南充高中2022- 2023學年度下學期期中考試高2022級數(shù)學試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）命題人：唐茜茜 余龍 李思鍵 審題人：陳勇注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮?干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選掛題時，將答?寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.第I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 下列與角的終邊相同的角的表達式中正確的是（    ）A. （） B. （）C. （） D. （）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的表示方法以及角度和弧度的應用，一一判斷各選項，可得答案.【詳解】對于A，B，終邊相同的角的表達式中弧度與角度混用，不正確；又與角的終邊相同的角的表達式可以為（）或（），對于，令，表示的角為與角的終邊不相同，故C正確，D錯誤，故選：C2. 如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是 A.  B. ∥C.  D. 【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)正六邊形的性質及向量相等的概念易知，∥且，∴選項A、B、C正確，故選D3. 下列求值正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式計算.【詳解】，，，．故選：D．4. 已知角的終邊經過點，且，則的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：C.5. 下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結合三角函數(shù)的性質即可化簡求值.【詳解】對于A , 定義域為,所以為奇函數(shù)，對于B，定義域，且，所以為奇函數(shù)，對于C，定義域為，且，所以為偶函數(shù)，對于D，定義域滿足且，所以且，故定義域為或或,故定義域關于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，故選：C6. 先將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所有點的縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變），所得函數(shù)的解析式為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象的伸縮變換即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變,得到，再將所有點的縱坐標縮短到原來的（橫坐標不變得到，故選：B7. 已知，且，則（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】B【解析】【分析】據(jù)二倍角公式，兩角和的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關系求解.【詳解】，,，又，則，即所以，因為，所以，.由平方可得，即，符合題意.綜上，.故選：B.8. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調，且在區(qū)間內恰好取得一次最大值，記的最小正周期為T，則當取最大值時，的值為（      ）A. 1 B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】化簡得,結合已知可得，可解得，結合正弦函數(shù)的性質可得列不等式，得的范圍，進而得解．【詳解】，由，可得∴是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在上遞增，∴，∴得不等式組：，且，又∵，∴，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知，所以且，可得．所以，當時，，所以，故選：C.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 給出下列命題正確的是（    ）A. 平面內所有的單位向量都相等B. 長度相等且方向相反的兩個向量是相反向量C. 若滿足，且同向，則D. 若四邊形滿足，則四邊形是平行四邊形【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)單位向量以及相反向量可判斷AB，由向量以及相等向量可判斷AD.【詳解】對于A,單位向量是模長相等，方向不一定相同，故A錯誤，對于B，由相反向量的定義可知長度相等方向相反的兩個向量是相反向量，故B正確，對于C，向量不可以比較大小，故C錯誤,對于D，，則，且,故為平行四邊形，故D正確，故選：BD10. 若角是的三個內角,則下列等式中一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】利用三角形的內角和為和誘導公式求解即可.【詳解】因為,所以,故A正確;,故B錯誤;,故C正確;當時,選項D不正確;故選:AC11. 已知，且，函數(shù)，則下列結論中正確的是（    ）A. 點是函數(shù)圖像的一個對稱中心B. 直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸C. 函數(shù)在區(qū)間上單調遞減D. 若，則函數(shù)的值域為【答案】AC【解析】【分析】先利用弦化切的思想，求出，由此求出的值，然后利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質求解即可．【詳解】：因為，由， 可得 而 ，所以 ，于是    . ，點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，直線不是函數(shù)圖像的對稱軸，A選項正確，B選項錯誤；時，，是正弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間，所以在區(qū)間上單調遞減，C選項正確；當時，有， ，則的值域為，D選項錯誤．故選：AC12 已知函數(shù)，則（    ）A. 是周期函數(shù)B. 是偶函數(shù)C. 在上單調遞增D. 若，使得成立，則【答案】BCD【解析】【分析】對選項A，根據(jù)是周期為的周期函數(shù)，是關于軸對稱的函數(shù)，不是周期函數(shù)，即可判斷A錯誤，對選項B，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷B正確，對選項C，根據(jù)復合函數(shù)的單調性即可判斷C正確，對選項D，根據(jù)題意得到，再結合單調性即可判斷D正確.【詳解】對選項A，設，則，因為是周期為的周期函數(shù)，是關于軸對稱的函數(shù)，不是周期函數(shù)，所以不是周期函數(shù)，即不是周期函數(shù)，故A錯誤.對選項B，的定義域為R，，所以是偶函數(shù)，故B正確.對選項C，，，因為，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，即在上單調遞增，故C正確.對選項D，，使得成立，即，因為在上單調遞增，所以，即，，故D正確.故選：BCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 化簡得______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量的加法和減法法則計算．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量的加法法則和減法法則，解題時注意減去一個向量等于加上這個向量的相反向量．14. 已知扇形圓心角所對的弧長，則該扇形面積為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長公式以及扇形面積公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得，所以扇形面積為，故答案為：15. 若，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，，所以.故答案為：16. 如圖，已知直線，為、之間的定點，并且到、的距離分別為和，點、分別是直線、上的動點，使得.過點作直線，交于點，交于點，設，則的面積最小值為__________.【答案】【解析】【分析】計算得出，，利用二倍角的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得的最小值.【詳解】因為直線，為、之間的定點，并且到、的距離分別為和，過點作直線，交于點，交于點，則，，且，又因為，則，故，且，在中，，則，在中，，則，所以，，因為，則，故當時，即當時，取最小值，且最小值為.故答案為：.第II卷四?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 已知.（1）化簡；（2）若為第四象限角，且，求的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用誘導公式和同角三角函數(shù)的關系化簡；（2）利用同角三角函數(shù)的關系求值.【小問1詳解】由三角函數(shù)誘導公式知：.【小問2詳解】為第四象限角，且，則，可得.18. 在中，為的中點，在上取點，使，與交于，設.（1）用表示向量及向量；（2）若，求的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用向量的加減運算，用表示向量及向量；（2），由三點共線知，可得的值.【小問1詳解】是的中點，，則，.【小問2詳解】，由三點共線知，所以.19. 設函數(shù)，圖象的一條對稱軸是直線.（1）求；（2）求函數(shù)在上的單調增區(qū)間.【答案】（1）    （2）單調增區(qū)間為，.【解析】【分析】（1）根據(jù)為函數(shù)的一條對稱軸得到，解得，再根據(jù)的取值范圍，即可得解；（2）解法一：首先求出解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)上的單調遞增區(qū)間，再與所給定義域求交集；解法二：由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質得到不等式組，解得即可.【小問1詳解】因為是函數(shù)圖象的對稱軸，所以，所以，解得.又因為，所以.【小問2詳解】解法一：由（1）知，則.由，得，即在上的單調遞增區(qū)間為，，當時，可得，當時，可得，所以函數(shù)在上的單調增區(qū)間為，.解法二：，，要函數(shù)在上的單調遞增， 或，解得或，所以函數(shù)在上的單調增區(qū)間為，.20. 如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，且，已知點的坐標為.（1）求；（2）求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)定義，結合誘導公式、同角公式求解作答.（2）由（1）求出，換元結合二倍角的正弦轉化為二次函數(shù)求解作答.【小問1詳解】由三角函數(shù)定義，得，而，則，由，得，即，于是，所以【小問2詳解】由，得，則函數(shù)，令，有，即，令，顯然函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以.21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期以及函數(shù)在上的值域；（2）已知為銳角，且，求的值.【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）利用兩角和的正弦公式、倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由周期公式求最小正周期，由定義區(qū)間用整體代入法求值域；（2）可解得，同角三角函數(shù)的關系求出，由，兩角和的正弦公式可解.【小問1詳解】因為，故數(shù)的最小正周期，所以，則，故函數(shù)的值域為.【小問2詳解】由，得又因為為銳角，所以，，所以，所以22. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，的面積等于.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將圖像上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若對于任意的，當時，恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）的面積求出，即，可求出，圖像過點，求出，可得函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)圖像的平移，求出解析式，設，化簡函數(shù)解析式，依題意在區(qū)間上單調遞減，利用正弦型函數(shù)的單調性求的最大值.【小問1詳解】由題意可得，，所以，由解得，所以，圖像過點，則，又因為，所以，所以，【小問2詳解】由題意可得，設，當時，恒成立，即恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調遞減，令，解得，因為，所以，則，故，解得，所以最大值為. 
 

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