考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1．（5分）（2023春·重慶·高三階段練習(xí)）已知直線l1:(m-2)x-3y-1=0與直線l2:mx+(m+2)y+1=0相互平行，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）
A．-4B．1C．-1D．6
2．（5分）（2022春·山西·高三階段練習(xí)）若函數(shù)fx=ex+lnx+a的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y=kx-1，則a=（ ）
A．1B．0C．－1D．e
3．（5分）（2022春·北京·高三階段練習(xí)）已知平面向量a=0,1,0，b=0,-12,32，則a與a+b的夾角為（ ）
A．π3B．2π3C．π6D．5π6
4．（5分）（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列an滿足a2n-a2n-1=3n-1,a2n+1+a2n=3n+5n∈N*，則數(shù)列an的前40項(xiàng)和S40=（ ）
A．311+3972B．341+3972C．341+1972D．321+1972
5．（5分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為B1C1，CD的中點(diǎn)，直線BE與平面ABB1A1所成角為45°，給出下列結(jié)論：
①EF//平面BB1D1D； ②EF⊥A1C1；
③異面直線BE與D1F所成角為60°； ④三棱錐B-CEF的體積為長(zhǎng)方體體積的112．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．（5分）（2023春·廣東江門(mén)·高二期中）下列命題正確的是（ ）
A．若方程x2+y2+mx-2y+3=0表示圓，則m的取值范圍是-∞,-2∪2,+∞
B．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x-12+y-12=1
C．已知點(diǎn)Px,y在圓C:x2+y2-6x-6y+14=0上，yx的最大值為1
D．已知圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0，圓C1和圓C2的公共弦長(zhǎng)為27
7．（5分）（2022春·江西上饒·高三階段練習(xí)）已如橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右兩焦點(diǎn)分別是F1,F2，其中F1F2=2c，直線l:y=k(x+c)(k∈R,k≠0)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．則下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A．若AF2+BF2=m，則|AB|=4a-2m
B．若AB的中點(diǎn)為M，則kOM?k=-b2a2
C．|AB|的最小值為2b2a
D．AF1?AF2=3c2，則橢圓的離心率的取值范圍是55,22
8．（5分）（2022春·新疆巴音郭楞·高二階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)fx=2x+lnx，下列判斷正確的是（ ）
①x=2是fx的極小值點(diǎn)
②函數(shù)y=fx-x有2個(gè)零點(diǎn)
③存在正實(shí)數(shù)k，使得fx>kx成立
④對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1>x2，若fx1=fx2，則x1+x2>4
A．①④B．②③C．②④D．①③
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）已知圓C:x2+y2-2x-8=0，直線l:y=kx+1+1，則（ ）
A．圓C的圓心為-1,0B．點(diǎn)-1,1在l上
C．l與圓C相交D．l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為4
10．（5分）（2022春·湖南岳陽(yáng)·高三階段練習(xí)）設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若sn+1=2sn+n-1 （n∈N*），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列sn+n為等比數(shù)列
B．?dāng)?shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1-1
C．?dāng)?shù)列an+1為等比數(shù)列
D．?dāng)?shù)列2sn的前n項(xiàng)和為2n+2-n2-n-4
11．（5分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，點(diǎn)P滿足BP=λBC+μBB1，其中λ∈0,1，μ∈0,1，則（ ）
A．當(dāng)λ=1時(shí)，AP+PB1的最小值為5
B．當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P-A1AB的體積為定值
C．當(dāng)λ=12時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)P，使得A1P⊥BP
D．當(dāng)μ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A1B⊥平面AB1P
12．（5分）（2022春·山東濰坊·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=lnx+1x，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)fx在0,+∞上為減函數(shù)
B．當(dāng)x1>x2>0時(shí)，fx1x22>fx2x12
C．若方程fx=a有2個(gè)不相等的解，則a的取值范圍為0,+∞
D．ln1+12+ln1+122+???+ln1+12nb>0的蒙日?qǐng)A為C:x2+y2=32a2，過(guò)C上的動(dòng)點(diǎn)M作Γ的兩條切線，分別與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PQ交Γ于A，B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法，正確的有 .
①橢圓Γ的離心率為22
②△MPQ面積的最大值為32a2
③M到Γ的左焦點(diǎn)的距離的最小值為2-2a
④若動(dòng)點(diǎn)D在Γ上，將直線DA，DB的斜率分別記為k1，k2，則k1k2=-12
16．（5分）（2022春·北京·高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)f(x)=2x+lnx，給出如下四個(gè)命題：
①x=2是f(x)的極大值點(diǎn)；
②函數(shù)y=f(x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)；
③存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)>kx恒成立；
④對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1,x2，且x1>x2，若f(x1)=f(x2)，則x1+x2>4；
其中的真命題有 .
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2022春·廣東江門(mén)·高二階段練習(xí)）已知△ABC的頂點(diǎn)B5,1，AB邊上的高所在的直線l1的方程為x-2y-1=0，角A的平分線所在直線l2的方程為2x-y-1=0．
(1)求直線AB的方程；
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；求直線AC的方程．
18．（12分）（2022春·湖北·高三階段練習(xí)）已知圓C與y軸相切，圓心C在直線x+y-2=0上，且點(diǎn)A2,2在圓C上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知直線l與圓C交于B,D兩點(diǎn)（異于A點(diǎn)），若直線AB,AD的斜率之積為2，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19．（12分）（2022春·江蘇·高三階段練習(xí)）如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,EA⊥平面ABCD,EA∥BF，AB=AE=2BF=2.
(1)證明：CF//平面ADE；
(2)在棱EC上有一點(diǎn)M（不包括端點(diǎn)），使得平面MBD與平面BCF的夾角余弦值為155，求點(diǎn)M到平面BCF的距離.
20．（12分）（2022春·廣東江門(mén)·高二期中）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,32．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積等于-34，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．
21．（12分）（2022春·天津·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1且Sn+1=3Sn+1n∈N*；等差數(shù)列bn前n項(xiàng)和為T(mén)n滿足T7=49,b5=9.
(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn=bn(-1)n-1?1an+an+1n2+n，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和；
(3)設(shè)Pn=ban+1+ban+2+?+ban+n，若?λ>0，對(duì)任意的正整數(shù)n都有λ2-kλ+73≥2n3Pn-n2恒成立，求k的最大值.
22．（12分）（2022·上海奉賢·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=fx,y=gx,其中fx=1x2,gx=lnx.
(1)求函數(shù)y=gx在點(diǎn)1,g1的切線方程;
(2)函數(shù)y=mfx+2gx,m∈R,m≠0是否存在極值點(diǎn),若存在求出極值點(diǎn),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若關(guān)于x的不等式afx+gx≥a在區(qū)間0,1上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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