一、單選題(共40分)
1．(本題4分)下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可
【詳解】解：，是正數(shù)，故 A 選項(xiàng)不符合題意；
，是正數(shù)，故 B 選項(xiàng)不符合題意；
，是正數(shù)，故 C 選項(xiàng)不符合題意；
，是負(fù)數(shù)，故 D 選項(xiàng)符合題意．
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2．(本題4分)剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，即可得出正確選項(xiàng)．
【詳解】A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵．
3．(本題4分)下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘除法分別計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、，故該選項(xiàng)符合題意；
D、，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分式的乘除法等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
4．(本題4分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求出不等式組的解集，然后問題可求解．
【詳解】解：，
由①得：；
由②得：，
∴原不等組的解集為，；
在數(shù)軸上表示為
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
5．(本題4分)如圖，菱形對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．
【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點(diǎn)，
∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴C的坐標(biāo)為，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點(diǎn)對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6．(本題4分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)a，b的取值分類討論即可．
【詳解】解：若a＜0，b＜0，
則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故A選項(xiàng)符合題意；
若a＜0，b＞0，
則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故B選項(xiàng)不符合題意；
若a＞0，b＞0，
則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故C選項(xiàng)不符合題意；
若a＞0，b＜0，
則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握系數(shù)a，b與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
7．(本題4分)射擊比賽中，某隊(duì)員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．平均數(shù)是9環(huán)B．中位數(shù)是9環(huán)C．眾數(shù)是9環(huán)D．方差是0.8
【答案】D
【分析】分別求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差即可求解
【詳解】解：根據(jù)題意得：10次射擊成績從小到大排列為8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，
A、平均數(shù)是環(huán)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、中位數(shù)是環(huán)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、9出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9環(huán)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、方差是 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的求法．
8．(本題4分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，，，則（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】C
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得出．利用菱形性質(zhì)、直角三角形邊長公式求出，進(jìn)而求出．
【詳解】是菱形，E為AD的中點(diǎn)，
，．
是直角三角形，．
，，
，．
，即，
，．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形、直角三角形的性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力．解題關(guān)鍵是得出并求得．求解本題時(shí)應(yīng)恰當(dāng)理解并運(yùn)用菱形對角線互相垂直且平分、對角相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)．
9．(本題4分)圖1是一個(gè)“不倒翁”，圖2是它的主視圖，，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是8，，則的長是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)的圓心為，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)的圓心為，連接，
∵，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度數(shù)為，
∴的長是；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，求弧長．熟練掌握切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，以及弧長公式，是解題的關(guān)鍵．
10．(本題4分)如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為( )
A．25π+24B．5π+24C．25πD．5π
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理定理求出AB，然后根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴所掃過的面積為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解答的關(guān)鍵．
二、填空題(共32分)
11．(本題4分)若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ___________．
【答案】
【分析】根據(jù)分式的分母不能為零求解即可．
【詳解】解：要使代數(shù)式有意義，只需，
∴，
則實(shí)數(shù)x的取值范圍是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為零是解答的關(guān)鍵．
12．(本題4分)教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1＋1”系列新聞發(fā)布會(huì)，會(huì)上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人．將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
【答案】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：44300000＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
13．(本題4分)如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．
【答案】六
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．
【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，
則，
解得：．
∴這個(gè)正多邊形是正六邊形．
故答案為：六．
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式．掌握n邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．
14．(本題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是______．
【答案】
【分析】將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．
【詳解】將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則，
∵點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
15．(本題4分)若實(shí)數(shù)滿足，則__．
【答案】2020
【分析】由等式性質(zhì)可得，，再整體代入計(jì)算可求解．
【詳解】解：，
，，
．
故答案為：2020．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將等式轉(zhuǎn)化為，是解題的關(guān)鍵．
16．(本題4分)如圖，直線，的邊在直線上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，邊交直線于點(diǎn)，則______．
【答案】50
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再由平角的定義求出的度數(shù)，即可利用平行線的性質(zhì)得到答案．
【詳解】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
∴，
∵∠AOB=55°，
∴，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．(本題4分)將雙曲線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為________．
【答案】4044
【分析】直線可由直線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，這與雙曲線的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線的交點(diǎn)也可以由雙曲線與直線的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是4，再用4乘以1011得解．
【詳解】解：直線可由直線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，
∴直線到直線的平移方式與雙曲線雙曲線的相同，
∴新雙曲線與直線的交點(diǎn)也可以由雙曲線與直線的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，
設(shè)雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，
則新雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
根據(jù)雙曲線與直線圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知雙曲線與直線的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴，，
∴，
即新雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和都是4，
∴這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：．
故答案是：4044．
【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)問題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
18．(本題4分)如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BE＝AF，BF與CE交于點(diǎn)P，延長BF交邊AD（或邊CD）于點(diǎn)G，連接OP，OG，則下列結(jié)論：①△ABF≌△BCE；②當(dāng)BE＝2時(shí)，△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；③當(dāng)BE＝4時(shí)，BE：CG＝2：1；④線段OP的最小值為2﹣2．其中正確的是______．（請?zhí)顚懶蛱枺?br>【答案】①②
【分析】①證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出三角形全等的三個(gè)條件；
②可推出點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，可以得出S△COD＝S△AOD＝2S△DOG，根據(jù)點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，可以得到S△BOG＝S△DOG，進(jìn)一步得出結(jié)果；
③根據(jù)AB∥CD得出，從而得出CG＝3，于是BE：CG＝4：3；
④可推出∠BPC＝120°，從而得出點(diǎn)P在以等邊三角形BCH的外接圓的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O、P、I共線時(shí)，OP最?。?br>【詳解】解：①∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
在△ABF和△BCE中，，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
故①正確；
②由①知：△ABC是等邊三角形，
∴AC＝AB＝6，
∵AF＝BE＝2，
∴CF＝AC﹣AF＝4，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC，
∴△AGF∽△CBF，S△BOG＝S△DOG，S△AOD＝S△COD，
∴，
∴，
∴AG＝3，
∴AG＝，
∴S△AOD＝2S△DOG，
∴S△COD＝2S△COG＝2S△BOG，
∴∴S四邊形OCDG＝S△DOG+S△COD＝3S△DOG＝3S△BOG，
△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；
故②正確；
③如圖1，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴，
∴，
∴CG＝3，
∴BE：CG＝4：3，
故③不正確；
④如圖2，
由①得：△ABF≌△BCE，
∴∠BCE＝∠ABF，
∴∠BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°，
∴∠BPC＝120°，
作等邊三角形△BCH，作△BCH的外接圓I，
則點(diǎn)P在⊙I上運(yùn)動(dòng)，
點(diǎn)O、P、I共線時(shí)，OP最小，
作HM⊥BC于M，
∴HM＝＝3，
∴PI＝IH＝，
∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°，
∴OI＝＝＝，
∴OP最?。絆I﹣PI＝﹣2，
故④不正確，
故答案為：①②．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，確定圓的條件等知識，解決問題的關(guān)鍵熟練掌握“定弦對定角”等模型．
三、解答題(共78分)
19．(本題8分)（1）計(jì)算：；
（2）先化簡，再求值：，其中，
【答案】（1）2024（2）化簡的結(jié)果： 當(dāng)，時(shí)，值為100
【分析】（1）先計(jì)算三角函數(shù)值、絕對值化簡、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．
（2）先化簡分式，再代入求值．
【詳解】（1）原式
（2）原式
將，代入上式，得
故原式的值為100．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各計(jì)算法則．
20．(本題8分)如圖，在中，過點(diǎn)C作，在上截取，上截取，連接．
(1)求證：；
(2)若，求的面積．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)，可以得到，即可用SAS證明得出結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到，設(shè)，則，因?yàn)樵谥?，，而在中，，即可列出方程求出三角形的面積．
【詳解】（1）證明：∵
∴
又∵
∴；
（2）由（1），
∴，
設(shè)，∵，則，
在中，，
在中，，
∴，
即，整理得：，
解得：（舍去），
∴，
∴，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解一元二次方程，用方程思想解決幾何問題是本題的關(guān)鍵．
21．(本題8分)為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)抽取的學(xué)生共有 人，其中參加圍棋社的有 人；
(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．
【答案】(1)200，40
(2)人
(3)
【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．
（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．
【詳解】（1）抽取的學(xué)生共有：（人）,
參加圍棋社的有：（人）;
（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有
（人）,
（3）設(shè)事件為：恰好抽到一男一女
所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個(gè)，事件所含的結(jié)果數(shù)為12個(gè)
恰好抽到一男一女概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了讀統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．
22．(本題10分)某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；
(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．
【答案】(1)購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別為50元、100元
(2)共有6種進(jìn)貨方案
(3)當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元
【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式組進(jìn)行求解即可；
（3）設(shè)總利潤為W元，求出W和x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）設(shè)A種紀(jì)念品單價(jià)為a元，B種紀(jì)念品單價(jià)為b元
根據(jù)題意，得 解得
∴購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別為50元、100元.
（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)
根據(jù)題意，得
變形得
由題意得：
由①得：
由②得：
∴
∵x，y均為正整數(shù)
∴x可取的正整數(shù)值是150，152，154，156，158，160
與x相對應(yīng)的y可取的正整數(shù)值是25，24，23，22，21，20
∴共有6種進(jìn)貨方案.
（3）設(shè)總利潤為W元
則
∵
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng)時(shí)，W有最大值：（元）
∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出二元一次方程組，一元一次不等式組，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
23．(本題10分)如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點(diǎn)處測得樓頂端的仰角為，在點(diǎn)處測得樓頂端的仰角為（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）．
(1)求，兩點(diǎn)的高度差；
(2)求居民樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）
【答案】(1)9m
(2)24m
【分析】（1）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案．
（2）過點(diǎn)作于，設(shè)，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，

在中，，，
．
．
答：，兩點(diǎn)的高度差為．
（2）過點(diǎn)作于，
由題意可得，，
設(shè)，
在中，，
解得，
在中，，，
，
解得，
．
答：居民樓的高度約為．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
24．(本題10分)如圖，是的內(nèi)接三角形，，經(jīng)過圓心交于點(diǎn)，連接，．
(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若，求圖中陰影部分的面積．
【答案】(1)直線與相切，理由見解析
(2)圖中陰影部分的面積
【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)圓周角定理得到，解直角三角形得到，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：直線與相切，
理由：如圖，連接，
∵，
∴，
連接，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴直線與相切；
（2）解：如（1）中圖，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴圖中陰影部分的面積．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形 的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．(本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，．
(1)求，的值；
(2)求點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式的解集；
(3)連接并延長交雙曲線于點(diǎn)，連接、，求的面積．
【答案】(1)，
(2)，或
(3)
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上，把點(diǎn)代入，求出的值；過作軸于點(diǎn)，得，根據(jù)，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，即可求出的值；
（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，得，根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到解集；
（3）根據(jù)同底同高，得，，即可．
【詳解】（1）∵點(diǎn)在直線上，
∴
解得
過作軸于點(diǎn)
∴
∵
∴
∴
∴
∴在中，令，得
∴
∴
∴．
（2）∵點(diǎn)是和交點(diǎn)
∴
解得，
∵點(diǎn)在第三象限
∴
∴由圖象得，當(dāng)或時(shí)，
不等式的解集為或．
（3）∵和同底同高
∴
∵
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，不等式的解集，交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的轉(zhuǎn)換．
26．(本題12分)如圖1，拋物線，交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，直線垂直于軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（除、外），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形的面積；
②如圖2，直線，分別與拋物線對稱軸交于、兩點(diǎn)．試問，是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．
【答案】(1)
(2)①；②是，定值為，理由見解析
【分析】（1）由當(dāng)時(shí)，，可知，是的兩根，代入方程可得從而得解；
（2）①把代入拋物線解析式可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可得C點(diǎn)坐標(biāo)，
從而得知線段軸，利用配方法可知點(diǎn)F坐標(biāo)，從而利用求面積；
②設(shè)，用待定系數(shù)法求出直線與直線的解析式，再令得，，從而得出，的長，從而得到是定值8．
【詳解】（1）解：∵當(dāng)時(shí)，，
∴，是的兩根，，
∴，
解得：，
拋物線的表達(dá)式為：；
（2）①把代入得：，
．
又當(dāng)，，
，
線段軸．
，
，
；
②設(shè)，
直線，，
因此可得：
或，
解得：或，
直線，
．
令得，，
，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及四邊形的面積求法，待定系數(shù)法等知識，掌握待定系數(shù)法和面積求法是解題的關(guān)鍵．
社團(tuán)活動(dòng)
舞蹈
籃球
圍棋
足球
人數(shù)
50
30
80

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