一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．
1. 下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 4D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小進(jìn)行求解即可．
【詳解】解；∵，
∴，
∴四個數(shù)中比小的數(shù)是，
故選：B．
2. 如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看得到是圖形是：
故選：C．
3. 若，則的補(bǔ)角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)和為的兩個角互為補(bǔ)角，計算即可．
本題考查了補(bǔ)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】。
則的補(bǔ)角為．
故選：D．
4. 計算：（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選：A．
5. 如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)O，，，則的長為（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，結(jié)合，得到是等邊三角形，結(jié)合，得到，解得即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，
∵，
∴是等邊三角形，
∵，
∴，
解得．
故選C．
6. 如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)得到，根據(jù)得到，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，計算即可．
本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選C．
7. 如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，再根據(jù)長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，
∴，
故選：B．
8. 近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高
B. 2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低
C. 2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加
D. 從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可．
本題考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A. 根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得到，
故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；
B. 根據(jù)題意，得，
故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；
C. 根據(jù)題意，得，
故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；
D. 從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；
故選D．
9. 敦煌文書是華夏民族引以為傲藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為（ ）
A. 一畝八十步B. 一畝二十步C. 半畝七十八步D. 半畝八十四步
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．
本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，
故對應(yīng)的是半畝八十四步，
故選D．
10. 如圖1，動點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合圖象，得到當(dāng)時，，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，繼而得到，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為，解得即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】結(jié)合圖象，得到當(dāng)時，，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，，
根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，
故，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為，
故選C．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
．
故答案為：．
12. 已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時，函數(shù)y的值可以是________（寫出一個合理的值即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)，選擇，此時，解得即可．
本題考查了函數(shù)值的計算，正確選擇自變量是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)，選擇，此時，
故答案為：．
13. 定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．
本題考查了實(shí)數(shù)新定義計算，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)定義，得，
故答案為：8．
14. 圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)________的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點(diǎn)上）
【答案】A##C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．
本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，發(fā)現(xiàn)放在B，D處不能構(gòu)成軸對稱圖形，放在A或C處可以，
故答案為：A或C．
15. 如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．
【答案】能
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求出當(dāng)時，y的值，若此時y的值大于，則貨車能完全停到車棚內(nèi)，反之，不能，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
在中，當(dāng)時，，
∵，
∴可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)，
故答案為：能．
16. 甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是______ ．（結(jié)果用π表示）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．
本題考查了扇形面積公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵圓心角，，，
∴陰影部分的面積是
故答案為：．
三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算：．
【答案】0
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計算即可．
本題考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】．
18. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
19. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，原式．
20. 馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點(diǎn)M．作法如下：
①以點(diǎn)M為圓心，長為半徑，作弧交于A，B兩點(diǎn)；
②延長交于點(diǎn)C；
即點(diǎn)A，B，C將的圓周三等分．
（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為______．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟解答即可；
（2）連接，設(shè)的交點(diǎn)為D，根據(jù)兩圓的圓心線垂直平分公共弦，得到，根據(jù)的半徑為，是直徑，是等邊三角形，計算即可．
本題考查了尺規(guī)作圖，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握作圖和圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：
則點(diǎn)A，B，C是求作的的圓周三等分點(diǎn)．
【小問2詳解】
連接，設(shè)的交點(diǎn)為D，
根據(jù)兩圓的圓心線垂直平分公共弦，得到，
∵的半徑為，是直徑，是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴的周長為，
故答案為：．
21. 在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．
（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．
【答案】（1）
（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：
（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；
（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有7種，
∴甲獲勝的概率為；
【小問2詳解】
解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：
由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有5種，
∴乙獲勝的概率為，
∵，
∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，
∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．
22. 習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距 （點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點(diǎn)A的仰角為，在F處測得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，可得，，再證明四邊形是矩形，則，，進(jìn)一步證明三點(diǎn)共線，得到；設(shè)，解得到；解得到；則，解得，即，則．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于G，連接，則四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
由題意可得，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴三點(diǎn)共線，
∴；
設(shè)，
在中，，
∴
∴；
在中，，
∴
∴；
∴，
解得，
∴，
∴，
∴風(fēng)電塔筒的高度約為．
四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
23. 在陽光中學(xué)運(yùn)動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：
信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；
（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）甲 （3）應(yīng)該推薦甲選手，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系：
（1）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比乙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；
（3）從平均成績，中位數(shù)和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進(jìn)行描述即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，；
把丙的五次成績按照從低到高排列為：，
∴丙成績的中位數(shù)為分，即；
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比乙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，
故答案為：甲；
【小問3詳解】
解：應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：
甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好，
∴應(yīng)該推薦甲選手．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過點(diǎn)作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，求的面積．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；
（2）
【解析】
分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：
（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先分別求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，
∴，
把代入中得：，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
把代入中得：，解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
解：∵軸，，
∴點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)都為2，
在中，當(dāng)時，，即；
在中，當(dāng)時，，即；
∴，
∵，
∴．
25. 如圖，是的直徑，，點(diǎn)E在的延長線上，且．
（1）求證：是的切線；
（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時，求的值．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，，證明垂直平分，得出，證明，得出，說明，即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)是的直徑，得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角函數(shù)定義求出，證明，得出即可．
【小問1詳解】
證明：連接，，如圖所示：
∵，
∴，
∵，
∴點(diǎn)O、B在的垂直平分線上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：∵的半徑為2，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理，求一個角的正切值，圓周角定理，垂直平分線的判定，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．
26. 【模型建立】
（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【模型遷移】
（3）如圖3，在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，點(diǎn)F在邊的延長線上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1），理由見詳解，（2），理由見詳解，（3），理由見詳解
【解析】
【分析】（1）直接證明，即可證明；
（2）過E點(diǎn)作于點(diǎn)M，過E點(diǎn)作于點(diǎn)N，先證明，可得，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得：， ，即有，，進(jìn)而可得，即可證；
（3）過A點(diǎn)作于點(diǎn)H，過F點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)G，先證明，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證明．
【詳解】（1），理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
過E點(diǎn)作于點(diǎn)M，過E點(diǎn)作于點(diǎn)N，如圖，
∵四邊形是正方形，是正方形的對角線，
∴，平分，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四邊形是正方形，
∴是正方形對角線，，
∴， ，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
即有；
（3），理由見詳解，
過A點(diǎn)作于點(diǎn)H，過F點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)G，如圖，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，題目難度中等，作出合理的輔助線，靈活證明三角形的全等，并準(zhǔn)確表示出各個邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．
27. 如圖1，拋物線交x軸于O，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．點(diǎn)C為的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)C作，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)E．求線段的長．
（3）點(diǎn)D為線段上一動點(diǎn)（O點(diǎn)除外），在右側(cè)作平行四邊形．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②如圖3，連接，，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）①②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)為．設(shè)拋物線，把代入解析式，計算求解即可；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)為．點(diǎn)C為的中點(diǎn)，得到，當(dāng)時，，得到．結(jié)合，垂足為H，得到的長．
（3）①根據(jù)題意，得，結(jié)合四邊形是平行四邊形，設(shè)，結(jié)合點(diǎn)F落在拋物線上，得到，解得即可；
②過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作軸于點(diǎn)H，連接，，，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形不等式，勾股定理，矩形判定和性質(zhì)，計算解答即可．
【小問1詳解】
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
設(shè)拋物線，
把代入解析式，得，
解得，
∴．
【小問2詳解】
∵頂點(diǎn)為．點(diǎn)C為中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴軸，
∴E的橫坐標(biāo)為1，
設(shè)，
當(dāng)時，，
∴．
∴．
【小問3詳解】
①根據(jù)題意，得，
∵四邊形是平行四邊形，
∴點(diǎn)C，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)相同，
設(shè)，
∵點(diǎn)F落在拋物線上，
∴，
解得，(舍去)；
故．
②過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)N，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作軸于點(diǎn)H，連接，，，
則四邊形是矩形，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
故當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，
∵，
∴的最小值，就是的最小值，且最小值就是，
延長交y軸于點(diǎn)M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故的最小值是．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對稱，三角形不等式求線段和的最小值，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱，三角形不等式求線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．
選手
統(tǒng)計量
甲
乙
丙
平均數(shù)
m
中位數(shù)
n

相關(guān)試卷

2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（解析版），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（解析版），共25頁。

2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（解析版），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

精品解析：2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

精品解析：2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）
精品解析：2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

精品解析：2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：甘肅省武威市2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：甘肅省武威市2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：甘肅省武威市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 精品解析：甘肅省武威市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部