1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時(shí)，請考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，熟知定義：軸對稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選：B．
2. 我國近年來大力推進(jìn)國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為，
故選：C．
3. “玉兔號(hào)”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測器．“玉兔號(hào)”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計(jì)算解決即可．
【詳解】解：能夠耐受的溫差是，
故答案為：D．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查同底數(shù)冪的除法、二次根式的加減、冪的乘方、完全平方公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知運(yùn)算法則．
【詳解】解：A、 ，計(jì)算正確；
B、不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤；
故選A．
5. 為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級(jí)合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. 9.2B. 9.4C. 9.5D. 9.6
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解題即可．
【詳解】解：甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，
∴中位數(shù)為：9.4，
故選B．
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-平移變換，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)則：左減右加，上加下減求解即可．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
故選：D．
7. 對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 它的圖象與y軸交于點(diǎn)B. y隨x的增大而減小
C. 當(dāng)時(shí)，D. 它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．
【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，說法正確；
B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤；
C.當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤；
D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯(cuò)誤；
故選A．
8. 如圖，在中，，，．則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．
由三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：∵在中，，，
∴,
∵，
∴．
故選：C．
9. 如圖，在中，弦的長為8，圓心O到的距離，則的半徑長為（ ）
A. 4B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理，先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵在中，弦的長為8，圓心O到的距離，
∴，，
在中，，
故選：B．
10. 如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)P．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求解x、y的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．過D作，交延長線于H，則，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明得到，然后代值整理即可求解．
【詳解】解：如圖，過D作，交延長線于H，則，
∵在菱形中，，，
∴，，，
∴，，
在中，，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：C．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
詳解】解：∵，
∴甲種秧苗長勢更整齊，
故答案為：甲．
12. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)．抽獎(jiǎng)方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)，每次搖勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．
利用概率公式直接進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為，
故答案為：．
13. 要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，解得，
故答案為：．
14. 半徑為4，圓心角為的扇形的面積為______（結(jié)果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查扇形的面積公式，根據(jù)扇形的面積公式（n為圓心角的度數(shù)，r為半徑）求解即可．
【詳解】解：由題意，半徑為4，圓心角為的扇形的面積為，
故答案為：．
15. 如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是中點(diǎn)，連接．若，則的長為______．
【答案】24
【解析】
【分析】本題主要考查三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵D，E分別是，的中點(diǎn)，
∴是的中點(diǎn)，
∴，
故答案為：．
16. 為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動(dòng)，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是______．
【答案】2009
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關(guān)鍵．設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，根據(jù)題意列二元一次方程，整理得，根據(jù)a的取值得到x的9種可能，結(jié)合實(shí)際即可求解．
【詳解】解：設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，
根據(jù)題意，得，
整理，得
∴，
∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，
∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，
∵是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學(xué)生，
∴x只能是2009，
故答案為：2009．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函值化簡，再算加減即可．
【詳解】解：原式
．
18. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及其求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡原式，再代值求解即可．
【詳解】解：
．
當(dāng)時(shí)，原式．
19. 如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和N，作直線分別交于點(diǎn)D，E，連接
（1）求的長；
（2）求的周長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，斜中半定理：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．
（1）由題意得是線段的垂直平分線，故點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)．據(jù)此即可求解；
（2）根據(jù)、的周長即可求解；
【小問1詳解】
解：由作圖可知，是線段的垂直平分線，
∴在中，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)．
∴．
【小問2詳解】
解：在中，．
∵是線段的垂直平分線，
∴．
∴的周長．
20. 中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了_____人；表中______，______；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有多少人？
【答案】（1）50；30，6
（2）見解析 （3）
（4）人
【解析】
【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，理解題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解答的關(guān)鍵．
（1）用喜歡油車人數(shù)除以其所占的百分比可求得調(diào)查人數(shù)，用喜歡氫燃料人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)可求得b，進(jìn)而用1減去喜歡其他車型所占的百分比可求解a；
（2）先求得n，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用360度乘以喜歡混動(dòng)所占的百分比即可求解；
（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡新能源汽車所占的百分比即可求解．
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取人數(shù)為（人），
，則，
，則，
故答案為：50；30，6；
【小問2詳解】
解：∵，
∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
【小問3詳解】
解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；
【小問4詳解】
解：（人）．
答：估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有3600人．
21. 如圖，點(diǎn)C在線段上，，，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明是等邊三角形是解答的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)全等三角形的判定證明結(jié)論即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
證明：在與中，
，
所以；
【小問2詳解】
解：因?yàn)?，?br>所以，，
所以是等邊三角形．
所以．
22. 刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．
（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？
（2）該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？
【答案】（1）A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元
（2）最多能購買100件A種湘繡作品
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．
（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；
（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買湘繡的數(shù)量．
【小問1詳解】
設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元．
根據(jù)題意，得
，
解得
答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元．
【小問2詳解】
設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．
根據(jù)題意，得，
解得．
答：最多能購買100件A種湘繡作品．
23. 如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)O，．
（1）求證：；
（2）點(diǎn)E在邊上，滿足．若，，求的長及的值．
【答案】（1）見解析 （2），
【解析】
【分析】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)矩形的判定證明即可；
（2）先利用勾股定理結(jié)合矩形的性質(zhì)求得，．進(jìn)而可得，再根據(jù)等腰三角形的判定得到，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理分別求得，，，然后利用正切定義求解即可．
【小問1詳解】
證明：因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，且?br>所以四邊形是矩形．
所以；
【小問2詳解】
解：在中，，，
所以，
因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?br>所以，．
因?yàn)?，所以?br>過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，則，
所以，
在中，，
所以．
24. 對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個(gè)圓相切），
可分為四種類型，我們不妨約定：
既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；
只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；
只有內(nèi)接圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；
既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．
請你根據(jù)該約定，解答下列問題：
（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，
①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形； （ ）
②內(nèi)角不等于的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形； （ ）
③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有．（ ）
（2）如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，四條邊長滿足：．
①該四邊形是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；
②若的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，連接．求證：是的直徑．
（3）已知四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．
①如圖2．連接交于點(diǎn)P．求證：．
②如圖3，連接，若，，，求內(nèi)切圓的半徑r及的長．
【答案】（1）①×；②√；③√
（2）①外接型單圓；②見解析
（3），，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形和切線長定理可得：有外接圓的四邊形的對角互補(bǔ)；有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等，結(jié)合題中定義，根據(jù)對角不互補(bǔ)，對邊之和也不相等的平行四邊形無外接圓，也無內(nèi)切圓，進(jìn)而可判斷①；根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)正方形的性質(zhì)可判斷③；
（2）①根據(jù)已知結(jié)合題中定義可得結(jié)論；
②根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理證明即可證得結(jié)論；
（3）①連接、、、、，根據(jù)四邊形是“完美型雙圓”四邊形，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和定理可推導(dǎo)出，，，進(jìn)而可得，，然后利用圓周角定理可推導(dǎo)出，即可證得結(jié)論；
②連接、、、，根據(jù)已知條件證明，進(jìn)而證明得到，再利用勾股定理求得，，同理可證求解即可．
【小問1詳解】
解：由題干條件可得：有外接圓的四邊形的對角互補(bǔ)；有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等，所以
①當(dāng)平行四邊形的對角不互補(bǔ)，對邊之和也不相等時(shí)，該平行四邊形無外接圓，也無內(nèi)切圓，
∴該平行四邊形是 “平凡型無圓”四邊形，故①錯(cuò)誤；
②∵內(nèi)角不等于的菱形的對角不互補(bǔ)，
∴該菱形無外接圓，
∵菱形的四條邊都相等，
∴該菱形的對邊之和相等，
∴該菱形有內(nèi)切圓，
∴內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形，故②正確；
③由題意，外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合的“完美型雙圓”四邊形是正方形，如圖，
則，，，，
∴為等腰直角三角形，
∴，即；
故③正確，
故答案：①×；②√；③√；
【小問2詳解】
解：①∵四邊形中，，
∴四邊形無內(nèi)切圓，又該四邊形有外接圓，
∴該四邊形是“外接型單圓”四邊形，
故答案為：外接型單圓；
②∵的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，
∴，，
∴，，
∴，
∴，即和均為半圓，
∴是的直徑．
【小問3詳解】
①證明：如圖，連接、、、、，
∵是四邊形的內(nèi)切圓，
∴，，，，
∴，
在四邊形中，，
同理可證，，
∵四邊形是“完美型雙圓”四邊形，
∴該四邊形有外接圓，則，
∴，則，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②如圖，連接、、、，
∵四邊形 是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，
∴∴，，，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵，，
∴，則，
在中，由得，
解得；
在中，，
∴，
同理可證，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圓周角定理、內(nèi)切圓的定義與性質(zhì)、外接圓的定義與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、勾股定理、角平分線的判定等知識(shí)，理解題中定義，熟練掌握這些知識(shí)和靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．另外還要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力，備考時(shí)，重視四邊形知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高解題技巧和速度，以應(yīng)對中考挑戰(zhàn)．
25. 已知四個(gè)不同的點(diǎn)，，，都在關(guān)于x的函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的圖象上．
（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，時(shí)，求代數(shù)式的值；
（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，請你判斷此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，．請問是否存在實(shí)數(shù)，使得，，這三條線段組成一個(gè)三角形，且該三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為？若存在，求出m的值和此時(shí)函數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由（注：表示一條長度等于的m倍的線段）．
【答案】（1）
（2）此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)，理由見解析
（3）存在兩個(gè)m的值符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)該函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)該函數(shù)的最小值為
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題、直角三角形存在性問題等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)和分類討論是解題關(guān)鍵.
（1）將代入得到關(guān)于、的關(guān)系式，再整體代入求解即可;
（2）解方程求解，再根據(jù)的正負(fù)分類討論即可；
（3）由內(nèi)角之比可得出這是一個(gè)的直角三角形，再將線段表示出來，利用特殊角的邊角關(guān)系建立方程即可.
【小問1詳解】
將，代入得
，
②-①得，即．
所以．
【小問2詳解】
此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)．
方法1：由，得．
可得或．
當(dāng)時(shí)，，此拋物線開口向上，而A，B兩點(diǎn)之中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的下方，此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，此拋物線開口下，而A，B兩點(diǎn)之中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的上方，此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸也有兩個(gè)公共點(diǎn)．
綜上所述，此函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)．
方法2：由，得．
可得或．
所以拋物線上存在縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，即一元二次方程有解．
所以該方程根的判別式，即．
因?yàn)?，所以?br>所以原函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)．
方法3：由，可得或．
當(dāng)時(shí)，有，即，
所以．
此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，同理可得，此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸也有兩個(gè)公共點(diǎn)．
綜上所述，該函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)．
小問3詳解】
因?yàn)?，所以該函?shù)圖象開口向上．
由，得，可得．
由，得，可得．
所以直線均與x軸平行．
由（2）可知該函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，．
由圖象可知，即．
所以的兩根為，，可得．
同理的兩根為，，可得．
同理的兩根為，，可得．
由于，結(jié)合圖象與計(jì)算可得，．
若存在實(shí)數(shù)，使得，這三條線段組成一個(gè)三角形，
且該三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為1：2：3，則此三角形必定為兩銳角分別為30°，60°的直角三角形，所以線段不可能是該直角三角形的斜邊．
①當(dāng)以線段為斜邊，且兩銳角分別為30°，60°時(shí)，因?yàn)椋?br>所以必須同時(shí)滿足：，．
將上述各式代入化簡可得，且，
聯(lián)立解之得，，解得符合要求．
所以，此時(shí)該函數(shù)的最小值為．
②當(dāng)以線段為斜邊時(shí)，必有，同理代入化簡可得
，解得．
因?yàn)橐跃€段為斜邊，且有一個(gè)內(nèi)角為60°，而，
所以，即，
化簡得符合要求．
所以，此時(shí)該函數(shù)的最小值為．
綜上所述，存在兩個(gè)m的值符合題意；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)該函數(shù)的最小值為；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)該函數(shù)的最小值為．
類型
人數(shù)
百分比
純電
m
混動(dòng)
n
氫燃料
3
油車
5

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