（時(shí)間：110分 鐘滿分：120分）
一、選擇題（共8題，每題3分，計(jì)24分）
1. 的值為（ ）
A. 64B. C. D.
2. 下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 的平方根是
B. 的算術(shù)平方根是4
C. 平方根等于本身的數(shù)是0和1
D. 0的平方根與算術(shù)平方根都是0
4. 一副三角板如圖所示擺放，若直線，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
5. 點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無(wú)法確定
6. 如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，則菱形邊上高的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D.
7. 如圖，在半徑為4的半圓O中，為直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，且，D為弧的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B.
C. D.
8. 關(guān)于二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A. 拋物線開(kāi)口向上
B. 拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)必在第一象限
C. 拋物線的頂點(diǎn)可能在x軸下方
D. 當(dāng)時(shí)，拋物線在上y隨x的增大而增大
二、填空題（共5題，每題3分，計(jì)15分）
9. 代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．
10. 半徑為2的圓的一個(gè)內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊心距為_(kāi)______．
11. 運(yùn)動(dòng)展風(fēng)采，筑夢(mèng)向未來(lái)，為進(jìn)一步貫徹“雙減”政策，落實(shí)“五育”并舉，學(xué)校組織了秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)．如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，3個(gè)長(zhǎng)方體頒獎(jiǎng)臺(tái)的長(zhǎng)均為，寬均為，1，2，3號(hào)臺(tái)的高度分別是，，．若一只螞蟻從3號(hào)頒獎(jiǎng)臺(tái)的頂點(diǎn)A處沿表面爬到1號(hào)頒獎(jiǎng)臺(tái)的頂點(diǎn)B處，則螞蟻爬行的最短距離為_(kāi)_____．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)， 點(diǎn)C在x軸上， 且， 若則k的值= ____________．
13. 如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E、G、H分別為線段上的點(diǎn)，將沿折疊至（點(diǎn)F在四邊形內(nèi)部，且與點(diǎn)B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．
三、解答題（共14題，計(jì)81分）
14. 計(jì)算：．
15. 因式分解：．
16. 解方程：
17. 若關(guān)于x的方程有增根，試求k的值.
18. 已知中，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)．求作邊上的一點(diǎn)E，使得．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
19 按要求畫圖．

（1）將向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的圖形；
（2）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（3）連接，、，則的面積為_(kāi)_____．
20. 如圖，在中，，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接．求證：四邊形是矩形．
21. 小慧和小德玩擲骰子和拋硬幣的游戲，勝者可獲得一張鐵一中新年音樂(lè)會(huì)的門票．規(guī)則如下：小慧先擲一次骰子，小德再拋一枚硬幣，稱為一次游戲；擲骰子時(shí)，記下朝上一面的數(shù)字a；拋擲硬幣時(shí)，如果正面朝上，記作，如果反面朝上，記作；然后將a、b的值作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)進(jìn)行記錄．例如，在一次游戲中，小慧拋出骰子朝上一面的數(shù)字為4，即，小德拋出的硬幣反面朝上，即，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
（1）小慧拋擲一次骰子，朝上一面的數(shù)字被3整除的概率為 ；
（2）兩人約定：在一次游戲中，若點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限，則小慧獲得門票：若點(diǎn)P在第四象限，則小德獲得門票．請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，判斷這個(gè)游戲?qū)扇耸欠窆?？說(shuō)明你的理由．
22. 小峰想用鏡子測(cè)量一棵松樹(shù)的高度，如圖所示，把鏡子放在點(diǎn)處（鏡子的大小忽略不計(jì)），人站在點(diǎn)時(shí)，正好在鏡子中看到樹(shù)頂點(diǎn)，但由于樹(shù)旁有一條河，不能直接測(cè)量鏡子與樹(shù)之間的距離，于是小峰從點(diǎn)向后退到點(diǎn)處，此時(shí)他發(fā)現(xiàn)自己的影子和樹(shù)的影子于地面點(diǎn)處重合．已知小峰身高為1.6米（忽略頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x）．經(jīng)過(guò)測(cè)量米，米，米，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)，幫小峰求出松樹(shù)的高．
23. 2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運(yùn)動(dòng)會(huì)將中國(guó)杭州舉辦，某校組織全校七、八年級(jí)學(xué)生舉行了“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽，現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：
【收集數(shù)據(jù)】
七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段如下表所示：
【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：
【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）按照比賽規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，若該校七年級(jí)學(xué)生共1200人，八年級(jí)學(xué)生共1000人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．
24. 如圖所示的是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)，當(dāng)輸入不同的x值時(shí)，將輸出對(duì)應(yīng)的y值．
（1）當(dāng)輸入x的值分別為和2時(shí)，輸出的y值分別是多少？
（2）圖象中，可以是“函數(shù)求值機(jī)”中函數(shù)對(duì)應(yīng)圖象的是 ．（填寫A、B、C或D）
（3）求要使輸出結(jié)果為2，應(yīng)輸入的x值．
25. 如圖，在中，，D為邊上的點(diǎn)，以為直徑作交于點(diǎn)E，與相切．
（1）求證：；
（2）若，，求和的長(zhǎng)．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一點(diǎn)，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
27. 如圖，在矩形中，，，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N．
（1）當(dāng)點(diǎn)N在射線上時(shí)．
①如圖1，連接，若點(diǎn)N與點(diǎn)D重合，則的長(zhǎng)為 ；
②如圖2，連接交邊于點(diǎn)P，交線段于點(diǎn)Q．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
（2）若，連接，求面積的最大值與最小值之差．
【初2025屆】中考適應(yīng)性訓(xùn)練（四）
數(shù)學(xué)
（時(shí)間：110分 鐘滿分：120分）
一、選擇題（共8題，每題3分，計(jì)24分）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】C
二、填空題（共5題，每題3分，計(jì)15分）
【9題答案】
【答案】##
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】##
三、解答題（共14題，計(jì)81分）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】1
【18題答案】
【答案】見(jiàn)解析
【19題答案】
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）15
【20題答案】
【答案】見(jiàn)解析
【21題答案】
【答案】（1）
（2）這個(gè)游戲?qū)扇斯?，理由?jiàn)解析
【22題答案】
【答案】9.6米
【23題答案】
【答案】（1）2，，80
（2）估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)有340人
（3）可以推斷出八年級(jí)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析
【24題答案】
【答案】（1）和 （2）A
（3）或
【25題答案】
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2），
【26題答案】
【答案】（1）
（2），面積最大值
【27題答案】
【答案】（1）①；②
（2）成績(jī)
七年級(jí)
1
5
2
a
八年級(jí)
0
4
5
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
80
b
72
八年級(jí)
80
80
c
33

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