1．若函數(shù)滿足，則（ ）
A．1B．2C．D．
2．用充氣筒吹氣球，氣球會(huì)鼓起來，假設(shè)此時(shí)氣球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，且氣球的體積隨著氣球半徑r的增大而增大.當(dāng)半徑時(shí)，氣球的體積相對于r的瞬時(shí)變化率為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間[1，3]上的平均變化率是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
4．曲線在點(diǎn)處的切線方程為
A．B． C． D．
5．曲線在處的切線與直線平行，則m的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題：本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合要求。
7．直線與曲線相切于點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
8．下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
9．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .
10．若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為 .
11．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
12（13分）．設(shè)函數(shù)求：
（1）當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率；
（2）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．
13．（15分）已知函數(shù)，且.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.
14（15分）．設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，k是曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率．
（1）求k的取值范圍；
（2）求當(dāng)k取最小值時(shí)，曲線在點(diǎn)P處的切線方程．
15（17分）．（1）已知函數(shù)，求；
已知函數(shù)，若曲線在處的切線也與曲線相切，求的值．
16．（17分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)，試求在區(qū)間上的最值.
答案
9．
10．
11．
12．（1）（2）
【詳解】解：（1）解：，
．
所以函數(shù)的平均變化率為．
（2），
13．(1)
(2)
【詳解】（1）由，得，
又，所以，解得.
（2）由，得，所以，即切點(diǎn)為，
又切線的斜率為，
所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.
14．（1）；（2）．
【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)椋?br>所以k的取值范圍為.
（2）由（1）知，此時(shí)，即，代入點(diǎn)斜式方程得
，所以此時(shí)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為．
15．（1）；（2）.
【詳解】（1），；
（2），，又，
在處的切線方程為：；
設(shè)與相切于點(diǎn)，
，，
切線方程為：，即，
，解得.
16．(1)
(2)最小值，最大值8
【詳解】（1）由圖象可得，的最小正周期，
，
，
.，
解得，又，
.
（2）由題，
由知，，
則當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，
當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，
所以，
而，
所以.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
B
C
C
C
ABC
BD


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