（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
1.下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式中，計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列位于第二象限的點(diǎn)是（ ）
A.B.C.D.
4.若實(shí)數(shù)、滿足，則下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，或，
5.如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從中取走一些小正方體之后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則最多可以取走的小正方體的塊數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.如圖，小紅用四根長(zhǎng)度相同的木條制作能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，她先把活動(dòng)學(xué)具做成圖1所示的菱形，并測(cè)得，對(duì)角線，接著把活動(dòng)學(xué)具做成圖2所示的正方形，則圖2中對(duì)角線的長(zhǎng)為（ ）
圖1 圖2
A.2cmB.cmC.cmD.4cm
7.某家電銷售商店1~6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單位：臺(tái)），如果兩種品牌冰箱周銷售量的方差為，，則與的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.不能確定
8.如圖1，書架上按順序擺放著五本復(fù)習(xí)書，現(xiàn)把最右邊的文綜抽出，放在英語(yǔ)與數(shù)學(xué)之間，再把最右邊的理綜抽出，放在數(shù)學(xué)與語(yǔ)文之間，得到圖2，稱為1次整理；接著把最右邊的英語(yǔ)抽出，放在數(shù)學(xué)與理綜之間，再把最右邊的文綜抽出，放在理綜與語(yǔ)文之間，得到圖3，稱為2次整理；……若從圖1開始，經(jīng)過次整理后得到的順序與圖1相同，則的值可以是（ ）
A.11B.12C.13D.14
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
9.的絕對(duì)值是______.
10.隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高，我國(guó)企業(yè)中芯國(guó)際已經(jīng)實(shí)現(xiàn)14納米量產(chǎn)，14納米=0.000014毫米，0.000014用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
11.分解因式：______.
12.若，則滿足的條件是______.
13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多，則該多邊形的邊數(shù)為______.
14.已知矩形周長(zhǎng)為12，面積為6，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為______.
15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代教學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思如下，甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相第，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子質(zhì)量忽略不計(jì)），問黃金，白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意可列方程組為______.
16.如圖，反比例函數(shù)的圖像（部分）經(jīng)過點(diǎn)，則的解集是______.
17.如圖，將正方形沿著、翻折，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，若，則______.
18.如圖，的直徑為，是的內(nèi)接三角形，的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，且，于點(diǎn)，，則的最大值為______.
三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）
19.（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；
（2）
20.（本題滿分8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解
21.（本題滿分8分）某商場(chǎng)為了解甲、乙兩個(gè)部門的營(yíng)業(yè)員在某月的銷售情況，分別從兩個(gè)部門中各隨機(jī)抽取了20名營(yíng)業(yè)員，獲得了他們銷售額（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是收集整理的相關(guān)數(shù)據(jù).
a.設(shè)營(yíng)業(yè)員該月的銷售額為（單位：萬元），甲部門營(yíng)業(yè)員銷售額數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）；
b.甲部門營(yíng)業(yè)員該月的銷售額數(shù)據(jù)在這一組的是：21.3，22.1，22.6，23.7，24.3，24.3，24.8，24.9
c.甲、乙兩部門營(yíng)業(yè)員該月銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表格
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的_______.
（2）在甲部門抽取的營(yíng)業(yè)員中，記該月銷售額超過23.0萬元的人數(shù)為，在乙部門抽取的營(yíng)業(yè)員中，記該月銷售額超過23.0萬元的人數(shù)為，比較，的大小并說明理由；
（3）若該商場(chǎng)乙部門共有100名營(yíng)業(yè)員，估計(jì)乙部門該月的銷售總額.
22.（本題滿分8分）煙花三月下?lián)P州，又到一年揚(yáng)馬時(shí)。2023年4月16日，揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松比賽正式鳴槍，來自世界各地的2萬名跑者在揚(yáng)州最美的季節(jié)暢意奔跑。外地的江女士也來參加揚(yáng)馬，借此機(jī)會(huì)她還想在揚(yáng)州游玩一日，領(lǐng)略江南的美景，并購(gòu)買一件紀(jì)念品。經(jīng)網(wǎng)友推薦，她計(jì)劃在“①瘦西湖”“②東關(guān)街”“③大明寺”“④個(gè)園”四個(gè)景點(diǎn)中挑選一個(gè)景點(diǎn)游玩：在揚(yáng)州特色的紀(jì)念品：“漆器”“剪紙”“亂針繡”三種中挑選一件留作紀(jì)念。
（1）四個(gè)景點(diǎn)中江女士去瘦西湖的概率是______；
（2）求江女士游玩瘦西湖且購(gòu)買剪紙作為紀(jì)念的概率，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖說明.
23.（本題滿分10分）為培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和良好的個(gè)性品質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，掌握科學(xué)研究的方法，推進(jìn)其對(duì)自然、社會(huì)、自我的整體認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的綜合實(shí)踐教育基地參加活動(dòng).先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h，先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度分別是多少？
24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，
（1）求證：；
（2）當(dāng)，時(shí)，試說明四邊形為矩形
25.（本題滿分10分）如圖，中，，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑長(zhǎng).
26.（本題滿分10分）（1）請(qǐng)用一副三角板畫一個(gè)角等于；
（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于，不寫作法，保留作圖痕跡：
（3）已知中，，，作邊的垂直平分線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)按要求畫出圖形，并求出的度數(shù)
27.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)為.我們不妨約定：點(diǎn)縱坐標(biāo)與其橫坐標(biāo)的差“”叫做點(diǎn)的“雙減差”，而圖像上所有點(diǎn)的“雙減差”的最小值稱為函數(shù)圖像的“智慧數(shù)”，例如：拋物線上有一點(diǎn)，則點(diǎn)的“雙減差”為6，當(dāng)時(shí)，，該拋物線的“智慧數(shù)”為，據(jù)約定，解答下列問題：
（1）求函數(shù)圖像的“智慧數(shù)”；
（2）若直線的“智慧數(shù)”為，求的值；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，拋物線的“智慧數(shù)”是，求拋物線的解析式
28.（本題滿分12分）【閱讀材料】
請(qǐng)運(yùn)用上述閱讀材料中獲取的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題
【基礎(chǔ)應(yīng)用】已知中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn).
（1）如圖1，若，，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；
（2）如圖2，若，，探究與之間的數(shù)量關(guān)系；
【靈活應(yīng)用】如圖3，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，，，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______，掃過的面積為_______.
（圖1） （圖2）（圖3）
揚(yáng)州樹人學(xué)校2023年九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題
參考答案及評(píng)分建議
說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種解答供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神酌情給分．
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
9．202310．11．12．x≤113．5
14．15．16．
17．38°18．9
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（本題滿分8分）計(jì)算：
（1）…………………………4分
（2）………………………4分
20.（本題滿分8分）
解：解不等式①得，……………………………2分
解不等式②得，……………………………4分
∴不等式組的解集為……………………………6分
不等式組的整數(shù)解有-1，0，1，2，3……………………………8分
21.（本題滿分8分）
（1）m=24；……………………………2分
（2）；理由略……………………………5分
（3）23.0×100=2300（萬元）.……………………………8分
22.（本題滿分8分）
（1）；……………………………3分
（2）.……………………………8分
23.（本題滿分10分）
解：設(shè)大隊(duì)的速度為xkm/h，由題意得：
……………………………6分
解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原分式方程的解．
所以1.2x=6……………………………9分
答：先遣度的速度為6km/h，大隊(duì)的速度為5km/h……………………………10分
24.（本題滿分10分）
（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵AM=ME，∴MO是△ACE的中位線，∴BD∥CE.……………………………5分
（2）∵BD∥CE，CM∥DE，∴四邊形CEDM是平行四邊形；……………………………7分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵AE=2AB，AM=ME，∴AB=ME，∴CD=ME，∴平行四邊形CEDM是矩形.……………………………10分
25.（本題滿分10分）
（1）連接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵OD=OC，∴∠ODC=∠ACB，∴∠ODC=∠B，∴AB∥OD，
∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；……………………………5分
（2）連接AD，∵AC是⊙O直徑，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴BD=DC，∵，∴，設(shè)BE=x，則DE=2x，∴BD=，∴AD=，∴AB=5x，∴AC=5x、AE=4x，∴OD=2.5x，
……………………………7分
∵AB∥OD，∴△ODF≌△AEF，∴，∴，∴x=1，∴⊙O的半徑長(zhǎng)2.5.
……………………………10分
26.（本題滿分10分）
（1）略；……………………………2分
（2）略；……………………………5分
（3）
……………………………7分
過點(diǎn)B作BF⊥MN，易證四邊形BFGC為矩形，所以BF=CG=，∴cs∠FBE=，
∴∠FBE=60°，……………………………8分
∴∠ABE1=90°-45°+60°=105°……………………………9分
∠ABE2=45°+60°-90°=15°…………………………10分
27.（本題滿分12分）
（1）y-x=，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，所以x=2時(shí)，取最小值3，函數(shù)圖像的“智慧數(shù)”是3；……………………………3分
（2），令w=y-x，∴，∵k＞1，∴w隨x的增大而增大，∵，
∴x=-1時(shí)w取最小值k2，∴k2=-（k-1）+5，∴k=-3或2，∵k＞1，∴k=2.……………………………7分
（3）∵拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且該拋物線的頂點(diǎn)在直線上，∴，……………………………8分
令，對(duì)稱軸是直線x=，……………………………9分
∵，∴，①當(dāng)時(shí)，即m>5，不合題意舍去；…………10分
②當(dāng)，即，此時(shí)當(dāng)x=2m-1，w取最小值-4，∴m=2或4，∵，∴m=2，
∴.……………………………11分
③當(dāng)，即，此時(shí)當(dāng)x=，w取最小值-4，∴m=，∴
……………………………12分
28.（本題滿分12分）
（1）過點(diǎn)E作EG∥BF，證△DCF≌△DGE，得點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)；
……………………………4分
（2）過點(diǎn)E作EG∥BF，可證△AEG?△ABC，得，∵AB=2BC，AE=2CF，∴EG=CF，再證△DCF≌△DGE，所以CD=DG，…………………………6分
∵EG∥BF，∴，∵AE=2EG，∴
∴；…………………………8分
【拓展延伸】D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)，CF掃過的面積為.
…………………………12分
平均數(shù)
中位數(shù)
甲部門
22.8
乙部門
23.0
22.7
教材習(xí)題
如圖，、相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，，求證：是中點(diǎn).
問題分析
由條件易證，從而得到，即點(diǎn)是的中點(diǎn)
方法提取
構(gòu)造“平行8字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種常用方法
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
選項(xiàng)
D
A
C
B
C
B
A
B

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