1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程；即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：A、中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不合題意；
B、中分母含有未知數(shù)，不是整式方程，故不合題意；
C、是一元二次方程，故符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為0，故不是一元二次方程，故不合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義．
2. 某小區(qū)有人，隨機(jī)調(diào)查了人，其中人觀看了杭州亞運(yùn)會(huì)的比賽．在該小區(qū)隨便問一個(gè)人，他觀看了杭州亞運(yùn)會(huì)比賽的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查概率公式和用樣本估計(jì)總體，根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。忸}的關(guān)鍵是掌握概率的公式：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件A的概率．
【詳解】解：∵隨機(jī)調(diào)查了人，其中人觀看了杭州亞運(yùn)會(huì)的比賽，
∴該小區(qū)隨便問一個(gè)人，他觀看了杭州亞運(yùn)會(huì)比賽的概率是：．
故選：A．
3. 下列命題中，正確的是（ ）
A. 對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
B. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C. 直角三角形的斜邊長等于斜邊上中線長的兩倍
D. 若連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得的圖形是菱形，則原四邊形一定是矩形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的判定，矩形的判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A、 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題是假命題，不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題是假命題，不符合題意；
C、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即直角三角形斜邊長的等于斜邊上中線的兩倍，故原命題是真命題，符合題意；
D、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則原四邊形可能是矩形，也可能是等腰梯形，故原命題是假命題，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形的判定和性質(zhì)，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
4. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，把x=0代入方程即可求解，解題的關(guān)鍵是熟記方程的解和解一元二次方程．
【詳解】解：把代入一元二次方程得：
，
解得，，
∵，
∴的值為，
故選：．
5. 近年來某市不斷加大對(duì)城市綠化的經(jīng)濟(jì)投入，使全市綠地面積不斷增加，從年底到年底的城市綠化面積變化如圖所示，則這兩年綠地面積的年平均增長率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】從圖上可以看出，2016年底、2018年底的城市綠化面積，設(shè)這兩年綠地面積的年平均增長率是x，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)這兩年綠地面積的年平均增長率是x，根據(jù)題意得：
300(1+x)2=363
解得：x?=0.1=10%，x?=-2.1(不合題意，舍去)
答：這兩年綠地面積的年平均增長率是10%．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的平均增長率問題的應(yīng)用，看懂圖，從中找到相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵．
6. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式及定義，根據(jù)題意，利用一元二次方程根的判別式及定義，列出不等式即可求解，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意得：
，且，
解得：，且，
則實(shí)數(shù)m的值可以是2，
故選：C．
7. 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)除以2．
關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，
所以可列方程為：．
故選：B．
8. 如圖所示，點(diǎn)陣M的層數(shù)用n表示，點(diǎn)數(shù)總和用S表示，當(dāng)S=66時(shí)，則n的值為（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】由S=n（n+1）結(jié)合S=66，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】根據(jù)題意得：S=n（n+1）．
∵S=66，∴n（n+1）=66，解得：n1=11，n2=﹣12（舍去）．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，，，則四邊形的對(duì)角線的長為（ ）

A. B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理根據(jù)，，可得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，為的中點(diǎn)，則，則平行四邊形為菱形，由，，，可得，證明四邊形是平行四邊形，即可求解．
【詳解】解：，，
四邊形平行四邊形，
又，為的中點(diǎn)，
，
平行四邊形為菱形，
∴，
∴
又
∴四邊形是平行四邊形，
，，，
，
∴．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，共20分）
10. 一個(gè)不透明的袋子中有個(gè)白球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外其它都相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，如果摸到白球的概率為，由此可估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了概率的應(yīng)用，設(shè)黑球有個(gè)，根據(jù)概率公式列出方程， 解方程，即可求解．
【詳解】設(shè)黑球有個(gè)，根據(jù)題意得：
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解
故答案為：．
11. 如圖，某小區(qū)要在長為，寬為的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小路的寬為，則長方形花壇的長為，寬為，再根據(jù)矩形面積計(jì)算公式列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)小路的寬為，則長方形花壇的長為，寬為，
由題意得，，
同理得，
解得或（舍去），
∴小路寬為，
故答案為：．
12. 如圖，四邊形的兩條對(duì)角線，互相垂直，，，，是四邊形的中點(diǎn)四邊形，如果，，那么四邊形的面積為___．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的中位線定理證明四邊形是矩形，從而根據(jù)矩形的面積進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：，，，是四邊形的中點(diǎn)四邊形，如果，，
∴,,
則，
∴，，
同理可得，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵四邊形的兩條對(duì)角線，互相垂直，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴四邊形的面積為，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及矩形的判定，掌握三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，菱形中，，面積為60，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作，交邊于點(diǎn)E，連接，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)求 出的長度．根據(jù)菱形的面積公式結(jié)合的長度即可得出、的長度，在中利用勾股定理即可求出的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形為菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴（負(fù)值已舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，CO＝3（舍去）．
∵AE⊥BC，，
∴．
故答案為：．
14. 如圖，邊長為1正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，點(diǎn)P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，則PM+PN＝_____．

【答案】
【解析】
【分析】連接BP作EF⊥BC于點(diǎn)F,由正方形的性質(zhì)可知△BEF為等腰直角三角形,根據(jù)邊長為1,得到BE=1,可求EF,利用面積法得S△BPE+S△BPC=S△BEC,將面積公式代入即可.
【詳解】解:連接BP作EF⊥BC于點(diǎn)F則∠EFB=90°,由正方形的性質(zhì)可知∠EBF=45°,
∴△BEF為等腰直角三角形,
又根據(jù)正方形的邊長為1,得到BE=BC=1,
在直角三角形BEF中,sin∠EBF=,即,BF=EF=BEsin45°=1×,
又PM⊥BD,PN⊥BC,
∴S△BPE+S△BPC=S△BEC,即BE×PM+×BC×PN=,
∵BE=BC,
PM+PN=EF=.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)和三角函數(shù),中等難度,作輔助線,利用面積法將求線段和轉(zhuǎn)換成求EF是解題關(guān)鍵.
三、作圖題：（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
15. 已知：∠MAN和線段a．
求作：菱形ABCD，使頂點(diǎn)B，D分別在射線AM，AN上，且對(duì)角線AC＝a．
【答案】見解析.
【解析】
【分析】先作∠MAN的平分線，在角平分線上截取AC=a，再作AC的垂直平分線交AM于B，交AN于D，則四邊形ABCD為菱形．
【詳解】解：如圖，四邊形ABCD為所作．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）
16. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法，配方法，因式分解法和公式法是解題的關(guān)鍵．
（1）先配方成，再用直接開平方法求解；
（2）先化為一般式，找出，求出根的判別式，再利用求根公式求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
（4）利用公式法求解即可．
【小問1詳解】
解：
或，
∴；
【小問2詳解】
解：
，
∴；
【小問3詳解】
解：
或
∴；
【小問4詳解】
解：
，
∴．
17. 學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級(jí)一班的小明和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過程．
（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是______；
（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．
【答案】（1）
（2）樹狀圖見解析，該游戲?qū)﹄p方公平
【解析】
【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率：
（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；
（2）畫出樹狀圖得到所有符合題意的等可能性的結(jié)果數(shù)，再分別找到兩次數(shù)字之和大于4和小于4的結(jié)果，再依據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵一共有3張牌，其中寫有數(shù)字1的牌有1張，且每張牌被摸到的概率相同，
∴小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下所示：
由樹狀圖可知，一共有6種（和為4的不符合題意）等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于4的結(jié)果數(shù)有3種，兩次摸到的數(shù)字之和小于4有3種，
∴小明獲勝的概率為，小紅獲勝的概率為，
∴小明和小紅獲勝的概率相同，
∴該游戲?qū)﹄p方公平．
18. 如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻長）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．當(dāng)羊圈的邊的長為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈？
【答案】當(dāng)羊圈的邊的長為20米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)，則，根據(jù)矩形面積計(jì)算公式列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)，則，
由題意得，，
整理得，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
∴，
答：當(dāng)羊圈的邊的長為20米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈．
19. 南山花卉市場一花店新進(jìn)了一種文竹，每盆進(jìn)價(jià)為18元，投放市場進(jìn)行了試銷．經(jīng)過調(diào)查得到每天銷售量y（盆）與銷售單價(jià)x（元/盆）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）該花店既要獲得一定利潤，又要符合相關(guān)部門規(guī)定（產(chǎn)品利潤率不得高于），請(qǐng)你幫助分析，花店將銷售單價(jià)定為多少時(shí)可獲利312元．
【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)，關(guān)系式為：
（2）花店將銷售單價(jià)定為元時(shí)可獲利312元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)每天銷售量y（萬個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：并由題意用待定系數(shù)法即可求出答案；
（2）由題意根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價(jià)－成本）列式得出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)產(chǎn)品利潤率不高于且成本為18元，得出銷售單價(jià)的范圍，令，解方程即可求解．
【小問1詳解】
y與x之間的函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)，
設(shè)每天銷售量y（萬個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：．
把，代入得，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：；
【小問2詳解】
解：∵每個(gè)生產(chǎn)成本為18元，一件產(chǎn)品的利潤率不得高于50 ，
∴，
設(shè)該公司獲得的利潤為w萬元，
則
，
令，
解得：，（不滿足，舍去），
∴當(dāng)時(shí)，w為312萬元．
答：花店將銷售單價(jià)定為元時(shí)可獲利312元．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵在于得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
20. 如圖，在平行四邊形中，交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求證：當(dāng)，四邊形為菱形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得到，可得到四邊形是平行四邊形，即可求證；
（2）證明，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求證．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
【小問2詳解】
證明：在平行四邊形中，AD∥，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
由（1）得：四邊形平行四邊形，
∴四邊形為菱形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們的速度都是，連接，，，設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？
（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形？
（3）是否存在某一時(shí)刻，使平分？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）3 （2）
（3）1或3
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得，列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，勾股定理表示出，進(jìn)而列出方程，解方程，即可求解；
（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，可證明，以及四邊形是矩形，故，，在中由勾股定理建立方程，求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意可得 ，
∵四邊形是矩形，
∴，
，
四邊形是矩形，
，即
解得；
【小問2詳解】
解：四邊形 是矩形，
，
四邊形是菱形，
，
在中，由勾股定理得，
解得；
【小問3詳解】
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則
∵平分，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形矩形，
∴，
∴，
∴在中，，
解得：或，
∴當(dāng)或時(shí)，平分．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
銷售單價(jià)x（元/盆）
…
20
25
30
35
…
每天銷售量y（盆）
…
60
50
40
30
…

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2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽六中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）：

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2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年山東省青島市城陽第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案），共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年山東省青島市城陽六中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）：

這是一份2024～2025學(xué)年山東省青島市城陽六中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案），共13頁。

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山東省青島市城陽第八中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

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