數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、班級、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.
2．每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮
擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試卷上作答無效.
3．考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分 150 分，考試用時 120 分鐘.
一、單選題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一
項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 小明和小紅去看《哪吒 2》，小明想坐第六排，小紅想坐第五排，買票時發(fā)現(xiàn)第六排還有 5 個位置，第五
排還有 9 個位置，請問他們看電影的座位有（ ）種不同選法.
A 14 B. 30 C. 45 D. 54
2. 的展開式中含 的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A. B. C. D. 5
3. 已知數(shù)列 滿足 ， ，那么 （ ）
A. 2 B. -3 C. D.
4. 已知函數(shù) ，則 在區(qū)間 上的最大值為（ ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
5. 設(shè) ，那么 （ ）
A. B. 31 C. 62 D.
6. 班會課上搞活動， 個同學(xué)被平均分成了 組，現(xiàn)從中選 位同學(xué)，要求這 人由其中 組的 人與其他
兩組的各 人組成，那么不同的選取方案有（ ）
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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7. 設(shè) ， ， ，則 a，b，c 的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
8. 橢圓 的左右焦點(diǎn)分別是 ， ，過 的直線交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)，且
， ．則橢圓的離心率是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本大題共 3 個小題，每小題 6 分，共 18 分，在每個給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)
是滿足要求的，全部選對的得 6 分，部分選對得部分分，有選錯的得 0 分）
9. 若方程 表示 曲線為 ．給出以下四個判斷，其中正確的是（ ）
A. 當(dāng) 時，曲線 表示橢圓
B. 當(dāng) 或 時，曲線 表示雙曲線
C. 若曲線 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則
D. 若曲線 表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線，則
10. 已知函數(shù) ， 是 的導(dǎo)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng) 時， 沒有零點(diǎn) B. 當(dāng) 時， 有兩個極值點(diǎn)
C. 對 ， 恒成立 D. 若 是 上的增函數(shù)，則
11. 現(xiàn)有 8 個小朋友玩游戲，其中 5 個小朋友手中拿的數(shù)字分別是 5，4，3，1，0，另外三個小朋友都拿的
是數(shù)字 2，小朋友們要用手中的數(shù)字來組數(shù)，每個小朋友的數(shù)字最多用一次，則下列說法正確的是（ ）
A. 可以組成 720 個沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)
B. 若不選 0，則可以組成 240 個相鄰數(shù)字不相同的七位數(shù)
C. 可以組成 2160 個相鄰兩個數(shù)字不相同的八位數(shù)
D. 若 0 必選，則可以組成 832 個五位數(shù)
三、填空題（本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分）
12. 等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ，則 _____
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13. 的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為 ，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是_____．
14. 函數(shù) 對任意實(shí)數(shù) 都滿足 ，且 ，若不等式 （其
中 ）有且只有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_____．
四、解答題（共 77 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 已知函數(shù)
（1）若 與 在公共點(diǎn) 處的切線相同，求 ；
（2）在（1）間的條件下，求函數(shù) 的極值.
16. 已知正項(xiàng)數(shù)列 滿足 ，設(shè) 是數(shù)列 前 項(xiàng)和，且 ；
（1）證明： 是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；
（3）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ．
17. 如圖，四邊形 為正方形， 平面 ，
（1）證明：
（2）若二面角 的正切值為 ，求平面 和平面 夾角的正弦值；
18. 已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，橢圓上任意一點(diǎn)到 的距離最大值為 3；
（1）求橢圓 的方程；
（2）過原點(diǎn)且斜率為 的直線與橢圓 交于 兩點(diǎn)；
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（?。┊?dāng) 時，設(shè)直線 的斜率分別是 ，求證： 為定值；
（ ⅱ ） 過 點(diǎn) 作 垂 直 于 的 直 線 交 于 ， 交 圓 于 兩 點(diǎn) ， 記
的面積分別為 ，求 的取值范圍．
19. 已知函數(shù)
（1）若 對 恒成立，求實(shí)數(shù) 取值范圍；
（2）將函數(shù) 在區(qū)間 上的所有極值點(diǎn)按從小到大排列，記第 個極值點(diǎn)為 ；請證明：
（?。?且
（ⅱ）
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