高考數(shù)學第二輪復習專題練習 專題10.1 隨機事件與概率（重難點題型精講）（學生版）

這是一份高考數(shù)學第二輪復習專題練習 專題10.1 隨機事件與概率（重難點題型精講）（學生版），共11頁。試卷主要包含了有限樣本空間，事件，事件的關(guān)系和運算，樣本空間中樣本點的求法，用集合觀點看事件間的關(guān)系，古典概型，古典概型的概率計算公式，概率的基本性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

1．有限樣本空間
(1)隨機試驗
我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.我們感興趣的是具
有以下特點的隨機試驗：
①試驗可以在相同條件下重復進行；
②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；
③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.
(2)有限樣本空間
我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.
一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點.如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果，，，，
則稱樣本空間={，，，}為有限樣本空間.
2．事件
(1)隨機事件
一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們
將樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.隨機事件一般用大寫字母A，B，C，表示.在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.
(2)必然事件
A作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為必然事件.
(3)不可能事件
空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不可能事件.
3．事件的關(guān)系和運算
(1)兩個事件的關(guān)系和運算
(2)多個事件的和事件、積事件
類似地，我們可以定義多個事件的和事件以及積事件.對于多個事件A，B，C，，A∪B∪C∪ (或
A+B+C+)發(fā)生當且僅當A，B，C，中至少一個發(fā)生，A∩B∩C∩ (或ABC)發(fā)生當且僅當A，B，C，同時發(fā)生.
4．樣本空間中樣本點的求法
(1)列舉法
列舉法也稱枚舉法.對于一些情境比較簡單，樣本點個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉，
即可得出隨機事件所包含的樣本點.注意列舉時必須按一定順序，做到不重不漏.
(2)列表法
對于樣本點個數(shù)不是太多的情況，可以采用列表法.通常把對問題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對”，以
便更直接地得到樣本點個數(shù).列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏，其中最常用的方法是坐標系法.
(3)樹狀圖法
樹狀圖法適用于按順序排列的較復雜問題中樣本點個數(shù)的求解，是一種常用的方法.
5．用集合觀點看事件間的關(guān)系
6．古典概型
(1)事件的概率
對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.
(2)古典概型的定義
我們將具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.
①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；
②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.
(3)古典概型的判斷標準
一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點：有限性和等可能性.并不是所
有的試驗都是古典概型.
下列三類試驗都不是古典概型：
①樣本點(基本事件)個數(shù)有限，但非等可能;
②樣本點(基本事件)個數(shù)無限，但等可能；
③樣本點(基本事件)個數(shù)無限，也不等可能.
7．古典概型的概率計算公式
一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間A包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義
事件A的概率P(A)==，其中，n(A)和n()分別表示事件A和樣本空間包含的樣本點個數(shù).
8．概率的基本性質(zhì)
【題型1 事件的分類】
【方法點撥】
根據(jù)隨機事件、必然事件與不可能事件的定義，進行求解即可.
【例1】（2022·全國·高三專題練習）以下事件是隨機事件的是（ ）
A．標準大氣壓下，水加熱到100°C，必會沸騰B．走到十字路口，遇到紅燈
C．長和寬分別為a,b的矩形，其面積為abD．實系數(shù)一元一次方程必有一實根
【變式1-1】（2023·高一課時練習）下列四個事件：
①明天上海的天氣有時有雨；②東邊日出西邊日落；③雞蛋里挑骨頭；④守株待兔．
其中必然事件有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習）下列事件中，是隨機事件的是（ ）
①經(jīng)過有交通信號燈的路口，剛好是紅燈；
②投擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為14；
③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，字朝上；
④13個人中至少有2個人的生日在同一個月.
A．①③B．③④C．①④D．②③
【變式1-3】（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（ ）
A．事件“都是紅色卡片”是隨機事件
B．事件“都是藍色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一張藍色卡片”是必然事件
D．事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件
【題型2 事件與樣本空間】
【方法點撥】
求試驗的樣本空間主要是通過觀察、分析、模擬試驗，列舉出各個樣本點.對于樣本點個數(shù)的計算，要保證
列舉出的試驗結(jié)果不重不漏.寫樣本空間時應(yīng)注意兩大問題：一是抽取的方式是否為不放回抽取；二是試驗
結(jié)果是否與順序有關(guān).
【例2】（2022·高一課前預(yù)習）一個家庭有兩個小孩，則樣本空間為（ ）
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
【變式2-1】（2022秋·廣東佛山·高二階段練習）體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同，分別標有號碼0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球．記“搖到的球的號碼小于6”為事件A，則事件A包含的樣本點的個數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【變式2-2】（2022·高一課時練習）先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，此試驗的樣本空間為（ ）
A．正面，反面
B．｛正面，反面｝
C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝
D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝
【變式2-3】（2022·高二課時練習）在試驗：連續(xù)射擊一個目標10次，觀察命中的次數(shù)中，事件A=“至少命中6次”，則下列說法正確的是
A．樣本空間中共有10個樣本點
B．事件A中有6個樣本點
C．樣本點6在事件A內(nèi)
D．事件A中包含樣本點11
【題型3 事件的關(guān)系及運算】
【方法點撥】
根據(jù)事件之間的關(guān)系，結(jié)合具體問題，進行轉(zhuǎn)化求解.
進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必
要時可列出全部的試驗結(jié)果進行分析.也可類比集合的關(guān)系和運算用Venn圖分析事件.
【例3】（2022秋·上海徐匯·高二期末）設(shè)M，N為兩個隨機事件，如果M，N為互斥事件，那么（ ）
A．M∪N是必然事件B．M∪N是必然事件
C．M與N一定為互斥事件D．M與N一定不為互斥事件
【變式3-1】（2022·全國·高一專題練習）拋擲一枚骰子，“向上的面的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的面的點數(shù)是2或3”為事件B，則（ ）
A．A?BB．A=B
C．A∪B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3D．A∩B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3
【變式3-2】（2023·全國·高一專題練習）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（ ）
A．恰有1名女生與恰有2名女生B．至多有1名女生與全是男生
C．至多有1名男生與全是男生D．至少有1名女生與至多有1名男生
【變式3-3】（2022·高一單元測試）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設(shè)A={2名全是男生}，B={2名全是女生}，C={恰有一名男生}，D={至少有一名男生}，則下列關(guān)系不正確的是（ ）
A．A?DB．B∩D=?C．A∪C=DD．A∪B=B∪D
【題型4 古典概型的判斷及其概率的求解】
【方法點撥】
第一步，閱讀題目，判斷試驗是否是古典概型；
第二步，計算樣本空間中的樣本點個數(shù)n；
第三步，計算所求事件A包含的樣本點個數(shù)k；
第四步，計算所求事件A的概率，.
【例4】（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）為培養(yǎng)學生“愛讀書?讀好書?普讀書”的良好習慣，某校創(chuàng)建了人文社科類?文學類?自然科學類三個讀書社團．甲?乙兩位同學各自參加其中一個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學恰好參加同一個社團的概率為（ ）
A．13B．12C．23D．34
【變式4-1】（2023·吉林通化·模擬預(yù)測）隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們“向上的點數(shù)之和不超過5”的概率記為p1”，“向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為p2，“向上的點數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為p3”，則（ ）
A．p1