本試題卷共6 頁。時量120 分鐘。滿分120 分。
注意事項：
1 .答題前， 考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和本試題卷上， 并認(rèn)真核對
條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號和相關(guān)信息；
2 .選擇題部分請按題號用2B 鉛筆填涂方框， 修改時用橡皮擦干凈， 不留痕跡；
3 .非選擇題部分請按題號用0 ． 5 毫米黑色墨水簽字筆書寫， 否則作答無效：
4 .在草稿紙、試題卷上作答無效；
5 .請勿折疊答題卡， 保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
6 .答題卡上不得使用涂改液、涂改腔和貼紙。
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．下列各數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．0C．D．2024
2．年5月3日時分長征五號遙八運(yùn)載火箭托舉嫦娥六號探測器飛向月球，至6月日時7分嫦娥六號返回器攜帶來自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，嫦娥六號的太空往返之旅歷時天，完成往返萬公里行程，實現(xiàn)了五星紅旗首次在月球背面獨(dú)立動態(tài)展示，填補(bǔ)了月球背面研究的歷史空白，為我們理解月球背面與正面地質(zhì)差異開辟了新的視角．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列計算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在菱形中，，點為對角線、的交點，點為的中點，點為上一動點，若，則的最小值為（ ）
A．4B．6C．D．
7．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連結(jié)AD，BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長為( )
A．6B．7C．8D．9
8．為慶祝新中國成立75周年，某學(xué)校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．9.1B．9.2C．9.4D．9.6
9．如圖，D、E、F分別是各邊中點，則以下說法錯誤的是（ ）
A．和的面積相等
B．四邊形是平行四邊形
C．若，則四邊形是菱形
D．若，則四邊形是矩形
10．如果將點向右平移4個單位后，得到的點在第四象限，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11．化簡： ；
12．一只不透明的布袋中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有4個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同.若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的概率為，則m= .
13．方程的解為 ．
14．如圖，中，OD、OE分別是AB、BC邊上的垂直平分線，OD、OE交于點O，連接OA、OC，已知，則 ．
15．已知是關(guān)于的方程的一個根，則 ．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點和，則m的值為 ．
17．如圖，在直角三角形中，．以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點D，E，再分別以D，E為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線交于點P．若，點Q為邊上的一個動點，則
① （填“”“”或“”）；
② （填“”“”或“”）；
③線段的最小值為 ．
18．圖①是某款電動平衡車，圖②是其簡化示意圖，該款平衡車的座位AB和底盤CD均平行于地面，座位AB可沿射線EF方向調(diào)節(jié)，當(dāng)座位AB的位置最低時，支架，，支架EF與座位AB的夾角，與支架GE的夾角，底盤CD到地面的距離為，則此時座位AB到地面的高度為 ．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）
三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
19．計算：
先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
21．為了幫助同學(xué)們更加深入了解中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校圖書人數(shù)館舉辦“百部經(jīng)典·百題大闖關(guān)”傳統(tǒng)文化知識競賽活動.設(shè)競賽成績?yōu)榉?，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理和分析，進(jìn)行分組(A.；B.；C.；D.)并繪制成如圖的競賽成績條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中m的值是_▲_；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“等級D”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
（3）請你估計全校1500名學(xué)生中獲“等級A”的人數(shù).
22．如圖，在中，，，，點為的中點．點為邊上一動點，點與點不重合，連接，以，為鄰邊作．設(shè)．
（1）中邊的高為______；
（2）當(dāng)點M落在邊上時．求x的值；
（3）點到直線的距離為 ；連接，求線段的最小值；
（4）當(dāng)是軸對稱四邊形時，直接寫出x的值．
23．周末小明在家開啟日常鍛煉，第一組運(yùn)動是30個開合跳，40個深蹲，完成后，運(yùn)動檢測軟件顯示共消耗熱量47大卡（大卡是熱量單位）；第二組運(yùn)動是做40個開合跳，30個深蹲，完成后，軟件顯示兩組運(yùn)動下來共消耗熱量91大卡（每個動作之間的銜接時間忽略不計）．
（1）小明每做一個開合跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？
（2）若小明只做開合跳和深蹲兩個動作，每個開合跳耗時5秒，每個深蹲也耗時5秒，小明想要通過10分鐘的鍛煉，消耗至少75大卡，至少要做多少個深蹲？
24．某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）
任務(wù)一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是______m．
任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助“綜合與實踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
25．已知拋物線經(jīng)過點和．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線與拋物線交于點P．
①當(dāng)時，若的最小值為5，求k的值；
②拋物線的頂點為C，對稱軸與x軸交于點D，當(dāng)點P（不與點B重合）在拋物線的對稱軸右側(cè)運(yùn)動時，直線和直線分別與對稱軸交于點M，N，試探究的面積與的面積之間滿足的等量關(guān)系．
26．如圖
（1）綜合與探究，如圖1，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，且，則線段與的之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）【類比探究】如圖2，在矩形中，，，點E，F(xiàn)分別在邊上，且，請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，，D為上一點，且，連接，過點B作于點F，交于點E，求的長．
答案解析部分
1．A
2．B
3．B
4．D
解：A、4a2+2a2=6a2，A錯誤；
B、，B錯誤；
C、a6÷a2=a4，C錯誤；
D、(-a2)2=a4，D正確.
故答案為：D.
逐項計算進(jìn)行判斷即可.
5．A
6．A
7．C
8．C
9．C
解： ∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
∴DE、DF為△ABC得中位線，
∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；
同理可得DF∥AB，且DF＝AB＝AE，
∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，∴B正確；
∴，
∴，，
∴和的面積相等，∴A正確；
∵，
∴DF＝AB=AE，
∴四邊形不一定是菱形，∴C錯誤；
∵∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，∴D正確；
故答案為：C．
先證出DE、DF為△ABC得中位線，再利用中位線的性質(zhì)可得ED∥AC，且ED＝AC＝AF；DF∥AB，且DF＝AB＝AE，再相似三角形性質(zhì)求出面積關(guān)系，結(jié)合平行四邊形、菱形和矩形的判定方法逐項分析判斷即可.
10．A
11．；
12．7
解：根據(jù)題意，
則有，解得m=7，
故答案為：7.
根據(jù)概率的計算公式得出等量關(guān)系計算即可.
13．
14．50°
解：如圖所示，連接OB，
∵OE，OD分別是BC，AB的垂直平分線，
∴OB=OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OAC+∠OCA=180°，
∵∠OBA+∠OBC=∠ABC=40°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=80°，
∴∠OAC+∠OCA=100°，
∴∠OAC=∠OCA=50°，
故答案為：50°．
連接OB，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得OB=OA=OC，由等邊對等角可得∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∠OAC=∠OCA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案.
15．2
解：∵是關(guān)于的方程的一個根，
∴1-m+1=0，
∴m=2，
故答案為：2
根據(jù)一元二次方程的根代入x的值，從而即可求出m.
16．3
17．；；
18．60
19．解：原式=1﹣2×1+2+3=4
利用零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、絕對值及算術(shù)平方根分別計算，再計算加減即可.
20．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝；
當(dāng)x＝+1時，
原式＝．
21．（1）解：∵等級B的人數(shù)為20人，扇形統(tǒng)計圖等級B的百分?jǐn)?shù)為，
∴參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人)，
∵等級C的人數(shù)為10人，
∴等級C所占的百分?jǐn)?shù)為，
∴，
∵總?cè)藬?shù)為50人，
∴等級A的人數(shù)為(人)，
故答案為20，條形統(tǒng)計圖如圖所示.
（2）解：∵參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50人，等級D的人數(shù)為5人，
∴等級D對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，
答：扇形統(tǒng)計圖中等級D對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)
（3）解：∵等級A的人數(shù)為15人，
∴全校1500名學(xué)生中獲等級A的人數(shù)：(人)，
答：全校1500名學(xué)生中獲等級A的人數(shù)450人；
(1)由B等級的人數(shù)為20，所占比例為40%，相除即可得總?cè)藬?shù)，C等級人數(shù)為10人，除以總?cè)藬?shù)即可得C所占比例，A等級人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去B、C、D等級的人數(shù)；
(2)由總?cè)藬?shù)和D等級人數(shù)，根據(jù)比例即可求出D等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
(3)由A等級的人數(shù)可得A等級的比例，即可得到全校A等級的人數(shù).
22．（1）8
（2）
（3）4，的最小值是4
（4）或
23．（1）解：設(shè)小明每做一個開合跳消耗熱量大卡，每做一個深蹲消耗熱量大卡，
由題意得：，
解得，
答：小明每做一個開合跳消耗熱量大卡，每做一個深蹲消耗熱量大卡．
（2）解：設(shè)小明做個深蹲，
由題意得：，
解得，
答：至少要做個深蹲．
（1）設(shè)小明每做一個開合跳消耗熱量大卡，每做一個深蹲消耗熱量大卡，建立方程組，解方程組，求得方程的解，即可得到答案；
（2）設(shè)小明做個深蹲，結(jié)合（1）的結(jié)論，建立一元一次不等式，解不等式的解集，即可得到答案．
24．任務(wù)一：；任務(wù)二：米
25．（1）解：拋物線經(jīng)過點和．
有，
解得，
拋物線的解析式為．
（2）解：①由題知，，
∴對稱軸是直線．
，
∴開口向下．
當(dāng)即時，
當(dāng)時，若的最小值為5，
當(dāng)時，的最小值為5，即，
解得，
當(dāng)時，的最小值為5，即，
解得．
當(dāng)即時，
當(dāng)時，若的最小值為5，
∴當(dāng)時，的最小值為5，即，
解得（不符合題意，舍去）．
當(dāng)即時，同理可得不符合題意．
綜上，或．
②拋物線的解析式為，
整理為頂點式有，對稱軸為直線，
拋物線的頂點為C，對稱軸與x軸交于點D，
，，
直線的解析式為，且直線與對稱軸交于點M，
，即，
過點A的直線與拋物線交于點P．
有，整理得，
解得，，
將代入中，有，
，
設(shè)直線的解析式為，
有，
解得，
直線得解析式為，
直線與對稱軸交于點N，
，即．
當(dāng)點P在第一象限時，
，
，
．
當(dāng)點P在第四象限時，
，
．
綜上可知，或．
（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點A和點B代入函數(shù)解析式即可求解；
（2）①先根據(jù)題意得到，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到開口向下，從而根據(jù)二次函數(shù)的最值分類討論：當(dāng)即時，當(dāng)即時，當(dāng)即時，從而即可求解；
②先根據(jù)題意得到點C和點D的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點得到，運(yùn)用待定系數(shù)法得到直線得解析式為，從而根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到，即，分類討論：當(dāng)點P在第一象限時，當(dāng)點P在第四象限時，再根據(jù)三角形的面積即可求解。
26．（1）
（2）解：．
證明：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如圖，過點作的垂線，過點作的垂線，兩垂線交于點，延長交于點．
∴四邊形是矩形．
∵，，
∴．
∴．
由（2）知，
∴．
在中，，
∵
∴，
∴，
即，
解得．
解：（1）設(shè)與相交于點，如圖，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
故答案為：；
（1）設(shè)與相交于點，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而結(jié)合題意得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可求解；
（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而結(jié)合題意證明，再運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明即可求解；
（3）過點作的垂線，過點作的垂線，兩垂線交于點，延長交于點，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得到CD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出AD，由（2）知，再運(yùn)用勾股定理求出CH，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明得到，從而代入數(shù)值即可求解。
課題
測量旗桿的高度
成員
組長：xxx組員：xxx，xxx，xxx
測量工具
測量角度的儀器，皮尺等
測量示意圖
說明：線段表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一條直線上，點E在上．
測量數(shù)據(jù)
測量項目
第一次
第二次
平均值
的度數(shù)
的度數(shù)
A，B之間的距離
…
…

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