1.2025的相反數(shù)是( )
A. ?2025B. ?12025C. 2025D. 12025
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是( )
A. x2?x3=x6B. (x?1)2=x2?1
C. (xy2)2=x2y4D. (?12)?2=?4
4.下列說法錯誤的是( )
A. 在揚州“三九四九冰上走”是必然事件
B. 對“神舟十九號”載人飛船發(fā)射前的零部件檢查，采用全面調查的方式
C. 在大量重復實驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，隨機事件發(fā)生的頻率一般會越來越接近概率
D. 在“吾輩當自強，唯我少年強”的演講比賽中，通常采用去掉一個最高分和最低分，然后計算平均分的辦法，是因為平均數(shù)易受極端數(shù)據的影響
5.一副三角板按如圖方式擺放，其中∠B=∠C=45°，∠E=60°，∠F=30°.點A在邊EF上，點D在邊BC上，且EF/?/BC，AB、DE相交于點O，則∠BOE的度數(shù)為( )
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等)，兩弧相交于P，Q兩點，直線PQ分別交AB，AC于點D，E，連接CD，則下列結論一定正確的是( )
A. DE=12AE
B. DE=12BC
C. AB=2BC
D. AC=2CD
7.已知關于x的方程x2?(2m?1)x+m2=0的兩個實數(shù)根x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，則m的值為( )
A. ?3B. 1C. ?3或1D. ?1或3
8.已知關于x的二次函數(shù)y=?x2+2mx+n(m,n為常數(shù))，則下列說法正確的是( )
A. 開口向上
B. 對稱軸在y軸的左側
C. 若m+n=1，該函數(shù)圖象與x軸沒有交點
D. 當m?1≤x≤m+2時，該函數(shù)的最大值與最小值的差為4
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9.2024年初春，全國范圍內迎來了大降雪，“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”，這是唐代詩人岑參描寫雪花最新奇的詩句.據悉單片雪花很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數(shù)法可以表示為______．
10.因式分解：2a2?8= ．
11.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長等于______cm．
12.如圖，身高1.7m的某學生沿著樹影BA由B向A走去，當走到點C時，他的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=4m，CA=1m，則樹的高度為______m.
13.己知圓錐的側面積是12π，母線長為4，則圓錐的底面圓半徑為______．
14.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意：客人一起分銀子，若每人7兩，則剩4兩；若每人9兩，則差8兩，一共有______人分銀子．
15.如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象上的任意一點，點B、C分別在x、y軸正半軸上，且AC/?/x軸，若△ABC的面積為2，則k的值為______．
16.如圖，已知∠B的一邊在x軸上，另一邊經過點A(2,4)，頂點的坐標為B(?1,0)，則sinB的值是______．
17.如圖，一束光線從點A(?2,5)出發(fā)，經過y軸上的點B(0,1)反射后經過點C(m,n)，則2m?n的值是______．
18.如圖，△OAB為直角三角形，且OA⊥AB，以O為圓心，OA為半徑作圓與OB交于點E，過點A作AF⊥OE于點F交圓O于點C，延長AO交圓O于點D，連結DE交AC于點M，若圓O的半徑為5，tan∠D=34，則AM的長為______．
三、計算題：本大題共1小題，共10分。
19.某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，求甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？
四、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
(1)計算：(?2024)0—|?13|? 4+3?1+2sin60°；
(2)化簡：(2m?1+1)÷2m+2m2?2m+1．
21.(本小題8分)
解不等式組：3x≥x?2x+103>2x，并求出它的所有整數(shù)解的和．
22.(本小題8分)
書院是中國古代教育機構，最早出現(xiàn)在唐玄宗時期，其中“應天書院”“岳麓書院”“嵩陽書院”和“白鹿洞書院”是我國的“四大書院”.某校開展“書院文化講解員”風采展示活動，甲、乙兩位同學分別從嵩陽書院、應天書院、岳麓書院、白鹿洞書院古代四大書院中隨機選擇一個進行講解．
(1)甲選擇講解岳麓書院的概率是______；
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩位同學選擇講解的是相同書院的概率．
23.(本小題8分)
為了迎接學校的體育運動節(jié)，體育老師想了解女生一分鐘仰臥起坐(個數(shù))的情況，特抽查了九年級部分女生的一分鐘仰臥起坐(個數(shù))情況，按成績(10分制)分為A，B，C，D，E五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，
(1)表中m= ______；扇形統(tǒng)計圖中，等級C所占百分比是______．
(2)九年級有女生300人，估計成績?yōu)?.5分及以上的有多少人？
(3)通過對統(tǒng)計圖表的分析，請你對九年級的女生提出一條好的建議．
24.(本小題10分)
如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，點E，F(xiàn)在BD上，且DF=BE，連接AE，CF，且AE/?/CF．
(1)試說明△ABE≌△CDF；
(2)連接AF，CE，試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．
25.(本小題10分)
如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點.在AB的延長線上取一點D，連接CD，使∠BCD=∠A．
(1)求證：直線CD是⊙O的切線；
(2)若∠ACD=120°，CD=2 3，求圖中陰影部分的面積(結果用含π的式子表示)．
26.(本小題10分)
按要求作圖：(不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母)
(1)如圖1，△ABC的頂點A、B在⊙O上，點C在⊙O內，∠ACB=90°，僅利用無刻度直尺在圖中畫⊙O的內接三角形ADE，使△ADE∽△CBA．
(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，連接BD，過點C作CE/?/AB．
①請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點B作⊙O的切線，交CE于點F；
②若BD=5，則BF= ______．
27.(本小題12分)
在數(shù)學探究課上，王宇同學通過作輔助圖形的方法，計算動點條件下線段和的最小值，其過程如下：
(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在等邊△ABC中，AC=2 3，CD=12BC，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的動點，且總有BE=AF，閱讀下面作輔助圖形的方法及推理過程并填空，理解確定DE+DF最小值的方法．
∵在等邊△ABC中，AC=2 3，CD=12BC，
∴點D為BC邊上的中點，∠B=∠ACB．
∴AD⊥BC．
過點A作AG⊥AD，使AG=BD，連接GF．
∴AG//BC.∴∠GAC=∠ACB=∠B．
又∵AF=BE，∴△AGF≌△BDE(SAS)．
∴GF=DE．
連接DG，DF，當D，F(xiàn)，G三點共線時，GF+DF的最小值等于線段DG的長．
連接GC，可證四邊形ADCG是矩形，
∴DG=AC．
∴DE+DF的最小值為______．
(2)【類比應用】
如圖2，已知正方形ABCD的邊長為6，O為對角線的交點，M，N分別是AB，AD上的動點，且總有BM=DN，連接OM，CN，求OM+CN的最小值．
(3)【拓展延伸】
如圖3，矩形ABCD中，AB= 2，AD=2 2，E是AD的中點，F(xiàn)，G分別是BC和DC上的動點，且總有BF=2DG，則EF+2AG的最小值為______．
28.(本小題12分)
如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點D的坐標為(1,4)，點P是第一象限拋物線上的一動點．
(1)求拋物線的函數(shù)表達式．
(2)如圖2，連接AC、BC、PC，線段BC與AP相交于點E，設W=S△PECS△ACE，則w有最大值還是最小值？請作出判斷，并求出w的最值．
(3)如圖3，點Q為第四象限拋物線上的另一動點，連接AQ交y軸于點H，線段AP與y軸的交點記為G，用m表示OG的長，用n表示OH的長，若在P、Q兩點運動的過程中，m與n始終滿足函數(shù)關系式m=4n，試探究直線PQ是否過某一定點.若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2025的相反數(shù)是?2025，
故選：A．
根據相反數(shù)的定義進行求解即可．
本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關鍵．
2.【答案】C
【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵x2?x3=x5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
B.∵(x?1)2=x2?2x+1，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
C.∵(xy2)2=x2y4，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；
D.∵(?12)?2=1(?12)2=114=4，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選：C．
A.按照同底數(shù)冪相乘法則進行計算，然后判斷即可；
B.根據完全平方公式進行計算，然后判斷即可；
C.根據積的乘方和冪的乘方法則進行計算，然后判斷即可；
D.根據負整數(shù)指數(shù)冪的性質進行計算，然后判斷即可．
本題主要考查了完全平方公式、同底數(shù)冪相乘法則、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、積的乘方和冪的乘方法則，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式、同底數(shù)冪相乘法則、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、積的乘方和冪的乘方法則．
4.【答案】A
【解析】解：A、在揚州“三九四九冰上走”是隨機事件，不是必然事件，故符合題意；
B、對“神舟十九號”載人飛船發(fā)射前的零部件的檢查，采用全面調查的方式，故不符合題意；
C、在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，隨機事件發(fā)生的頻率一般會越來越接近概率，故不符合題意；
D、在“吾輩當自強，唯我少年強”的演講比賽中，通常采用去掉一個最高分和最低分，然后計算平均分的辦法，是因為平均數(shù)易受極端數(shù)據的影響，故不符合題意．
故選：A．
根據隨機事件、全面調查與抽樣調查、利用頻率估計概率進行判斷即可．
此題考查了隨機事件、全面調查與抽樣調查、利用頻率估計概率，熟知以上知識是解題的關鍵．
5.【答案】C
【解析】解：∵EF/?/BC，∠E=60°，
∴∠BDE=∠E=45°，
∵∠BOE是△BOD的外角，∠B=45°，
∴∠BOE=∠B+∠BDO=105°．
故選：C．
由平行線的性質可得∠BDE=60°，再利用外角的性質即可求得∠BOE的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．
6.【答案】B
【解析】解：由作圖可知PQ垂直平分線段AC，故選項A正確，
∴DA=DC，AE=EC，
∴∠A=∠DCA，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠B=∠DCB，
∴DB=DC，
∴AD=DB，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=12BC，
故A、C、D不符合題意，B符合題意；
故選：B．
根據線段的垂直平分線的性質，直角三角形斜邊中線的性質，三角形中位線定理一一判斷即可．
本題考查線段的垂直平分線的性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
7.【答案】A
【解析】解：∵x1，x2是方程x2?(2m?1)x+m2=0的兩實數(shù)根，
∴Δ=b2?4ac=[?(2m?1)]2?4m2=1?4m≥0，
∴m≤14，
∴x1+x2=?ba=2m?1,x1x2=ca=m2，
∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=3，
∴m2+2m?1+1=3，
解得：m=1(舍)或m=?3；
故選：A．
由方程有兩個實數(shù)根得m≤14，根據根與系數(shù)的關系得x1+x2=?ba=2m?1，x1x2=ca=m2，然后代入(x1+1)(x2+1)=3計算即可．
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系．熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．注意，方程有實數(shù)根，判別式大于等于零．
8.【答案】D
【解析】解：A、∵a=?10時，對稱軸為y軸右側，當m0，
∴函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
故C錯誤，不符合題意；
D、∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=4，
∴二次函數(shù)的最大值為?m2+2m2+n=m2+n，
∵m+2?m=2>m?(m?1)=1，
∴當x=m+2時，二次函數(shù)有最小值，最小值為?(m+2)2+2m(m+2)+n=m2+n?4，
∴m2+n?(m2+n?4)=4，
故D正確，符合題意．
故選：D．
根據二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質逐項解答即可．
本題考查拋物線與x軸的交點，關鍵是掌握二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的最值．
9.【答案】3×10?5
【解析】解：0.00003=3×10?5．
故答案為：3×10?5．
絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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