?2023年城陽(yáng)第八中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．中國(guó)飲食文化綿延上萬(wàn)年，甚至走出國(guó)門，直接影響到日本、蒙古、朝鮮、新加坡等國(guó)家，是東方飲食文化圈的軸心，每逢佳節(jié)，為增添喜慶筵席歡樂(lè)氣氛，廚師們用精湛的刀工，把食物雕刻成“喜”“壽”“?！薄暗摗?，這幾個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（?????）
A．喜 B．壽 C．福 D．祿
2．下列實(shí)數(shù)：﹣，﹣，3.14，，，0，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．如圖，立體圖形的俯視圖是(???)

A． B． C． D．
4．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”是中國(guó)與世界的互利共贏之路，據(jù)統(tǒng)計(jì)，“一帶一路”地區(qū)覆蓋的總?cè)丝诩s為44億人，則“44億”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．4.4×107 B．4.4×108 C．4.4×109 D．0.44×1010
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．將線段平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（????）

A． B． C． D．
6．如圖，的半徑為5，若，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)可能是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
7．如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣3，0），連接AB，將△ABO沿AB翻折，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)C恰好在函數(shù)y＝上，則k的值為（　　）

A． B． C． D．
8．已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（????）
A． B．
C． D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9．計(jì)算：＝_____．
10．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是__________．
11．上海世博會(huì)召開后，更多的北京人坐火車去上海參觀．京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)與此次列車的平均速度v(單位：km/h)的函數(shù)關(guān)系式是____．(不要求寫出自變量v的取值范圍)
12．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，方差是_________．
13．如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)O、E，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是_______．

14．如圖，菱形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，垂直交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則菱形的邊長(zhǎng)是________________．


三、作圖題（本大題滿分4分）
15．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：以E為頂點(diǎn)，作∠AEF ＝∠ABC，交BD于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)在（1）的條件下，若∠DFE＝150°，求∠BEF的度數(shù)．
四、解答題（本大題共9小題，共74分）
16．計(jì)算：
（1）
（2）
17．近年來(lái)，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．

對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表
對(duì)霧霾天氣了解程度
百分比
A．非常了解

B．比較了解

C．基本了解

D．不了解

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：
（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有________，________；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．
18．某校安裝了紅外線體溫檢測(cè)儀（如圖1），該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，其紅外線探測(cè)點(diǎn)可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖2），探測(cè)最大角（）為58°，探測(cè)最小角（）為26．6°，已知該設(shè)備在支桿上下調(diào)節(jié)時(shí)，探測(cè)最大角及最小角始終保持不變．（結(jié)果精確到0．01米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

(1)若該設(shè)備的安裝高度為1.6米時(shí)，求測(cè)溫區(qū)域的寬度；
(2)若要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為2.53米，請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．
19．某校為了解在春節(jié)期間學(xué)生在家的上網(wǎng)時(shí)間，隨機(jī)抽查了該校若干名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诖汗?jié)期間的上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（每個(gè)學(xué)生只選一個(gè)選項(xiàng)），繪制了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．
組別
時(shí)間（小時(shí)）
人數(shù)
頻率
A
0≤t＜1
10
0.1
B
1≤t＜2
m
0.2
C
2≤t＜3
35
0.35
D
3≤t＜4
30
n
E
4≤t＜5
5
0.05
合計(jì)


1

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)表中m＝ ，n＝ ．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校有1230名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間在家上網(wǎng)時(shí)間少于2小時(shí)（不包含2小時(shí)）的人數(shù)．
20．“冰墩墩”和“雪容融”作為北京冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛(ài)，某旗艦店銷售“冰墩墩”毛絨玩具總額為24000元，銷售“雪容融”毛絨玩具總額為8000元，其中“冰墩墩”的銷售單價(jià)比“雪容融”的銷售單價(jià)多40元，并且銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”數(shù)量的2倍．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)分別是多少元？
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為100元/個(gè)和60元/個(gè)，進(jìn)入2022年1月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是該旗艦店再購(gòu)進(jìn)了這兩款毛絨玩具共800個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過(guò)“冰墩墩”數(shù)量的3倍，且這兩款毛絨玩具購(gòu)進(jìn)總價(jià)不超過(guò)57600元．為回饋新老客戶，該旗艦店決定對(duì)“冰墩墩”降價(jià)10%后再銷售，若1月份購(gòu)進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)多少個(gè)時(shí)該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．
21．如圖，在中，，是上任意一點(diǎn)，過(guò)分別向，引垂線，垂足分別為，，是邊上的高．

(1)當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，？并證明．
(2)，，的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；
(3)若在底邊的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
22．一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量的取值范圍）；
(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)的垂直高度為________米；
(3)若要在斜坡上的點(diǎn)處豎直立一個(gè)高4米的廣告牌，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，請(qǐng)判斷小球能否飛過(guò)這個(gè)廣告牌？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；
(4)求小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的最大高度．
23．.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形，并探究下列問(wèn)題：

在第個(gè)圖中，共有白色瓷磚________塊；在第個(gè)圖中，共有白色瓷磚________塊；
在第個(gè)圖中，共有瓷磚________塊；在第個(gè)圖中，共有瓷磚________塊；
如果每塊黑瓷磚元，白瓷磚元，鋪設(shè)當(dāng)時(shí)，共需花多少錢購(gòu)買瓷磚？
24．如圖，已知AB為半圓O的直徑，P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），以O(shè)P、OB為一組鄰邊作?POBQ，連接OQ、AP，設(shè)OQ、AP的中點(diǎn)分別為M、N，連接PM、ON．
（1）試判斷四邊形OMPN的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒15°的速度，繞點(diǎn)O在半圓上逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
①試求：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN的面積取得最大值？并判斷此時(shí)直線PQ與半圓O的位置關(guān)系（需說(shuō)明理由）；
②是否存在這樣的t，使得點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)？若存在，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．




























參考答案：
1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可．
解：“壽”“?！薄暗摗倍疾荒苷业竭@樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
“喜”能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．
2．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷.
解：﹣＝﹣4，3.14， ，0是有理數(shù)
無(wú)理數(shù)有﹣，共有2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如π，等形式.
3．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
解：A、是該幾何體的主視圖；
B、不是該幾何體的三視圖；
C、是該幾何體的俯視圖；
D、是該幾何體的左視圖．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了三視圖的知識(shí)，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．
4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解：44億=4400000000，
∴將44億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.4×109．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可以找出平移的方向與距離，再結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
解：∵點(diǎn)A(0，6)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(10,10)，10－0＝10，10－6＝4，
∴線段AB向右平移了10個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了4個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)B（-3，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3＋10，－3＋4)，即(7，1)，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的平移，解題的關(guān)鍵是找出線段平移的方向與距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圖形一個(gè)頂點(diǎn)以及平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)找出平移方向和距離是關(guān)鍵．
6．【分析】當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P的弦是直徑時(shí)，弦最長(zhǎng)為10；當(dāng)弦與OP是垂直時(shí)，弦最短為8；判斷即可．
解：當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P的弦是直徑時(shí)，弦最長(zhǎng)為10；
當(dāng)弦與OP垂直時(shí)，根據(jù)垂徑定理，得
半弦長(zhǎng)，
所以最短弦為8；
所以符合題意的弦長(zhǎng)為8到10，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直徑是最長(zhǎng)的弦，垂徑定理，熟練運(yùn)用分類思想，垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】過(guò)C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，作BD⊥CE于D，如圖，設(shè)AE＝m，CE＝n，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，再證明Rt△ACE∽R(shí)t△CBD，利用相似比得到CD＝3m，BD＝3n，則3n＝m+1，3m+n＝3，于是可求出得m＝，n＝，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值．
解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，作BD⊥CE于D，如圖，設(shè)AE＝m，CE＝n，
∵點(diǎn)A（0，1），B（﹣3，0），
∴OB＝3，OA＝1，
∵△ABO沿AB翻折，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，
∴BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，
∵∠ACE+∠BCD＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BCD＝∠CAE，
∴Rt△ACE∽R(shí)t△CBD，
∴＝＝，即＝＝，
∴CD＝3m，BD＝3n，
∴3n＝m+1，3m+n＝3，解得m＝，n＝，
∴OE＝1+＝，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），
∵點(diǎn)C好在函數(shù)y＝上，
∴k＝﹣×＝﹣．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．
解：A、由一次函數(shù)y＝ax＋c圖象，得a＞0，c＜0，由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象，得a＜0，c＞0，故A錯(cuò)誤；
B、由一次函數(shù)y＝ax＋c圖象，得a＞0，c＞0，由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象，得a＞0，c＜0，故B錯(cuò)誤；
C、由一次函數(shù)y＝ax＋c圖象，得a＜0，c＞0，由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象，得a＜0，c＞0，故C正確；
D、由一次函數(shù)y＝ax＋c圖象，得a＜0，c＞0，由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象，得a＞0，c＞0，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．
9．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪，再去絕對(duì)值符號(hào)，最后計(jì)算加減即可得．
解：原式＝|1﹣|+1
＝﹣1+1
＝
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為 ，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．
解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：
，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，
即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．
11．【分析】由題意，根據(jù)全程除以平均速度等于運(yùn)行全程所用時(shí)間．列式求解即可．
解：由題意得：全程除以平均速度等于全程所用時(shí)間．
即：t=
故答案為t=
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了路程與平均速度之間的關(guān)系式：路程=平均速度×?xí)r間，熟記公式是解題關(guān)鍵.
12．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．
解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，
∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，
∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；
故答案為：18；2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)：如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為S2，那么另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b，方差為a2S2．
13．【分析】設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E點(diǎn)不在AD邊上，即k≠0，分k＞0與k＜0兩種情況進(jìn)行討論．
解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，

∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，
∴E點(diǎn)不在AD邊上，
∴k≠0，
①如果k＞0，那么點(diǎn)E在AB邊或線段BM上，
當(dāng)點(diǎn)E在AB邊且OE＝3時(shí)，
由勾股定理得，
∴AE＝，
∴E（1，），
當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）時(shí)，k＝，
∵，
∴OB=＜5，
當(dāng)點(diǎn)E在線段BM上時(shí)，OE＜OB=＜5，
∴k＞，符合題意；
②如果k＜0，那么點(diǎn)E在CD邊或線段CM上，
當(dāng)點(diǎn)E在CD邊且OE＝3時(shí)，E與D重合；
當(dāng)OE＝5時(shí)，由勾股定理得 ，
∴DE＝4，
∴E（﹣3，4），此時(shí)E與C重合，
當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4）時(shí)，k=，
當(dāng)點(diǎn)E在線段CM上時(shí)，OE＜OC＝5，
∴k＜0且k，符合題意；
綜上，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是k＞或k＜0且k≠．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】過(guò)C作延長(zhǎng)線于M，根據(jù)設(shè)，由菱形的性質(zhì)表示出，，根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算即可．
解：過(guò)C作延長(zhǎng)線于M，

∵
∴設(shè)
∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)
∴
∵菱形
∴，
∵⊥，CM⊥AB
∴四邊形是矩形
∴，

∴
在中，
∴，
解得或（舍去）
∴
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵在于熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在本題的靈活運(yùn)用．
15．【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法即可作∠AEF ＝∠ABC，交BD于點(diǎn)F．
（2）根據(jù)∠DFE＝150°，可得到∠EFB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義即可得到∠BEF的度數(shù)．
（1）
解：如圖，∠AEF即為所求；

（2）
∵∠DFE＝150°，
∴∠EFB＝180°－150°＝30°，
∵，
∴．
∴∠FBC＝∠EFB＝30°，∠EBC+∠BEF＝180°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBC＝2∠FBC＝60°，
∴∠BEF＝180°－60°＝120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，掌握作一個(gè)角等于已知角，熟練運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
16．【分析】（1）利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并，即可得出答案；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可．
解：（1）

；
（2）



．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
17．【分析】（1）用C等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級(jí)的百分比可得的值；
（2）用乘以D等級(jí)所占的百分比可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；
（3）先計(jì)算出D等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）先畫出樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果，再計(jì)算出小明去和小剛?cè)サ母怕?，然后比較兩概率的大小即可判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．
解：（1），所以本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人，；
故答案為400，35%；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角，
故答案為126；
（3）D等級(jí)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，
∴（小明去），（小剛?cè)ィ?br /> ∵，∴這個(gè)游戲規(guī)則不公平．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的相關(guān)知識(shí)以及畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)和畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】（1）根據(jù)題意可知，，，，，求出即可解得．
（2）根據(jù)題意可知，，求得，在中求出即可解得．
解：（1）根據(jù)題意可知，，，，．
在中， （米）．
在中，（米）．
（米），
答：測(cè)溫區(qū)域的寬度AB為2．20米；
（2）根據(jù)題意可知，．
在中， ，
∴．
在中，
．
∴，
解得（米），
∴（米）．
答：該設(shè)備的安裝高度約為米．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并求解．
19．【分析】（1）根據(jù)樣本容量=10÷0.1=100，計(jì)算m=100×0.2=20，n==0.3；
（2）見解析；
（3）根據(jù)題意，得1230×0.3=369．
解：（1）根據(jù)樣本容量=10÷0.1=100，
∴m=100×0.2=20，n==0.3；
故答案為：20，0.3；
（2）∵m=20，制圖如下：

（3）根據(jù)題意，得1230×0.3=369．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)與頻率，條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，熟練掌握頻數(shù)與頻率的關(guān)系，靈活計(jì)算樣本容量是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)是x元，可得，解方程并檢驗(yàn)可得“冰墩墩”的銷售單價(jià)是120元，“雪容融”的銷售單價(jià)是80元；
（2）設(shè)“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)m個(gè)，一月份銷售利潤(rùn)為w元，則，解得：，而，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
解：（1）解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)是x元，則“雪容融”的銷售單價(jià)是元，
根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，
∴（元），
答：“冰墩墩”的銷售單價(jià)是120元，“雪容融”的銷售單價(jià)是80元；
（2）解：設(shè)1月份銷售利潤(rùn)為w元，“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則“雪容融”玩具為個(gè)，
則，
解得：，
由題意得：，
∵，
∴隨m的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，w最大值，
答：冰墩墩”購(gòu)進(jìn)200個(gè)時(shí)，該旗艦店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為13600元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程、一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，列出方程、不等式及函數(shù)關(guān)系式．
21．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而即可；
（2）連接，根據(jù)可得，根據(jù)可得結(jié)論；
（3）同（2）的方法求解即可
（1）
當(dāng)BD=CD時(shí)，DE=DF.
理由：∵是的中點(diǎn).
∴，
又，
∴，
，，
∴，
∴，
∴

（2）
.
連接，

，
即，
∵，
∴
（3）
連接，

同理可得
即
∵，
∴
故（2）中的結(jié)論不成立，，，之間的數(shù)量關(guān)系是：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的高，等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為，再將點(diǎn)代入即可得；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，將其代入拋物線的解析式求出的值即可；
（3）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)值，由此即可得出答案；
（4）設(shè)小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的高度為米，先根據(jù)拋物線和一次函數(shù)的解析式可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
解：（1）解：由題意，設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)代入得：，
解得，
則拋物線的解析式為（或）．
（2）解：點(diǎn)在一次函數(shù)上，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)代入得：，
解得或（不符題意，舍去），
即小球在斜坡上的落點(diǎn)的垂直高度為米，
故答案為：．
（3）解：能，理由如下：
對(duì)于一次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，即，
對(duì)于拋物線，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋?br /> 所以小球能飛過(guò)這個(gè)廣告牌．
（4）解：設(shè)小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的高度為米，
則，
整理得：，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
答：小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的最大高度為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
23．【分析】圖形發(fā)現(xiàn),第1個(gè)圖形中有白色瓷磚1×2塊,共有瓷磚3×4塊,第2個(gè)圖形中有白色瓷磚2×3塊,共有瓷磚4×5塊,第3個(gè)圖形中有白色瓷磚3×4塊,共有瓷磚5×6塊,（1）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 第4個(gè)圖形中有白色瓷磚4×5=20塊,第n個(gè)圖形中有白色瓷磚n（n+1）塊,（2）在第4個(gè)圖中,共有瓷磚6×7=42塊瓷磚,第n個(gè)圖形共有瓷磚（n+2）（n+3）塊,（3）求出當(dāng)n=10時(shí)黑色和白色瓷磚的個(gè)數(shù),然后計(jì)算總費(fèi)用即可．
解：(1),
(2),
當(dāng)時(shí),共有白色瓷磚塊,黑色瓷磚塊,
元.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,解決本題的關(guān)鍵是要熟練通過(guò)觀察和分析,找出其中的規(guī)律．
24．【分析】（1）先證四邊形PQOA為平行四邊形，再證四邊形OMPN為平行四邊形，根據(jù)等腰三角形三線合一，得ON⊥AP，進(jìn)而即可得到結(jié)論；
（2）①由題意得S矩形OMPN=S△AOP，從而得△AOP的AO邊上的高取得最大值，此時(shí)△AOP的面積取得最大值，進(jìn)而即可得到t的值，根據(jù)切線的判定定理，即可得到結(jié)論；②考慮兩個(gè)特殊情況：當(dāng)點(diǎn)Q在半圓O上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，分別求出t的值，進(jìn)而即可得到答案．
解：（1）四邊形OMPN為矩形，理由如下：
∵四邊形POBQ為平行四邊形，
∴PQ∥OB，PQ=OB．
又∵OB=OA，
∴PQ=AO．
又∵PQ∥OA，
∴四邊形PQOA為平行四邊形，
∴PA∥QO，PA=QO．
又∵M(jìn)、N分別為OQ、AP的中點(diǎn)，
∴OM=OQ，PN=AP，
∴OM=PN，
∴四邊形OMPN為平行四邊形．
∵OP=OA，N是AP的中點(diǎn)，
∴ON⊥AP，即∠ONP=90°，
∴四邊形OMPN為矩形；
（2）①∵四邊形OMPN為矩形，
∴S矩形OMPN=ON·NP=ON·AP，即S矩形OMPN=S△AOP．
∵△AOP的底AO為定值，
∴當(dāng)P旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)90°（運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)）時(shí)，△AOP的AO邊上的高取得最大值，此時(shí)△AOP的面積取得最大值，
∴t=90÷15=6秒，
∴當(dāng)t=6秒時(shí)，四邊形OMPN面積最大．
此時(shí)，PQ與半圓O相切．理由如下：
∵此時(shí)∠POB=90°，PQ//OB，
∴∠OPQ=90°，
∴PQ與半圓O相切；
②當(dāng)點(diǎn)Q在半圓O上時(shí)，
∵四邊形POBQ為平行四邊形，且OB=OP，
∴四邊形POBQ為菱形，
∴OB=BQ=OQ=OP=PQ，
∴∠POQ=∠BOQ=60°，即：∠BOP=120°，
∴此時(shí)，t=120°÷15°=8秒，
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，t=180°÷15°=12秒，
綜上所述：當(dāng)8＜t＜12時(shí)，點(diǎn)Q在半圓O內(nèi)．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形三線合一，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．

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