本試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
3．滿足的集合M共有（ ）
A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．15個(gè)
4．已知，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名學(xué)生參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類(lèi)比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類(lèi)比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，只參加一項(xiàng)比賽的有（ ）人．
A．19B．14C．9D．3
7．已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
8．用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義．已知，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．給出下列四個(gè)關(guān)系式，其中正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，且，則正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．定義，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．對(duì)任意的且
C．若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
D．若存在．使不等式成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．定義集合的一種運(yùn)算“*”，，若，則集合的所有元素的積為_(kāi)______．
13．已知，則的最大值為_(kāi)______．
14．已知且恒成立，實(shí)數(shù)m的最大值是_______．
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15．（本題滿分13分）已知全集，集合，集合．
（1）求；
（2）求．
16．（本題滿分15分）已知集合．
（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若集合中僅有一個(gè)整數(shù)元素，求．
17．（本題滿分15分）已知集合．
（1）若，求；
（2）是的必要不充分條件，求m的取值范圍．
18．（本題滿分17分）為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門(mén)口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米．
（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)；
（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求a的取值范圍．
19．（本題滿分17分）由實(shí)數(shù)組成的集合A具有如下性質(zhì)：若且，那么．
（1）若集合A恰有兩個(gè)元素，且有一個(gè)元素為，求集合A；
（2）是否存在一個(gè)含有元素0的三元素集合A；若存在請(qǐng)求出集合，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
嘉陵一中高2024級(jí)高一上第一次月考
數(shù)學(xué)試題參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1-4 BCBA5-8 DABC
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．AD10．AB11．ABD
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．14413．14．
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15．（本題滿分13分）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義進(jìn)行求解．
【小問(wèn)1詳解】已知集合，集合，則．…6分
【小問(wèn)2詳解】已知全集，
則…9分
又，則．…13分
16．（本題滿分15分）
【解析】
【分析】（1）求出，根據(jù)題意列出不等式組，即可求得答案；
（2）根據(jù)題意討論整數(shù)元素可能是和，列出相應(yīng)的不等式求出m范圍，集合集合的并集運(yùn)算，即可求得答案．
【小問(wèn)1詳解】
由題意，
知或，
因?yàn)?，故，解得；?分
【小問(wèn)2詳解】中的整數(shù)元素為，而集合中僅有一個(gè)整數(shù)元素，當(dāng)該整數(shù)元素為時(shí)，，
此時(shí)，則；…11分
當(dāng)該整數(shù)元素為時(shí)，，
此時(shí)，則．…15分
17．（本題滿分15分）
【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的計(jì)算方法得到A集合的元素，再結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得到結(jié)果．
（2）由必要不充分條件的概念得到A集合和B集合元素的包含關(guān)系，考慮B為空集和不為空集兩種情況，分類(lèi)討論得到最終結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】，…2分
當(dāng)時(shí)，或，……5分
或．…7分
【小問(wèn)2詳解】是的必要不充分條件，，…8分
①當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，解得；…10分
②當(dāng)時(shí)，有，解得．…14分
綜上，m的取值范圍是．…15分
18．（本題滿分17分）
【解析】【分析】
（1）建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最小值；（2）根據(jù)不等式的恒成立問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍．
【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲工程隊(duì)總造價(jià)為y元，
…5分．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．…7分
即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元．…8分
【小向2詳解】由題意可得，對(duì)任意的恒成立．…10分
即，從而恒成立，
令…14分
又在上隨t的增大而增大…16分
故．所以．…17分
19．（本題滿分17分）
【答案】（1）或或；（2）存在，．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)集合，然后分類(lèi)討論x與的大小，根據(jù)集合的性質(zhì)解出x，即可得解；
（2）假設(shè)存在一個(gè)含有元素0的三元素集合，根據(jù)集合中元素的性質(zhì)可知，，進(jìn)一步可知，，不妨設(shè)集合，（且），再根據(jù)集合中元素的性質(zhì)可求得結(jié)果．
【詳解】（1）集合A恰有兩個(gè)元素且．不妨設(shè)集合，
當(dāng)時(shí)，由集合A的性質(zhì)可知，，則或，
解得（舍）或，所以集合……3分
當(dāng)時(shí)，由集合A的性質(zhì)可知，，則或，
解得或（舍）或所以集合或……6分
綜上所述：或或．……7分
（2）假設(shè)存在一個(gè)含有元素0的三元素集合，即…8分
當(dāng)時(shí)，則無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，則無(wú)意義……9分
所以，并且，即，
不妨設(shè)集合，（且）
當(dāng)時(shí)，由題意可知，…10分
若，即，解得或（舍），
此時(shí)集合…12分
若，則不成立；
若，即（舍），…14分
當(dāng)時(shí)，由題意可知，（舍）…16分
綜上所述，集合A存在為……17分

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