四川省南充市西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)1試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題教師：審題教師：總分：150 分時(shí)長：120 分鐘
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. （）
A. B. 0 C. -1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求值.
【詳解】由誘導(dǎo)公式可知， .
故選：A.
2. （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的和差角公式即可求解.
【詳解】
．
故選：B．
3. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.
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【詳解】由，得 .
故選：D
4. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.
【詳解】由，
可得，
所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，
故選：A.
5. 函數(shù) 的部分圖象是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
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【解析】
【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和特殊值可得.
【詳解】的定義域?yàn)?，，
則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除 AC，
又，排除 B，只有 D 符合，
故選：D.
6. 求值：（）
A. 0 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
分析】利用輔助角公式計(jì)算即可.
【詳解】
，
故選：
7. 將函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于直線
對稱，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解.
【詳解】依題意，的圖象關(guān)于直線對稱，
則，解得，而，則，
所以當(dāng) 時(shí)，取得最小值 .
故選：B
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8. 若方程在區(qū)間上有 4 個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，求得范圍，再結(jié)合與曲線的交點(diǎn)即可求解；
【詳解】設(shè) ，得，
則問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線在上有 4 個(gè)交點(diǎn)，
于是，解得 .
故選： B.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多
項(xiàng)符合題目要求.全部選對得 6 分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分.
9. 下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用二倍角公式計(jì)算可判斷 A，B，C，利用兩角和的正切公式可判斷 D.
【詳解】對 A：，故 A 滿足；
對 B：，故 B 不滿足；
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對 C：，故 C 滿足；
對 D：，故 D 滿足.
故選：ACD
10. 已知函數(shù) ，則（）
A. 關(guān)于對稱
B. 的最小正周期為
C. 的定義域?yàn)?br>D. 在上單調(diào)遞增
【答案】ABD
【解析】
【分析】由正切函數(shù)性質(zhì)逐一計(jì)算求解即可判斷各選項(xiàng).
【詳解】對于 A，由，得，
所以當(dāng) 時(shí)，的圖象關(guān)于對稱，A 正確；
對于 B，的最小正周期為，B 正確；
對于 C，由，得，C 錯(cuò)誤；
對于 D，若，則，又在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，D 正確.
故選：ABD
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11. 已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是
（）
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 將函數(shù) 的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù) 的圖象
D. 若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)圖象求得，對于 A、B，代入驗(yàn)證即可；對于 C，利用平移左加右減的
規(guī)律即可求得平移后的函數(shù)，化簡進(jìn)行比較；對于 D，先判斷出單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而求解.
【詳解】由題圖可得，，故，所以，
又，即，
所以，，又，所以，所以．
對于 A：當(dāng) 時(shí)，，故 A 正確；
對于 B：當(dāng) 時(shí)，為最小值，
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故的圖象關(guān)于直線對稱，故 B 正確；
對于 C：將函數(shù) 的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)：
的圖象，故 C 錯(cuò)誤；
對于 D：當(dāng) 時(shí)，，
則當(dāng) ，即時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng) ，即時(shí)，單調(diào)遞增，
因?yàn)?，，，
所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，
的取值范圍是，故 D 正確．
故選：ABD
三、填空題
12. 已知是第四象限角，，則 ______.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?是第四象限角，，
所以，則 .
故答案為：
13. 已知扇形的面積為 8，扇形圓心角的弧度數(shù)是 4，則扇形的周長為__________.
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【答案】12
【解析】
【分析】根據(jù)弧長公式及扇形面積公式列式計(jì)算求出，即可得出扇形周長.
【詳解】設(shè)扇形的弧長為 l，半徑為 r，由于扇形圓心角的弧度數(shù)是 4，
則，又因?yàn)?，即，
所以 .
故其周長 .
故答案為：12.
14. 函數(shù) ，則的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合和余弦圖象，求出最小
值.
【詳解】，
因，所以，，
，故最小值為 .
故答案為：
四、解答題
15 （1）化簡；
（2）已知，且，求的值．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
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【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和完全平方公式求解即可.
【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式可得
；
（2）由，即，
可得，
所以 .
又，所以，，則，所以 .
16. 函數(shù) 的部分圖象如圖：
（1）求解析式；
（2）寫出函數(shù) 在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.
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（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【小問 1 詳解】
由圖象知，所以，又過點(diǎn) ，
令，由于，故所以 .
【小問 2 詳解】
由，
可得，
當(dāng) 時(shí) ，
故函數(shù) 在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
17. 設(shè)函數(shù) .
（1）求的最小正周期和對稱中心；
（2）若函數(shù) 的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù) 的圖象，求函數(shù) 在區(qū)間上的值
域.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）借助三角恒等變換將化簡為正弦型函數(shù)后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得；
（2）由平移可得解析式，結(jié)合函數(shù)區(qū)間與正弦型函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.
【小問 1 詳解】
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，
則，
令，解得，
即的最小正周期為，對稱中心為；
【小問 2 詳解】
函數(shù) 的圖象向左平移，
即可得，
則當(dāng) 時(shí)，，
故，
即，
即函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?.
18. 已知，，， .
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.
【答案】（1）；
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（2）；
（3） .
【解析】
【分析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由
及差角余弦公式求值即可.
（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.
（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求
，結(jié)合角范圍求 .
【小問 1 詳解】
由題設(shè)，，，
∴ ，，
又 .
【小問 2 詳解】
.
【小問 3 詳解】
由，則，
由，則，
∴ ，，又，，則，
∴ ，而，故 .
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19. 如圖，某公園有一塊扇形人工湖 OMN，其中圓心角，半徑為 1 千米，為了增加觀賞性，
公園在人工湖中劃分出一片荷花池，荷花池的形狀為矩形 (四個(gè)頂點(diǎn)都落在扇形邊界上)；再建造一
個(gè)觀景臺(tái)，形狀為，記
（1）當(dāng)角取何值時(shí)，荷花池的面積最大？并求出最大面積.
（2）若在 OA 的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費(fèi)用為每千米 8 萬元不計(jì)橋的寬度；且建造觀
景臺(tái)的費(fèi)用為每平方千米 16 萬元，求建造總費(fèi)用的范圍.
【答案】（1），最大值為 (平方千米)；
（2）萬元
【解析】
【分析】(1)三角函數(shù)相關(guān)知識，利用角來表示矩形邊長，進(jìn)而表示出面積和角的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)
最值即可；
(2)由題意可求得建造總費(fèi)用，利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問 1 詳解】
由題意可得，其中，
在中，，則
所以
因?yàn)?，所以，
所以當(dāng) ，即時(shí)，矩形的面積取最大值，
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所以當(dāng) 時(shí)，荷花池的面積最大，最大面積 (平方千米)；
【小問 2 詳解】
由(1)可知，則
，
設(shè)建造總費(fèi)用為 y 萬元，
則
令，
因?yàn)?，所以，所以，
則，
所以
所以建造總費(fèi)用的范圍為萬元．
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