四川省南充市嘉陵第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 在空間直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C，則=（）
A. B. C. 3D.
2. 空間中有三點(diǎn)，，，則點(diǎn)P到直線MN距離為（）
A. B. C. 3D.
3. 三棱錐中，點(diǎn)面，且，則實(shí)數(shù)（）
A. B. C. 1D.
4. 如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）
A. B.
C. D.
5. 已知為隨機(jī)事件，與互斥，與互為對立，且，則（）
A. 0.2B. 0.5C. 0.6D. 0.9
6. 如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）

A. B. C. D.
7. 據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)．即在算籌計(jì)數(shù)法中，表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推．例如⊥‖表示62，＝T表示26，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方式任意表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個位不為0），則這個兩位數(shù)不小于50的概率為（）
A. B. C. D.
8. 《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形四面體稱為鱉臑．在如圖所示的鱉臑中，平面，，，E是BC的中點(diǎn)，H是內(nèi)的動點(diǎn)（含邊界），且平面，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 已知事件，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. 如果，那么
C. 如果與互斥，那么D. 如果與相互獨(dú)立，那么
10. 已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說法正確是（）
A. 與是共線向量B. 與同向的單位向量是
C. 和夾角的余弦值是D. 平面的一個法向量是
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，下列說法正確的有（）
A. 當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時，直線平面；
B. 直線到平面距離是；
C. 存在點(diǎn)，使得；
D. 面積的最小值是
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為______.
13. 某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李華答對每道題目的概率都是，若每位面試者共有三次機(jī)會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，假設(shè)對抽到的不同題目能否答對是獨(dú)立的，則李華最終通過面試的概率為______.
14. 在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF 上移動，且CM和BN 的長度保持相等，記，當(dāng)MN的長最小時，平面MNA與平面MNB夾角的正弦值為_______.
四、解答題：（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 已知向量，且．
（1）求的值；
（2）求向量與夾角的余弦值．
16. 如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．
17. 第22屆亞運(yùn)會已于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行．為慶祝這場體育盛會的勝利召開，某市決定舉辦一次亞運(yùn)會知識競賽，該市A社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識競賽．已知A社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，a，b，通過初賽后，甲、乙、丙3位選手通過決賽的概率均為，假設(shè)他們之間通過與否互不影響．其中，甲乙兩人都能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識競賽的概率為，乙丙都不能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識競賽的概率為.
（1）求a，b的值；
（2）求這3人至少一人參加市知識競賽的概率；
（3）某品牌商贊助了A社區(qū)這次知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了獎勵方案：只參加了初賽的選手獎勵200元，通過了初賽并參加了決賽的選手獎勵500元．求三人獎金總額為1200元的概率．
18. 某足球俱樂部舉辦新一屆足球賽,按比賽規(guī)則,進(jìn)入淘汰賽的兩支球隊(duì)如果在120分鐘內(nèi)未分出勝負(fù),則需進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn).點(diǎn)球大戰(zhàn)規(guī)則如下:第一階段,雙方各派5名球員輪流罰球,雙方各罰一球?yàn)橐惠?球員每罰進(jìn)一球則為本方獲得1分,未罰進(jìn)不得分,當(dāng)分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進(jìn)也不能追上的時候,比賽即宣告結(jié)束,剩下的球員無需出場罰球.若5名球員全部罰球后雙方得分一樣,則進(jìn)入第二階段,雙方每輪各派一名球員罰球,直到出現(xiàn)某一輪一方罰進(jìn)而另一方未罰進(jìn)的局面,則罰進(jìn)的一方獲勝.設(shè)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn),由甲隊(duì)球員先罰球,甲隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為,乙隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為.假設(shè)每輪罰球中,兩隊(duì)進(jìn)球與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.
（1）求每一輪罰球中,甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率;
（2）若在點(diǎn)球大戰(zhàn)的第一階段,甲隊(duì)前兩名球員均得分而乙隊(duì)前兩名球員均未得分,甲隊(duì)暫時以2:0領(lǐng)先,求甲隊(duì)第5個球員需出場罰球的概率.
19. 如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，，平面平面.

（1）求證：平面；
（2）若，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為.
①求證：；
②設(shè)是直線上的點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.