知識(shí)模塊一：投影
知識(shí)點(diǎn)一：投影
投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面 (地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
形成投影需滿足三個(gè)條件：1）光源；2）投影面；3)物體.
知識(shí)點(diǎn)二：平行投影
平行投影的定義：太陽光線可以看成平行光線，像這樣由平行光線形成的投影叫做平行投影.
平行投影的特征：
1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖1），同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，它們?cè)谔柟庀碌挠白右粯娱L(zhǎng).
2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖2），同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，它們?cè)谔柟庀碌挠白右粯娱L(zhǎng)，并且都等于物體本身的長(zhǎng)度.
3）不等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖3），同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，它們?cè)谔柟庀碌奈锔吲c影長(zhǎng)成正比例，即：（或），利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等，利用影長(zhǎng)計(jì)算物高時(shí)，要注意的是測(cè)量?jī)晌矬w在同一時(shí)刻的影長(zhǎng).

圖1 圖2 圖3
知識(shí)點(diǎn)三：中心投影
中心投影的定義：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺(tái)燈等）
中心投影的特征：
1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖4），在燈光下離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).
2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖5），一般情況下離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

圖4 圖5
知識(shí)點(diǎn)四：正投影
正投影：在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，當(dāng)就稱為正投影.
平面圖形的正投影記憶口訣：平行形狀不變，傾斜形狀改變，垂直變成線段.（簡(jiǎn)稱;平行，形不變；傾斜，形改變；垂直，成線段.）
知識(shí)模塊二：視圖
知識(shí)點(diǎn)一：幾何體的三視圖
視圖：當(dāng)我們從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖形叫做物體的一個(gè)視圖.
三視圖：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，
①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；
②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；
③在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.
主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.
三視圖之間的關(guān)系：
1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，
2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

知識(shí)點(diǎn)二：幾何體三視圖的畫法
畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體
1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；
2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；
3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.
【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線，看得見的部分的輪廓線應(yīng)畫成實(shí)線.
利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法：利用三視圖想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，然后計(jì)算面積.
考點(diǎn)一： 投影與相似綜合
1．（2024·河北石家莊·三模）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示．若在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則光源與小明的距離應(yīng)（ ）
A．增加0.5米B．增加1米C．增加2米D．減少1米
【答案】C
【分析】本題考查了中心投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題是關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題，根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．
【詳解】解：如圖：點(diǎn)O為光源，AB為小明的手，CD表示小狗手影，則AB∥CD，作OE⊥AB，延長(zhǎng)OE交CD于F，則OF⊥CD，
，∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△OAB∽△OCD，
∴ABCD=OEOF，
∵OE=2米，OF=6米，
∴ABCD=OEOF=26=13，
令A(yù)B=k，則CD=3k，
∵在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话耄鐖D，
，
即AB=k，C'D'=32k，△OAB∽△OC'D'，
∴ABC'D'=OE'OF'=k32k=23，則OE'6=23，
∴OE'=4米，
∴光源與小明的距離應(yīng)增加4?2=2米，
故選：C．
2．（2024·浙江杭州·三模）如圖，廣場(chǎng)上有一盞高為9m的路燈AO，把燈O看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高1.5m的女孩站在離路燈5m的點(diǎn)B處．圖2為示意圖，其中AO⊥AD于點(diǎn)A，CB⊥AD于點(diǎn)B，點(diǎn)O，C，D在一條直線上，已知OA=9m，AB=5m，CB=1.5m．

(1)求女孩的影子BD的長(zhǎng)．
(2)若女孩以5m為半徑繞著路燈順時(shí)針走一圈（回到起點(diǎn)），求人影掃過的圖形的面積．（π取3.14）
【答案】(1)女孩的影子BD的長(zhǎng)為1米
(2)11π平方米
【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到BD的長(zhǎng)，即可得出答案．
（2）根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵BC⊥AD，AO⊥AD，
∴BC∥AO，
∴△BDC∽△ADO，
∴BCAO=BDAD，
∴1.59=BDBD+5，
∴BD=1米，
答：女孩的影子BD的長(zhǎng)為1米；
（2）解：∵女孩以5m為半徑繞著路燈順時(shí)針走一圈（回到起點(diǎn)），
∴人影掃過的圖形的面積62×π?52×π＝11π平方米．
3．（2024·四川自貢·中考真題）為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．

(1)如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)EF恰好等于自己的身高DE．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為________m；
(2)如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離CB=16m．求旗桿高度；
(3)小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．
如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．
如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高CG=1.8m，DG=1.5m．將觀測(cè)點(diǎn)D后移24m到D'處，采用同樣方法，測(cè)得C'G'=1.2m，D'G'=2m．求雕塑高度（結(jié)果精確到1m）．
【答案】(1)11.3
(2)旗桿高度為12m；
(3)雕塑高度為29m．
【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應(yīng)用．
（1）根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出∠ACB=∠ECD，得出△ACB∽△DCE，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案；
（3）BG=xm，由題意得：△DGC∽△DBA，△D'G'C'∽△D'BA，利用相似三角形的性質(zhì)列出式子，計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得DE=EF，由題意得：DEAB=EFBC，
∴AB=BC=11.3m，
故答案為：11.3；
（2）解：如圖，由題意得，DE=1.5m，EC=2m，BC=16m，
根據(jù)鏡面反射可知：∠ACB=∠ECD，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠DEC=90°，
∴△ACB∽△DCE，
∴ABDE=CBCE，即AB1.5=162，
∴AB=12，
答：旗桿高度為12m；
（3）解：設(shè)BG=xm，
由題意得：△DGC∽△DBA，△D'G'C'∽△D'BA，
∴CGAB=DGDG+x，C'G'AB=D'G'D'D+DG+x，
即1.8AB=1.51.5+x，1.2AB=224+1.5+x，
∴+x224+1.5+x，
整理得3.61.5+x=1.825.5+x，
解得x=22.5，經(jīng)檢驗(yàn)符合他
∴AB=1.8×1.5+22.5÷1.5=28.8≈29m，
答：雕塑高度為29m．
考點(diǎn)二： 判斷簡(jiǎn)單幾何體/組合體/非實(shí)心幾何體的三視圖
4．（2024·山東濰坊·中考真題）某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示．該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)物體及其俯視圖即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：
，
故選：D．
5．（2024·山東德州·中考真題）如圖所示幾何體的左視圖為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】
解：從幾何體的左面看，是一個(gè)帶著圓心的圓，右邊的圓柱底面從左邊看不到，是一個(gè)用虛線表示的圓．只有符合題意．
故選：C．
6．（2023·山東聊城·中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．
【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
考點(diǎn)三： 畫三視圖
7．（2024·湖南郴州·二模）畫出下面立體圖形的三視圖．
【答案】見解析
【分析】本題考查實(shí)物體的三視圖．觀察實(shí)物圖，按照三視圖的要求畫圖即可．
【詳解】畫出的三視圖如下:

8．（2023·全國·一模）如圖是用10個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體．

(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎姆礁裰挟嫵鏊淖笠晥D和俯視圖．
(2)若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭_______個(gè)小立方體．
【答案】(1)見解析
(2)3
【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出左視圖有三列以及主視圖、俯視圖都有三列，進(jìn)而畫出圖形；
（2）可在最左側(cè)前端放兩個(gè)，后面再放一個(gè)，即可得出答案．
【詳解】（1）解：畫出圖如圖所示：
；
（2）解：保持主視圖和俯視圖不變，可在最左側(cè)前端放兩個(gè)，后面再放一個(gè)，最多還可以再搭3塊小正方體，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．
考點(diǎn)四： 由三視圖還原幾何體
9．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A．球B．棱柱C．圓柱D．圓錐
【答案】D
【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，結(jié)合三視圖與原幾何體的關(guān)系即可解決問題
【詳解】解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐，
故選：D
10．（2024·安徽·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義．
【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項(xiàng)．
故選：D．
11．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】認(rèn)真觀察三視圖結(jié)合選項(xiàng)確定正確的答案即可．
【詳解】解：結(jié)合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為圓柱和長(zhǎng)方體的結(jié)合體，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是有足夠的空間想象能力，掌握三視圖的定義
考點(diǎn)五： 已知三視圖求邊長(zhǎng)、側(cè)面積或表面積、體積
12．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)直三棱柱的立體圖和左視圖，則左視圖中m的值為（ ）．
A．2.4B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體、勾股數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)左視圖的形狀，求得左視圖的寬成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，求得左視圖為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為6，再根據(jù)底面運(yùn)用等面積法求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：如圖所示，根據(jù)俯視圖中三角形的三邊分別為3，4，5，
∴俯視圖為直角三角形，且斜邊為5，
∴斜邊上的高為3×45=125=2.4
∴左視圖為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為6，寬為2.4，即m=2.4．
故選：Ａ．
13．（2023·山東·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如下，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）

A．39πB．45πC．48πD．54π
【答案】B
【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：
S=π×12×6×4+6π×4+π×12×62=12π+24π+9π=45π．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖以及圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式，根據(jù)三視圖還原出幾何體是解決問題的關(guān)鍵．
14．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積（ ）
A．500πB．1003πC．100πD．200π
【答案】D
【分析】由已知，得到幾何體是圓柱，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面直徑以及高，計(jì)算側(cè)面積即可．
【詳解】解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20 的圓柱，
所以其側(cè)面積為π×10×20=200π．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積；關(guān)鍵是還原幾何體，明確側(cè)面積的部分．
15．（2021·云南·中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾何體的體積為 ．
【答案】3π
【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長(zhǎng)度，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，
該圓柱的底面直徑為2，高為3，
∴這個(gè)幾何體的體積為π×222×3=3π，
故答案為：3π．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱．
考點(diǎn)六： 求小立方塊堆砌圖形的表面積
16．（2021·貴州黔東南·中考真題）由4個(gè)棱長(zhǎng)均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積為（ ）
A．18B．15C．12D．6
【答案】A
【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)的和的2倍．
【詳解】解：正視圖中正方形有3個(gè)；
左視圖中正方形有3個(gè)；
俯視圖中正方形有3個(gè)．
則這個(gè)幾何體表面正方形的個(gè)數(shù)是：2×（3+3+3）=18．
則幾何體的表面積為18．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，這個(gè)幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面積之和．
17．（2025·山東青島·一模）如圖，一個(gè)三階魔方由27個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動(dòng)了45°之后，表面積增加了 cm2
【答案】108?722
【分析】利用截面圖，得出魔方相對(duì)原來魔方多出了16個(gè)小三角形的面積，再利用幾何關(guān)系求出多出的一個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而求出答案．
本題主要考查幾何體的表面積．
【詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)了45°之后，此時(shí)魔方相對(duì)原來魔方多出了16個(gè)小三角形的面積，顯然小三角形為等腰直角三角形，
設(shè)直角邊為x，則斜邊為2x，
則有2x+2x=3 ，
得到x=3?322
由幾何關(guān)系得：陰影部分的面積為
S1=123?3222=274?922
所以增加的面積為S=16S1
=16274?922
= 108?722
故答案為：108?722．
18．（2023·山西太原·二模）用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是（ ）
A．S1=S2>S3B．S1S1=S3D．S3>S1>S2
【答案】C
【分析】從正面看，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)判斷出主視圖、俯視圖、左視圖即可．
【詳解】解：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為1，從正面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為1，2，1，S1=4．
從上面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為2，1，2，S2=5．
從左面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為1，2，1，S3=4．
∴ S2>S1=S3
故選：C
【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)七： 由幾何體視圖的面積
19．（2023·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（ ）

A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】首先確定該幾何體左視圖的小正方形數(shù)量，然后求解面積即可．
【詳解】解：該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個(gè)小正方形，上層中間有1個(gè)正方形，共計(jì)4個(gè)小正方形，
∵小正方體的棱長(zhǎng)為1，
∴該幾何體左視圖的面積為4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解左視圖即為從左邊看到的圖形是解題關(guān)鍵．
20．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從三個(gè)不同方向觀察該幾何體得到的視圖面積相等的是（ ）
A．主視圖與左視圖B．主視圖與俯視圖
C．俯視圖與左視圖D．主視圖，俯視圖，左視圖
【答案】B
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握三視圖的概念，并能找出正確的三視圖．
先畫出該幾何體的三視圖，再根據(jù)三視圖的面積求解即可．
【詳解】解：這個(gè)幾何體的三視圖為：
∴主視圖與俯視圖的面積相等，
故選B．
21．（2024·江蘇無錫·二模）某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，則主視圖的面積為（ ）
A．92B．6C．8D．12
【答案】B
【分析】本題考查三視圖邊長(zhǎng)關(guān)系，熟練掌握“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，通過三視圖準(zhǔn)確得到相應(yīng)圖形的邊長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖關(guān)系可知，主視圖、俯視圖與左視圖的長(zhǎng)相等，由左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，可知主視圖的寬為43AB=4，由主視圖與左視圖關(guān)系可知，主視圖三角形的高為AB=3，從而利用三角形面積公式即可得到主視圖的面積為12×4×3=6．
【詳解】解：∵主視圖、俯視圖與左視圖的長(zhǎng)相等，若左視圖中矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3，俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，
∴主視圖的寬為43AB=4，
∵主視圖與左視圖關(guān)系知主視圖三角形的高為AB=3，
∴主視圖的面積為12×4×3=6，
故選：B．
考點(diǎn)八： 由三視圖，確定小立方體的個(gè)數(shù)
22．（2024·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)
【答案】A
【分析】此題主考查了三視圖，由主視圖易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個(gè)數(shù)，相加即可．
【詳解】解：由三視圖易得最底層有3個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，那么共有3+2=5個(gè)正方體組成．
故選：A．
23．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（ ）

A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體的層數(shù)及每層的最多個(gè)數(shù)，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體共有兩層，
下面一層最多有4個(gè)小正方體，上面的一層最多有3個(gè)小正方體，故該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是7個(gè)，
故選:B．
【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)，正確理解三視圖是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·四川眉山·中考真題）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為（ ）

A．6B．9C．10D．14
【答案】B
【分析】根據(jù)俯視圖可得底層最少有6個(gè)，再結(jié)合左視圖可得第二層最少有2個(gè)，即可解答．
【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個(gè)，
根據(jù)左視圖第二層有2個(gè)，可得搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個(gè)，
根據(jù)左視圖第三層有1個(gè)，可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為1個(gè)，
故搭成該立體圖形的小正方體最少為6+2+1=9個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確地得出每層最少的小正方體個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
25．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問題：

(1) a=__________，b=__________，c=__________；
(2)這個(gè)幾何體最少由__________個(gè)小立方塊搭成；
(3)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時(shí)幾何體的左視圖．
【答案】(1)3，1，1
(2)9
(3)見解析
【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖
（1）根據(jù)主視圖，俯視圖可直接得出a、b、c的值；
（2）在各個(gè)位置上擺放相應(yīng)的小正方體，直至最少即可；
（3）在俯視圖上的相應(yīng)位置標(biāo)注相應(yīng)位置所擺放的小立方體的個(gè)數(shù)，即可畫出數(shù)量最多時(shí)的左視圖．
【詳解】（1）解：由主視圖和俯視圖可知，b=c=1，a=3，
故答案為：3，1，1；
（2）解：最少時(shí)，即a=3，b=c=1，而e所在的“列”最少有一處為2即可，
因此，最少需要3+1+1+1+1+2=9（個(gè)），
故答案為：9；
（3）解：在俯視圖上的相應(yīng)位置標(biāo)注相應(yīng)位置所擺放的小立方體的個(gè)數(shù)，數(shù)量最多時(shí)的左視圖如下：
．
易錯(cuò)點(diǎn)1： 當(dāng)物體的影子落在墻壁上或斜坡上時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤
1．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小宇、小輝一起測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，旗桿AB立在水平的升旗臺(tái)上，小宇測(cè)得旗桿底端B到升旗臺(tái)邊沿C的距離為2m，升旗臺(tái)的臺(tái)階所在的斜坡CD長(zhǎng)為2m，坡角為30°，小輝測(cè)得旗桿在太陽光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的長(zhǎng)為7m，同一時(shí)刻，小宇測(cè)得直立于水平地面上長(zhǎng)1.8m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2m，請(qǐng)你幫他們求出旗桿AB的高度. （結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732）

【答案】15.1m
【分析】延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)H，過C做CG⊥MN于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)及含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得到CG=1m，DG=3m，最后根據(jù)同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比即可解答．
【詳解】解：延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)H，過C做CG⊥MN于G，
∴四邊形BHGC是矩形，
∴HG=BC=2m，∠CGD=90°，BH=CG，
∵∠CDG=30°，CD=2m，
∴CG=12CD=1m，DG=3m，
∴HE=HG+GD+DE=2+3+7=9+3m，
∵同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成正比，
∴AHHE=1.81.2，
∴AH9+3=1.81.2，
∴AH=27+332m，
∴AB=AH?BH=27+332?1=25+332≈15.1m，
答：旗桿AB的高度.為15.1m．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形—坡度坡角的問題，平行投影，掌握同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵．
2．（2020·四川攀枝花·中考真題）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm．王詩嬑觀測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，測(cè)得斜坡坡度i=1:0.75，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問題：
（1）若王詩嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm？
（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)．請(qǐng)直接回答這個(gè)猜想是否正確？
（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100cm，則高圓柱的高度為多少cm？
【答案】（1）120cm；（2）正確；（3）280cm
【分析】（1）根據(jù)同一時(shí)刻，物長(zhǎng)與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題．
（2）根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得；
（3）過點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，設(shè)FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，再根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)的比例，求出AH的長(zhǎng)度，即可得到AB.
【詳解】解：（1）設(shè)王詩嬑的影長(zhǎng)為xcm，
由題意可得：9072=150x，
解得：x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是分式方程的解，
王詩嬑的影子長(zhǎng)為120cm；
（2）正確，
因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽光的光線與MN垂直，
則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，
而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，
∴高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)；
（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽光，△CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，
過點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，
由題意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度i=1:0.75，
∴DECE=FGCG=10.75=43，
∴設(shè)FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
4m2+3m2=1002，
解得：m=20，
∴CG=60，F(xiàn)G=80，
∴BG=BC+CG=160，
過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，
∵同一時(shí)刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，F(xiàn)H⊥AB，
可知四邊形HBGF為矩形，
∴9072=AHHF=AHBG，
∴AH=9072×BG=9072×160=200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圓柱的高度為280cm.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解實(shí)際物體與影長(zhǎng)之間的關(guān)系解決問題，屬于中考?？碱}型．
易錯(cuò)點(diǎn)2： 畫三視圖時(shí)，輪廓線的虛實(shí)沒有畫對(duì)
1．（2023·安徽宿州·三模）如圖，該幾何體的左視圖是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：由題意知，其左視圖如下：

故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖．解題的關(guān)鍵在于明確從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線．
2．（2024·河南駐馬店·二模）如圖，該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查的是三視圖，俯視圖，從上面看到的平面圖形，注意能看到的棱都要畫成實(shí)線，不能看到的線畫成虛線．
【詳解】解：從上面看這個(gè)幾何體看到的是三個(gè)長(zhǎng)方形，
所以俯視圖是：
故選C
易錯(cuò)點(diǎn)3： 求幾何體的表面積時(shí)，漏掉部分面
1．（2024·山東日照·二模）如圖，某校國旗旗桿的底座由棱長(zhǎng)為1米的正方體磚砌成，現(xiàn)要把露出的表面漆成綠色，漆匠師傅報(bào)價(jià)是每平方米需成本及人工費(fèi)共8元，油漆完工后，應(yīng)付給漆匠師傅（ ）
A．152元B．168元C．264元D．272元
【答案】C
【分析】本題考查了組合幾何體的表面積，分別求出每一次的表面，相加求出總的表面積，再乘以單價(jià)即可求解，正確求出幾何體的表面積是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可得，最上層側(cè)面積為4平方米，上表面面積為1平方米，總面積為4+1=5平方米；
中間一層側(cè)面積為2×4=8平方米，上表面面積為4?1=3平方米，總面積為8+3=11；
最下層側(cè)面積為3×4=12平方米，上表面面積為9?4=5平方米，總面積為12+5=17平方米；
∴需要涂上顏色部分的面積為5+11+17=33平方米 ，
∴油漆完工后，應(yīng)付給漆匠師傅33×8=264元，
故選：C．
2．（2023·湖南永州·一模）某幾何體從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖；
(1)該幾何體是 ．
(2)求該幾何體的表面積？（結(jié)果保留π）
【答案】(1)圓柱
(2)8π
【分析】（1）根據(jù)幾何體的三視圖即可判斷；
（2）圓柱體的表面積公式=2πr?+2πr2求解．
【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體是圓柱，
故答案為圓柱；
（2）圓柱底面積＝π?(22)2=π，
圓柱的側(cè)面積=2π?(22)?3=6π，
∴圓柱表面積=＝6π+2π=8π．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
3．（2022·湖北咸寧·模擬預(yù)測(cè)）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

【答案】28π
【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體是圓柱，進(jìn)而計(jì)算表面積．
【詳解】解：根據(jù)三視圖，該幾何體是圓柱，圓柱底面圓的半徑是2，
∴S圓柱=S側(cè)面積+S底面積
=5×2π×2+2π×22
=28π
∴該幾何體的表面積為28π；
故答案為：28π．目錄
01 理·思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系。
02 盤·基礎(chǔ)知識(shí)：甄選核心知識(shí)逐項(xiàng)分解，基礎(chǔ)不丟分。（2大模塊知識(shí)梳理）
\l "_Tc182324382" 知識(shí)模塊一：投影
\l "_Tc182324386" 知識(shí)模塊二：視圖
03 究·考點(diǎn)考法：對(duì)考點(diǎn)考法進(jìn)行細(xì)致剖析和講解，全面提升。（8大基礎(chǔ)考點(diǎn)）
\l "_Tc182324398" 考點(diǎn)一：投影與相似綜合
\l "_Tc182324399" 考點(diǎn)二：判斷簡(jiǎn)單幾何體/組合體/非實(shí)心幾何體的三視圖
\l "_Tc182324400" 考點(diǎn)三：畫三視圖
\l "_Tc182324401" 考點(diǎn)四：由三視圖還原幾何體
\l "_Tc182324402" 考點(diǎn)五：已知三視圖求邊長(zhǎng)、側(cè)面積或表面積、體積
\l "_Tc182324403" 考點(diǎn)六：求小立方塊堆砌圖形的表面積
\l "_Tc182324404" 考點(diǎn)七：由幾何體視圖的面積
\l "_Tc182324405" 考點(diǎn)八：由三視圖，確定小立方體的個(gè)數(shù)
04 辨·易混易錯(cuò)：點(diǎn)撥易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。（3大易錯(cuò)點(diǎn)）
\l "_易錯(cuò)點(diǎn)1：" 易錯(cuò)點(diǎn)1：當(dāng)物體的影子落在墻壁上或斜坡上時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤
\l "_易錯(cuò)點(diǎn)2："易錯(cuò)點(diǎn)2：畫三視圖時(shí)，輪廓線的虛實(shí)沒有畫對(duì)
\l "_易錯(cuò)點(diǎn)3：_求幾何體的表面積時(shí)，漏掉部分面"易錯(cuò)點(diǎn)3：求幾何體的表面積時(shí)，漏掉部分面

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題18投影與視圖、命題、尺規(guī)作圖含解析答案：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題18投影與視圖、命題、尺規(guī)作圖含解析答案，共35頁。試卷主要包含了下列圖形是某幾何體的三視圖，某物體如圖所示，它的主視圖是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題29 投影與視圖（解析版）：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題29 投影與視圖（解析版），共21頁。試卷主要包含了投影，平行投影，中心投影，正投影等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 投影與視圖 專題練習(xí)試題 （Word版 含解析）：

這是一份2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 投影與視圖 專題練習(xí)試題 （Word版 含解析），共36頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

【專項(xiàng)練習(xí)】中考數(shù)學(xué)試題分專題訓(xùn)練 專題5.4 投影與視圖（第03期）（教師版含解析）

【專項(xiàng)練習(xí)】中考數(shù)學(xué)試題分專題訓(xùn)練 專題5.4 投影與視圖（第03期）（教師版含解析）
【專項(xiàng)練習(xí)】中考數(shù)學(xué)試題分專題訓(xùn)練 專題5.4 投影與視圖（第02期）（教師版含解析）

【專項(xiàng)練習(xí)】中考數(shù)學(xué)試題分專題訓(xùn)練 專題5.4 投影與視圖（第02期）（教師版含解析）
【專項(xiàng)練習(xí)】中考數(shù)學(xué)試題分專題訓(xùn)練 專題5.4 投影與視圖（第01期）（教師版含解析）

【專項(xiàng)練習(xí)】中考數(shù)學(xué)試題分專題訓(xùn)練 專題5.4 投影與視圖（第01期）（教師版含解析）
【專項(xiàng)練習(xí)】中考數(shù)學(xué)試題分專題訓(xùn)練 專題5.4 投影與視圖（教師版+學(xué)生版+含解析）

【專項(xiàng)練習(xí)】中考數(shù)學(xué)試題分專題訓(xùn)練 專題5.4 投影與視圖（教師版+學(xué)生版+含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部