一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.sin330 °=( )
A. ?12B. ? 22C. ? 32D. ?1
2.已知扇形的半徑為2,圓心角為π3,則該扇形的面積為( )
A. π3B. 2π3C. 4π3D. 5π3
3.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2,?1,則sinθ=( )
A. 63B. ? 63C. 33D. ? 33
4.設(shè)a=lg3π,b=ln2,c=cs2,則
A. b>c>aB. b>a>cC. a>b>cD. a>c>b
5.在?ABC中sinA=513,sinB=45則csC的值為( )
A. ?1665B. 5665C. 1665或?5665D. ?1665或5665
6.已知函數(shù)fx=sinωx?π310時(shí),fx在區(qū)間3π4,π上單調(diào)遞增
D. 存在實(shí)數(shù)m,使得fx在區(qū)間0,1012π上恰有2023個(gè)零點(diǎn)
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.已知sinα=12,且α∈0,π2,則sin2α= .
13.若sinπ6+α=13,則sin5π6?α+cs2π3+α= .
14.將函數(shù)fx=sinωx+π3ω>0的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=gx的圖象,若函數(shù)y=fx和y=gx在0,π上都恰好存在兩個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍是 .
四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知csα= 55,且?π20,φ0,fωx=1在區(qū)間0,π上有且僅有一個(gè)解,求ω的取值范圍.
19.(本小題12分)
如圖,有一塊扇形草地OMN,已知半徑為R,∠MON=π2,現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場(chǎng)地ABCD作為兒童樂(lè)園使用,其中點(diǎn)A、B在弧MN上,且線(xiàn)段AB平行于線(xiàn)段MN
(1)若點(diǎn)A為弧MN的一個(gè)三等分點(diǎn),求矩形ABCD的面積S;
(2)當(dāng)A在何處時(shí),矩形ABCD的面積S最大?最大值為多少?
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.D
6.A
7.D
8.B
9.BC
10.ACD
11.BCD
12. 32/12 3
13.0
14.53,52
15.解:(1)因?yàn)閏sα= 55且?π2

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