gòu)進(jìn)了甲商品80件、乙種商品120件，其中甲種商品進(jìn)價(jià)15元/件，售價(jià)為20元件，乙種商品每件進(jìn)價(jià)20元/件，售價(jià)為30元件．
（1）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤(rùn)？
（2）該超市第二次又購(gòu)進(jìn)相同數(shù)量的甲、乙兩種商品，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少了3元．甲種商品按原售價(jià)提價(jià)銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)銷售，且提價(jià)和降價(jià)的百分比相同．第二次兩種商品部銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次多260元，那么甲種商品按原售價(jià)提價(jià)了百分之幾銷售？（列一元一次方程解決問(wèn)題）
【答案】（1）1600元
（2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
（1）把甲乙兩種商品的利潤(rùn)相加即可；
（2）設(shè)甲種商品按原售價(jià)提價(jià)了銷售，根據(jù)第二次兩種商品部銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次多260元列方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
元；
【小問(wèn)2詳解】
，
解得，
∴甲種商品按原售價(jià)提價(jià)了銷售．
25. 已知兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有、的三角板如圖1放置，PA、PB與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，三角板的邊從處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，平分，平分，若， ____度；
（2）如圖3，若三角板的邊從處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速秒，同時(shí)三角板的邊從處開始繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)速秒，在兩個(gè)三角板轉(zhuǎn)過(guò)程中（轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的值，
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)劃，使得射線中的某一條射線是另兩條射線所夾角的平分線？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足題意的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）30 （2）①4或32；②12秒或30秒
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差，以及一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的定義分別求出，，進(jìn)而可求出的度數(shù)；
（2）①分相遇前和相遇后兩種情況，根據(jù)列方程求解即可；
②分射線分別為角平分線列方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案為：30；
【小問(wèn)2詳解】
①當(dāng)相遇前，由題意，得
，
解得；
當(dāng)相遇后，由題意，得
，
解得；
綜上可知，的值4或32；
②當(dāng)重合時(shí)，，解得，
當(dāng)重合時(shí)，，解得，
當(dāng)重合時(shí)，，解得，
當(dāng)為的角平分線時(shí)，即時(shí)，由題意，得
，
解得；
當(dāng)為角平分線時(shí)，即時(shí)，由題意，得
，
解得；
當(dāng)為的角平分線時(shí)，即時(shí)，由題意，得
，
解得（舍去）．
綜上可知，t的值為12秒或30秒．
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