揚州樹人學(xué)校九年級第一次模擬考試　　　         數(shù)學(xué)試卷　　　    　2022.4   （滿分：150分 ；考試時間：120分鐘）一．選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1.計算3﹣（﹣2）的結(jié)果是（　　）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52.計算m6÷m2的結(jié)果是（　?。?/span>A．m3 B．m4 C．m8 D．m123.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象不過點（1，1）的是（　　）A．y＝ B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x34.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（　　）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2     5.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（　　）A．20 B．24 C．40 D．486.將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為（　　）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+57.已知為常數(shù)，點在第二象限，關(guān)于的方程根的情況是（   ）A．有兩個相等的實數(shù)根   B．有兩個不相等的實數(shù)根  C.沒有實數(shù)根       D．無法判斷8.在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線l上，以為圓心，為半徑的圓與軸的另一個交點為，給出如下定義：若線段，⊙A,直線l上分別存在點，點和點，使得四邊形是矩形（點，．，順時針排列），則稱矩形為直線的“理想矩形”．例如，圖中的矩形為直線1的“理想矩形”，若點，則直線的“理想矩形”的面積為　　A．12      B．         C．                 D．二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.光速是每秒30萬公里，每小時1080000000公里，用科學(xué)記數(shù)法表示1 080 000 000是            10.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是              11.分解因式x3﹣2x2+x的結(jié)果是　          　．12.如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F．若∠CAF＝20°則∠BED的度數(shù)為　   　°．13.某天我國6個城市的平均氣溫分別是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃.則這6個城市平均氣溫的極差是         ℃．14.二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是_________．15.P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函數(shù)圖象上任意的兩點：①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）．其中，滿足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函數(shù)有　   　   ．（填上所有正確的序號）16.如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為       m．   17. 如圖，點C在線段AB上，且AC＝2BC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE、BCFG，連接EC、EG，則tan∠CEG＝　   　．18. 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為　   　．三、解答題（本大題共有10個小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計算或化簡：（1）＋2cos45°＋∣－2∣×(－)；                （2）+．  20．（本題滿分8分）解不等式組：解不等式組，并寫出取值范圍內(nèi)的整數(shù)解    21．（本題滿分8分）某校舉行“母親節(jié)暖心特別行動”，從全校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的暖心行動，并將其分為，，，四種類型（分別對應(yīng)送服務(wù)、送鮮花、送紅包、送祝愿）．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）該校共抽查了多少名同學(xué)的暖心行動？（2）求出扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)？（3）若該校共有2400名同學(xué)，請估計該校進行送鮮花行動的同學(xué)約有多少名？        22．（本題滿分8分）為增強學(xué)生環(huán)保意識，樹人學(xué)校舉辦了環(huán)保知識競賽，某班共有5名學(xué)生（3名男生，2名女生）獲獎.（1）老師若從獲獎的5名學(xué)生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為      .（2）老師若從獲獎的5名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請畫樹狀圖或列表，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.           23.（本題滿分10分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤為1950元，則第二批襯衫每件售價多少元？      24.（本題滿分10分）如圖，有兩座建筑物AB與CD，從A測得建筑物頂部D的仰角為16°，在BC上有一點E，點E到B的距離為24米，從E測得建筑物的頂部A、D的仰角分別為37°、45°．求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75） 25.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點D，交CA的延長線于點E．過點D作DF⊥AC，垂足為F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的長．               26．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標(biāo)不變；（3）若該函數(shù)的圖象與x軸交點為A、B，與y軸交點為C，當(dāng)﹣3≤m≤﹣1時，△ABC面積S的最大值為　　         ．       27. （本題滿分12分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點，將∠B沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處（不與點A，C重合），折痕交BC邊于點E．（1）特例感知 如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點，求證：AP＝AC；（2）變式求異 如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過點D作DH⊥AC于點H，求DH和AP的長；（3）化歸探究 如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時，存在兩次不同的折疊，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍              ．       28．（本題滿分12分）如圖，在中，，，過點作，垂足為，且，是線段上一點，過作，垂足為F（1）請直接寫出的長為　    　；（2）如圖1，若點在的角平分線上，求的長；（3）如圖2，連接，點為點關(guān)于的對稱點．①連結(jié)，，當(dāng)四邊形中有兩邊互相平行時，求的長；②連結(jié)交于點，點在點的上方，若，則　　    ．
答案一．   選擇·1.D    2.B    3. C    4.B    5. A     6. D     7. B     8．B二．填空9.     10. x≥-2     11. x（x﹣1）2     12.80       13.40  14.( 1,4 )       15.①④       16.2             17.0.5      18.819.（1）—2        （2）a+120. ﹣1＜x≤2．整數(shù)解為0,1,221. （1）（人，     （2），    （3）（人，22.（1）0.6      （2）0.623. （1）第一批襯衫進了30件，第二批進了15件；（2）第二批襯衫每件售價170元．24. 建筑物CD的高度約為36米．25. （1）略 （2）＝·4π＝π． 26. （1）x1＝m，x2＝m+4，∴不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有兩個不同的公共點；（2） 由拋物線的對稱性可知圖象頂點橫坐標(biāo)為m+2，把x＝m+2代入y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）得y＝﹣4，∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標(biāo)不變?yōu)椹?/span>4；（3）解：∴C（0，m2+4m），∴S＝AB?OC＝?|m2+4m|，當(dāng)m＝﹣2時，s最大=2×4＝8，
27. （1）略（2）解： DH＝，將∠B沿過點D的直線折疊，情形一：當(dāng)點B落在線段CH上的點P1處時，如圖2﹣1中，HP1＝＝＝，∴AP1＝AH+HP1＝4，情形二：當(dāng)點B落在線段AH上的點P2處時，如圖2﹣2中，∴AP2＝AH﹣HP2＝3，（3）當(dāng)DB＝DP時，設(shè)BD＝PD＝x，則AD＝12﹣x，∵sinA＝＝，       ∴＝，∴AD＝AB﹣BD＝，      ∴6＜a＜時 28.（1）．（2）如圖1中，作于．設(shè)，則，在中，，，，．（3）①如圖中，當(dāng)時，設(shè)交于．．如圖中，當(dāng)時，，②如圖3中，設(shè)交于．，，，四點共圓，，設(shè)，則，，．  
 

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