精品解析：2024年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上指定的位置．
3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 如果零上記作，那么零下記作（）
A. B. C. D.
2. 2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
3. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. 9B. 3C. D.
4. 如圖是一個(gè)幾何體三視圖，該幾何體是（）
A 球B. 棱柱C. 圓柱D. 圓錐
5. 如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)A在直線b上，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
6. 紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．列方程為（）
A. B.
C. D.
7. 將拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
8. “趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）
A. 12B. 13C. 14D. 15
9. 甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為．兩人前進(jìn)路程s（單位：）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A. 甲比乙晚出發(fā)1hB. 乙全程共用2h
C. 乙比甲早到B地3hD. 甲的速度是
10. 在中，，，垂足為H，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．兩位同學(xué)經(jīng)過(guò)深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，．請(qǐng)對(duì)兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評(píng)判（）
A. 小明正確，小麗錯(cuò)誤B. 小明錯(cuò)誤，小麗正確
C. 小明、小麗都正確D. 小明、小麗都錯(cuò)誤
二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
11. 分解因式：_________．
12. 已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．
13. 已知關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的k的值：______．
14. 社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級(jí)學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他們?cè)贐處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為，，則旗桿的高度為_(kāi)_____m．
15. 若菱形的周長(zhǎng)為，且有一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的高為_(kāi)_____．
16. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是______．
17. 如圖，在中，，．正方形的邊長(zhǎng)為，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在的邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
18. 平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. （1）計(jì)算：；
（2）解方程．
20. 我國(guó)淡水資源相對(duì)缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識(shí)．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表．
50個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表
根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：
（1）______，______；
（2）這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；
（3）若該小區(qū)有1200個(gè)家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個(gè)？
21. 如圖，點(diǎn)D在的邊AB上，經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)E，且．求證．
22. 南通地鐵1號(hào)線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)．
（1）甲在2號(hào)出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為_(kāi)_____；
（2）求甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．
23. 如圖，中，，，，與相切于點(diǎn)D．

（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接，．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)．
24. 某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．
相關(guān)信息如下：
信息一
信息二
（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人單價(jià)；
（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過(guò)700萬(wàn)元購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?
25. 已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取時(shí)，y取得最小值．
（1）若，，求的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，且．求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離；
（3）當(dāng)，且時(shí)，分析并確定整數(shù)a的個(gè)數(shù)．
26. 綜合與實(shí)踐：九年級(jí)某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開(kāi)展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．
【特例探究】
（1）如圖①，②，③是三個(gè)等腰三角形（相關(guān)條件見(jiàn)圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．
等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表
請(qǐng)補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．
已知的角平分線，，，用含的等式寫(xiě)出兩腰之和與兩腰之積之間的數(shù)量關(guān)系：______．
【變式思考】
（2）已知的角平分線，，用等式寫(xiě)出兩邊之和與兩邊之積之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖④，中，，點(diǎn)D在邊上，．以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧與線段相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作任意直線與邊，分別交于M，N兩點(diǎn)．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并分析的值是否變化？
組別
家庭月均用水量（單位：噸）
頻數(shù)
A
7
B
m
C
n
D
6
E
2
合計(jì)
50
A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)
B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)
總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）
1
3
260
3
2
360
圖序
角平分線長(zhǎng)
的度數(shù)
腰長(zhǎng)
兩腰之和
兩腰之積
圖①
1
2
4
4
圖②
1
2
2
圖③
1
______
______
______

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