1．（5分）（2022·山東青島·高二學業(yè)考試）對于直線l:x-3y-6=0，下列選項正確的為（ ）
A．直線l傾斜角為π3B．直線l在y軸上的截距為23
C．直線l不過第二象限D．直線l過點3,3
【解題思路】將直線的一般方程化成斜截式方程即可得直線斜率和在y軸上的截距，可判斷AB；畫出直線的圖象可判斷C，將點3,3代入直線方程可判斷D.
【解答過程】將直線l:x-3y-6=0改寫成斜截式方程為l:y=33x-23
由斜截式方程的幾何意義可知，斜率為k=33，
所以直線傾斜角θ∈0,π滿足tanθ=33，即θ=π6，故A錯誤；
易知，直線l在y軸上的截距為-23，所以B錯誤；
畫出直線l的圖象如下：
由圖象可知，直線l不過第二象限，故C正確；
將點3,3代入直線方程得3-3×3-6=-6≠0，
所以直線l不過點3,3，即D錯誤.
故選：C.
2．（5分）（2022春·廣東江門·高二期中）已知空間向量a=(2,-3,4)，b=(-4,m,n)，m,n∈R，若a∥b，則m-n=（ ）
A．2B．-2C．14D．-14
【解題思路】b=λa，得到(-4,m,n)=λ(2,-3,4)=(2λ,-3λ,4λ)，解得答案.
【解答過程】a∥b，則b=λa，即(-4,m,n)=λ(2,-3,4)=(2λ,-3λ,4λ)，
解得λ=-2，m=6，n=-8，m-n=14.
故選：C.
3．（5分）（2022春·湖北荊州·高二期末）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，S130，則Sn的最小值為（ ）
A．S6B．S7C．S8D．S13
【解題思路】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式和性質可得：a70，且a8>a7，進而求解.
【解答過程】因為Sn是等差數(shù)列an的前n項和，
由S130，
則有a8>a7，所以等差數(shù)列an的前7項為負值，從第8項開始為正值，
所以Sn的最小值為S7，
故選：B.
4．（5分）（2022·河南·模擬預測）當x=1時，函數(shù)f(x)=alnx+b+1x取得極小值4，則a+b=（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解題思路】求導得到f'(x)=ax-b+1x2，計算f'(1)=0，且f(1)=4，解得答案.
【解答過程】f(x)=alnx+b+1x，f'(x)=ax-b+1x2，
根據(jù)題意有f'(1)=a-b+1=0，且f(1)=b+1=4，解得a=4，b=3，a+b=7.
此時f'(x)=4x-4x2=4x-1x2，x∈0,+∞，
當x∈0,1時，f'(x)0,f(x)遞增，
當x>22時，f'(x)0 ，
∴mx=ex-1x,x>0在(0,+∞)上單調遞增，
m(12)=e-20 ，
故m(x)在(0,+∞)上存在唯一零點x0，且120 ，hx單調遞增，
故函數(shù)hx的極小值為h(x0)=ex0-lnx0-2=1x0+x0-2 ，
而120在(0,+∞)上恒成立，
所以當x>0時，fx0，則g(t)單調遞增，
∴g(t)>g(2)=3ln2，
∴l(xiāng)nx1x2+2>3ln2，即lnx1x2>3ln2-2=ln8e2，即x1x2>8e2，
則x12+x22>2x1x2>4e（由于x1≠x2，故不取等號），得證.

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