知識模塊一：圖形的平移
知識點一：平移的定義
平移的定義：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，圖形這種移動叫做平移．它是由移動方向和距離決定的.
知識點二：平移的性質(zhì)
1）平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，因此平移前后的兩個圖形全等.
2）平移前后對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等、對應(yīng)角相等.
3）任意兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)點之間的距離就是平移的距離.
知識點三：平移作圖的步驟
1）定：根據(jù)題目要求，確定平移的方向和距離；
2）找：找出確定圖形形狀的關(guān)鍵點；
3）移：過這些關(guān)鍵點作與平移方向平行的射線，在射線上截取與平移的距離相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；
4）連：按原圖順序依次連接各對應(yīng)點.
【注意】確定一個圖形平移后的位置需要三個條件：①圖形原位置；②平移的方向；③平移的距離.
知識模塊二：圖形的旋轉(zhuǎn)
知識點一：旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)
旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點沿某個方向(順時針或逆時針)轉(zhuǎn)過一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)角．
旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．
知識點二：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
2）每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．
知識點三：旋轉(zhuǎn)作圖的步驟
1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；
2）找出原圖形的關(guān)鍵點；
3）連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；
4）按原圖形依次連接對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．
知識模塊三：圖形的軸對稱與中心對稱
知識點一：軸對稱與中心對稱
知識點二：軸對稱圖形與中心對稱圖形
考點一： 軸對稱圖形、中心對稱圖形，平移，旋轉(zhuǎn)的識別
1．（2023·湖南郴州·中考真題）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結(jié)合各選項所給的圖形即可作出判斷．
【詳解】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形a通過平移得到，A，C，D均不能由圖形a通過平移得到；
故選B．
【點睛】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
2．（2024·江蘇徐州·中考真題）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
3．（2024·山西·中考真題）1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A．山西煤炭化學研究所B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所
C．西安光學精密機械研究所D．生態(tài)環(huán)境研究中心
【答案】A
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B．不中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：A．
考點二： 利用平移的性質(zhì)求解
4．（2024·山東東營·中考真題）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為 cm．

【答案】30
【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、三角形周長等知識點，掌握平移的性質(zhì)及等量代換成為解題的關(guān)鍵．
由平移的性質(zhì)可得AD=BE=3cm,DE=AB,再根據(jù)△DEF的周長為24cm可得AB+EF+DF=24，然后根據(jù)四邊形的周長公式及等量代換即可解答．
【詳解】解：∵將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，
∴AD=BE=3cm,DE=AB,
∵△DEF的周長為24cm，
∴DE+EF+DF=24,即AB+EF+DF=24，
∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+DF+AD=AB+EF+DF+BE+AD=24+3+3=30cm．
故答案為：30．
5．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對應(yīng)點A'滿足AA'=13AD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是 ．
【答案】439/493
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一，根據(jù)平移的性質(zhì)，推出△A'EF∽△A'B'C'，根據(jù)對應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出EF的長，三線合一求出A'D的長，利用面積公式進行求解即可．
【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ABC=30°，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴AD=12AB=1，BD=3AD=3，
∴BC=23，
∵將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，
∴B'C'∥BC,B'C'=BC=23，A'G=AD=1，
∴△A'EF∽△A'B'C'，
∴EFB'C'=A'DA'G，
∵AA'=13AD，
∴DA'=23AD=23A'G=23，
∴EFB'C'=A'DA'G=23，
∴EF=23B'C'=433，
∴S陰影=12EF?A'D=12×433×23=439；
故答案為：439．
6．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．
若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q16?1,9，則點Q的坐標為（ ）
A．6,1或7,1B．15,?7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1
【答案】D
【分析】本題考查了坐標內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關(guān)鍵．
先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，按照Q16的反向運動理解去分類討論：①Q(mào)16先向右1個單位，不符合題意；②Q16先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為6,1，那么最后一次若向右平移則為7,1，若向左平移則為5,1．
【詳解】解：由點P32,2可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到P42,3，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到P41,3，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位??，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，
若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Q16?1,9，則按照“和點”Q16反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：
①Q(mào)16先向右1個單位得到Q150,9，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是Q15向右平移1個單位得到Q16，故矛盾，不成立；
②Q16先向下1個單位得到Q15?1,8，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個單位得到Q16，故符合題意，那么點Q16先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為?1+7,9?8，即6,1，那么最后一次若向右平移則為7,1，若向左平移則為5,1，
故選：D．
考點三： 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解
7．（2024·湖北·中考真題）如圖，點A的坐標是?4,6，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點的坐標是（ ）
A．4,6B．6,4C．?6,?4D．?4,?6
【答案】B
【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】解：如圖所示，
分別過點A和點B作x軸的垂線，垂足分別為M和N，
由旋轉(zhuǎn)可知，
OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°，
∴∠A=∠BON．
在△AOM和△OBN中，
∠A=∠BON∠AMO=∠ONBOA=OB，
∴△AOM≌△OBN(AAS)，
∴BN=MO，ON=AM．
∵點A的坐標為(?4,6)，
∴BN=MO=4，ON=AM=6，
∴點B的坐標為(6,4)．
故選：B．
8．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，△ABC中，AB=BC=1，∠C=72°．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點B'與點B是對應(yīng)點，點C'與點C是對應(yīng)點．若點C'恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是15π；②B'A∥BC；③BD=C'D；④ABAC=B'BBD．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
【答案】A
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得各角的度數(shù)，再逐一判斷各項，即可求解．
【詳解】解：∵AB=BC，∠C=72°，
∴∠BAC=∠C=72°，∠ABC=180°?2∠C=36°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AB'C=∠ABC=36°，∠B'AC'=∠BAC=72°，∠AC'B'=∠C=72°，∠AC'B'=∠ADC=72°，AC'=AC，
∴∠AC'C=∠C=72°，
∴∠CAC'=36°，
∴∠CAC'=∠BAC'=36°，
∴∠B'AB=72°?36°=36°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB'=AB，
∴∠ABB'=∠AB'B=12180°?36°=72°，
①點B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是36π?1180=15π；①說法正確；
②∵∠B'AB=∠ABC=36°，∴B'A∥BC；②說法正確；
③∵∠DC'B=180°?2×72°=36°，
∴∠DC'B=∠ABC=36°，
∴BD=C'D；③說法正確；
④∵∠BB'D=∠ABC=36°，∠B'BD=∠BAC=72°，
∴△B'BD∽△BAC，
∴ABAC=B'BBD．④說法正確；
綜上，①②③④都是正確的，
故選：A．
9．（2024·山東德州·中考真題）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點D是AB上一個動點（點D不與A，B重合），以點D為中心，將線段DC順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線DE．
(1)如圖1，當∠ACD=15°時，求∠BDE的度數(shù)；
(2)如圖2，連接BE，當0°

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