一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 等于（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算可得.
【詳解】.
故選：C
2. 若復(fù)數(shù)滿足，其中i為虛數(shù)單位，則等于（ ）
A. iB. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法運算求出，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的意義求解即得.
【詳解】依題意，，則，
所以.
故選：C
3. 在正方體中，則異面直線AC與的所成角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方體的特點，將異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角，角形 為等邊三角形，故 與的夾角為，從而得出異面直線的夾角為.
【詳解】
正方體中， ，異面直線AC與的所成角即為 與所成的角，而三角形 為等邊三角形，故 與的夾角為 ，所以異面直線AC與的所成角為 .
故選：C
【點睛】熟悉正方體特點，以及求異面直線夾角通常轉(zhuǎn)化為共面直線夾角來解決,注意幾何圖形的特點.
4. 已知等腰中，，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由投影向量的概況結(jié)合正弦定理可求.
【詳解】
由題意可得，
由正弦定理可得，可得，
在上的投影為，
所以在上的投影向量為，
即在上的投影向量為.
故選：A．
5. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acsA，則csA＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知結(jié)合余弦定理進(jìn)行化簡即可求解.
【詳解】解：因c＝2acsA，
由余弦定理可得，將a＝3，b＝5代入整理得，
所以.
故選：D.
6. 已知向量滿足，且，則的值為（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件直接化簡求解即可.
【詳解】因為向量滿足，且，
所以.
故選：C.
7. 已知梯形按斜二測畫法得到的直觀圖為如圖所示的梯形，且，，，現(xiàn)將梯形繞?轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將梯形復(fù)原為原圖即直角梯形，確定相關(guān)的邊長，結(jié)合題意以及圓臺的側(cè)面積公式，即可求得答案.
【詳解】由題意將梯形復(fù)原為原圖，即直角梯形，
其中，則，
故將梯形繞?轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體為圓臺，
圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為4，高為4，母線長為5，
故該幾何體的側(cè)面積為，
故選：C
8. 在直角梯形中，，，，點為梯形四條邊上的一個動點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題可以先證明一下極化恒等式，再使用，輕松解決此題.
【詳解】如圖中，O為AB中點，
（極化恒等式）
共起點的數(shù)量積問題可以使用.
如圖，取中點，則由極化恒等式知，
，要求取值范圍，只需要求最大，最小即可.
由圖，可知最大時，P在D點，即，此時，
最小時，P在O點，即，此時.
綜上所得，取值范圍為: .
故選：D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 對于兩個平面，和兩條直線m，n，下列命題中假命題是（ ）
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，，，則
D. 若，，，則
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，結(jié)合判定定理和性質(zhì)定理對選項一一判斷即可得出答案.
【詳解】對于A，若，，則或，故A是假命題；
對于B，若，，有可能出現(xiàn)，故B是假命題；
對于C，若，，，有可能出現(xiàn)，故C是假命題；
對于D，，，則或，
若，則由得，
若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D是真命題.
故選：ABC.
10. 已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是
A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線
C. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)左右平移變換以及伸縮變換相關(guān)結(jié)論即可判斷，但要注意變換的順序引起的變化.
【詳解】先平移變換后伸縮變換：先把上所有點向左平移個單位長度得到，又因為，再把所得圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線，B選項正確.
先伸縮變換后平移變換：因為，所以先將上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到，又因為： ，則再把所得圖像上所有點向左平移個單位長度，即可得到，D選項正確.
【點睛】三角函數(shù)圖像變換主要包括平移變換、周期變換、振幅變換．
平移變換（左右）：將圖像上所有點向左（右）平移個單位長度，得到（）；
周期變換：若，則將上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到；若，則將上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到；
振幅變換：若，則將上各點的縱坐標(biāo)縮小為原來的（橫坐標(biāo)不變），得到；若，則將上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到；
11. “奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（ ）

A. 若，則M為的重心
B. 若M為的內(nèi)心，則
C. 若，，M為的外心，則
D. 若M為的垂心，，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】A選項，，作出輔助線，得到，，三點共線，同理可得為的重心；B選項，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，將面積公式代入得到；C選項，設(shè)外接圓半徑，由三角形面積公式求出三個三角形的面積，得到比值；D選項，得到，作出輔助線，由面積關(guān)系得到線段比，設(shè)，，，表示出，BM，MC，結(jié)合三角函數(shù)得到，，進(jìn)而求出余弦值；
【詳解】對A選項，因為，所以，
取的中點，則，所以，
故，，三點共線，且，
同理，取中點，中點，可得，，三點共線，，，三點共線，
所以為的重心，A正確；

對B選項，若為內(nèi)心，可設(shè)內(nèi)切圓半徑為，
則，，，
所以，
即，B正確；
對C選項，若，，為的外心，則，
設(shè)的外接圓半徑為，故，，
，
故，，，
所以，C錯誤；

對D選項，若為的垂心，，
則，
如圖，，，，相交于點，
又，
，即，
，即，
，即，
設(shè)，，，則，，，
因為，，
所以，即，
，則，D正確；
故選：ABD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查向量與四心關(guān)系應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角形的幾何關(guān)系及向量數(shù)量積及向量線性表示逐項判斷.
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的情況，采用了分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取了300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了90人．已知該校高三年級共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生______人．
【答案】1800
【解析】
【分析】根據(jù)按比例分配的分層隨機抽樣的特點確定抽樣的比例即可求解.
【詳解】由題意可知從三個年級中抽取的300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高三有120人，
所以抽取的比例為
設(shè)該校共有名學(xué)生，可得，
解得人，即該校共有1800名學(xué)生.
故答案為：1800.
13. 已知向量，若，則m=______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用向量垂直的坐標(biāo)表示計算即得.
【詳解】向量，由，得，
所以.
故答案為：
14. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，，則______.
【答案】5
【解析】
【分析】將條件代入余弦定理，即可求解.
【詳解】因為，，，
又由余弦定理有：，
即且，解得：.
故答案為：5.
四、解答題：本大題6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上.
15. 已知向量．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)條件，利用向量的坐標(biāo)運算，得到，再根據(jù)模長的計算公式，即可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
因為，所以.
【小問2詳解】
因為，所以，
所以.
16. 在如圖所示的四棱錐中，已知平面，，，，，為的中點.

（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中點關(guān)系可證明四邊形MECB是平行四邊形，即可根據(jù)線線平行求證,
（2）根據(jù)勾股定理可證明，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可得，即可根據(jù)線面垂直的判定求解.
【小問1詳解】
取的中點，連接，
由于，為中點，則且．
∵且，
∴且，
∴四邊形MECB是平行四邊形，
∴.又平面PAB，平面，
∴平面．
【小問2詳解】
∵平面，平面，
∴，
又,
故，
∴．
∵，平面,
∴平面，又平面，
∴平面平面．
17. 已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)自變量的值.
【答案】（1）函數(shù)的最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為，.
（2）最小值為，相應(yīng)的.
【解析】
【分析】（1）化簡，根據(jù)余弦函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)遞減區(qū)間可得結(jié)果；
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
，
函數(shù)的最小正周期.
由，，
得，，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.
【小問2詳解】
當(dāng)時，，
所以當(dāng)，即時，取得最小值.
18. 某中學(xué)為了解學(xué)生每天進(jìn)行戶外鍛煉的時長，體育教研組在高一年級隨機調(diào)查了500位學(xué)生，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.
（1）求的值，并估計抽查的學(xué)生中每天戶外鍛煉時長在的人數(shù)；
（2）用樣本估計總體，估計高一年級學(xué)生每天進(jìn)行戶外鍛煉的平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
（3）求高一年級學(xué)生每天進(jìn)行戶外鍛煉的時長的上四分位數(shù).
【答案】（1）0016，290人
（2）
（3）49.5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率和為1求的值，進(jìn)而估計人數(shù)；
（2）根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)的公式運算求解即可；
（3）分析可知上四分位數(shù)在之間，結(jié)合百分位數(shù)的定義運算求解.
【小問1詳解】
由題意可知每組的頻率依次為：，
因為，解得，
估計每天戶外鍛煉時長在的人數(shù)為（人）.
【小問2詳解】
由題意知，平均時長為
（min），
所以估計高一年級學(xué)生每天進(jìn)行戶外鍛煉的平均時長為.
【小問3詳解】
因為，
且，
可知高一年級學(xué)生每天進(jìn)行戶外鍛煉的時長的上四分位數(shù)，即分位數(shù)在之間，
設(shè)高一年級學(xué)生每天進(jìn)行戶外鍛煉的時長的分位數(shù)為，
則，解得，
所以高一年級學(xué)生每天進(jìn)行戶外鍛煉的時長的上四分位數(shù)是49.5.
19. 在中，角所對的邊分別為，請從下列條件中選擇一個條件作答：（注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個解答計分）
①
②
③
（1）求的大??；
（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）選①，利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦及二倍角公式求解即可；選②，利用三角形面積公式及正弦定理邊化角，再利用和角的正弦求解即得；選③，利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理求解即得.
（2）利用正弦定理邊化角，再利用差角的正弦公式，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出范圍.
【小問1詳解】
選①：在中，由及正弦定理得，
則，又，于是，
而，解得，又，則，
所以；
選②：在中，，且，
則，即，
由正弦定理得，又，
于是，而，則，又，
所以；
選③：在中，由及正弦定理得，
得，即，
由余弦定理得，又，
所以；
【小問2詳解】
在中，由正弦定理，得，
由（1）知，即，由為銳角三角形，
得，即，于是，
所以，即的取值范圍為，
所以

相關(guān)試卷

四川省南充市西充中學(xué)2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份四川省南充市西充中學(xué)2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省南充市西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省南充市西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含四川省南充市西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、四川省南充市西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年四川省南充市閬中中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年四川省南充市閬中中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省射洪中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

四川省射洪中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
四川省西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

四川省西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
四川省平昌中學(xué)等校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

四川省平昌中學(xué)等校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
四川省南充市西充中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

四川省南充市西充中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部