1. 曲線在點處的切線方程是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】求導(dǎo)，得到曲線在點處的斜率，寫出切線方程.
【詳解】因為，
所以曲線在點處斜率為4，
所以曲線在點處的切線方程是，
即，
故選：B
2. 已知曲線在點處的切線方程為，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進行求解即可．
【詳解】已知曲線在點處的切線方程為，∴，
切線的斜率k＝-2，即，則.
故選：A
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線與曲線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
3. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點的個數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象確定正確選項.
【詳解】函數(shù)的極小值點需滿足左減右增，即且左側(cè)，右側(cè)，
由圖可知，一共有個點符合.
故選：A
4. 從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則可組成不同的兩位數(shù)有（ ）
A. 9個B. 12個C. 15個D. 18個
【正確答案】B
【分析】由排列數(shù)即可求解；
【詳解】由題意可知：從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則可組成不同的兩位數(shù)有；
故選：B
5. 6名同學(xué)排成一排，其中甲?乙兩人必須在一起的不同排法共有（ ）
A. 720B. 360C. 240D. 120
【正確答案】C
【分析】先將甲乙捆綁在一起，然后將其看成一個元素與其余4人一起進行全排列可得.
【詳解】先將甲?乙兩人排成一排共種排法，將甲?乙兩人看成一個元素，然后與其余4人一起排成一排，共有種，所以甲?乙兩人在一起的不同排法共有種排法.
故選：C
6. 直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】先用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法即可求解
【詳解】因為，
所以，
令，解得或，
由，解得或，
由，解得，
所以在上遞增，在遞減，在遞增，
當(dāng)時，取得極大值且為，
當(dāng)時，取得極小值且為，
因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，
所以實數(shù)的取值范圍為，
故選：A
7. 某地實行高考改革，考生除參加語文，數(shù)學(xué)，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學(xué)，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有多少種選考方法
A. B. C. D.
【正確答案】C
【詳解】利用間接法求解．從六科中選考三科的選法有，其中包括了沒選物理、化學(xué)、生物中任意一科與沒選政治、歷史、地理中任意一科，這兩種選法均有，因此考生共有多少種選考方法有種．
8. 下列函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】選項A根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷，選項BCD通過導(dǎo)數(shù)進行判斷即可.
【詳解】A：因為當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；
B：，因為時，，所以函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，故本選項符合題意；
C：，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；
D：，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意，
故選：B
9. 若關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為與新函數(shù)最值關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)最值，即可得出結(jié)論.
【詳解】關(guān)于的不等式在上有解，
即在上有解，
設(shè)，
，
恒成立，即在上為增函數(shù)，
.
故選：C.
本題考查不等式能成立問題、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.
二、單空題(本大題共6小題，共24.0分)
10. 計算：______．
【正確答案】9
【分析】根據(jù)題意，由組合數(shù)和排列數(shù)公式計算可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，4×3＝21﹣12＝9，
故9
11. 已知 ，則函數(shù)的最大值為____________
【正確答案】
【分析】求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)性，即可求解；
【詳解】由，
得，
由f′x=3x2?12>0，可得或，
由，可得：，
即在單調(diào)遞減，
所以在單調(diào)遞減，
所以最大值為：，
故
12. 已知，則_______
【正確答案】
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入求值即可.
【詳解】由，得，
把代入得：，解得.
故答案為.
13. 6名學(xué)生，其中3人只會唱歌，2人只會跳舞，剩下1人既會唱歌又會跳舞，選出2人唱歌2人跳舞，共有______種不同的選法.（請用數(shù)學(xué)作答）
【正確答案】12
【分析】
根據(jù)既會唱歌又會跳舞那1個人未選中和選中分類，選中后又選為唱歌還是跳舞再分類求解．
【詳解】根據(jù)既會唱歌又會跳舞的那1個人未選中，選中唱歌，選中跳舞分類：
．
故12.
本題考查組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是多面手的安排．可按多面手的作用分類：未選中多面手，選中多面手后安排做一種工作．再確定其它要選的人數(shù)．
14. 若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是_________．
【正確答案】
【分析】先求導(dǎo)，若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則只需滿足
有兩個不等的實根.
【詳解】∵函數(shù)，
∴，
由函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得有兩個不相等的零點，
∴有兩個不相等的實數(shù)根，
則只需滿足：，解得且.
即，
故答案為.
本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，較簡單，解答時將問題靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
15. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是_____________________________．
【正確答案】
【詳解】，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得；故填.
點睛：已知函數(shù)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，往往采用以下兩種方法：
①求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過所給區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集進行求解；
②將問題轉(zhuǎn)化為在所給區(qū)間上恒成立進行求解.
三、解答題(本大題共5小題，共60.0分)
16. 已知函數(shù)在處有極值
（1）求實數(shù)a、b的值;
（2）求函數(shù)在上的最值.
【正確答案】（1）
（2），．
【分析】（1）由求解即可；
（2）求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性，即可求解；
【小問1詳解】
由題意得，定義域為
因為在處有極值，
所以，
解得；
經(jīng)驗證符合題意；
【小問2詳解】
由(1) ，所以，，
令，在定義域內(nèi)解得，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)，
，易得，
所以當(dāng)時，，．
17 高二年級(1)班有6人參加數(shù)學(xué)小組，(2)班有5人參加物理小組，(3)班有4人參加化學(xué)小組，問：
（1）選其中1人擔(dān)任數(shù)理化小組組長，有多少種不同的選法?
（2）每班選1人參加全國數(shù)理化競賽，有多少種不同的選法?
（3）選取其中兩人參加不同的學(xué)科競賽，有多少種不同的選法?
【正確答案】（1）15 （2）120
（3）74
【分析】（1）由分類加法計數(shù)原理即可求解；
（2）由分步乘法計數(shù)原理即可求解；
（3）先分類再分步即可求解；
【小問1詳解】
選其中1人擔(dān)任數(shù)理化小組組長，可以來自數(shù)學(xué)或物理或化學(xué)，
所以共有種選法；
【小問2詳解】
分三步完成，第一步數(shù)學(xué)選1人，6種，第二步物理選1人，5種，第三步化學(xué)選1人，4種，
所以共有種；
【小問3詳解】
來自數(shù)學(xué)、物理共有，
來自數(shù)學(xué)化學(xué)共有，
來自物理化學(xué)共有，
所以總共由種選法；
18. 已知函數(shù) 其中a為實數(shù).
（1）當(dāng) 時，求曲線 )在點處的切線方程;
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)有且僅有一個零點，求a的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是；
（3）
【分析】（1）求導(dǎo)，確定斜率即可求解；
（2）由和即可求解；
（3）求得極值，通過極大值小于0，或極小值大于0，求解即可；
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
所以，，
所以，所以切線方程為：，即；
【小問2詳解】
由f′x=3x2?2x?1>0，可得或，
由，可得：，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是；
【小問3詳解】
由（2）知極大值為：，極小值為：，
當(dāng)，故若函數(shù)有且僅有一個零點，
需滿足：或，
解得：或，
即a的取值范圍是；
19. 已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
（1）求的表達式；
（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.
【正確答案】（1）；（2）.
【分析】(1)根據(jù)題干和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，解得，，解得，從而得到解析式；（2）原式等價于，令，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進而得到最值.
【詳解】（1），，解得，
，解得，
所以.
（2）當(dāng)時，，
即.
令，
則 .
令，，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，，
則當(dāng)時，即，所以單調(diào)遞減；
當(dāng)時，即，所以單調(diào)遞增，
綜上，，所以.
對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)．
20. 設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；
（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.
【正確答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【詳解】分析：（1）求導(dǎo)，構(gòu)建等量關(guān)系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對分及兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得取得極值的可能，進而可求參數(shù)的取值范圍.
詳解：
解：（Ⅰ）因為，
所以.
，
由題設(shè)知，即，解得.
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.
若a>1，則當(dāng)時，；
當(dāng)時，.
所以在x=1處取得極小值.
若，則當(dāng)時，，
所以.
所以1不是的極小值點.
綜上可知，a的取值范圍是.
方法二.
（1）當(dāng)a=0時，令得x=1.
隨x變化情況如下表：
∴在x=1處取得極大值，不合題意.
（2）當(dāng)a>0時，令得.
①當(dāng)，即a=1時，，
∴在上單調(diào)遞增，
∴無極值，不合題意.
②當(dāng)，即01滿足題意.
（3）當(dāng)a

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