1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，已知棱長為正方體，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A. B.
C. D.
6. 曲線在處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為（ ）
A. B. C. D.
7. 設(shè)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則對(duì)函數(shù)描述正確的是（ ）
A. 有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn)B. 有極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)
C. 至少有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)D. 至少有一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)
9. 函數(shù)f（x）=x2–xsinx的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù).若過點(diǎn)可以作曲線三條切線，則取值范圍是（ ）
A B. C. D.
二、填空題：本大題共6小題，共30分
11. 如圖，直線是曲線在點(diǎn)處的切線，則________．

12. 函數(shù)，則_____.
13. 已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____．
14. 已知定義在區(qū)間(－π，π)上的函數(shù)f(x)＝xsin x＋cs x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ________.
15. 我們把分子，分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為型，比如：當(dāng)時(shí)，的極限即為型，兩個(gè)無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造一種算法（洛必達(dá)法則），用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．
如：，則______．
16. 已知函數(shù)，下列命題正確的有_______．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①奇函數(shù)；
②在上是單調(diào)遞增函數(shù)；
③方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；
④如果對(duì)任意，都有，那么的最大值為2.
三、解答題：本大題共5小題，共70.0分
17. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值．
18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，其中是棱的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面夾角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離；
19. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，請(qǐng)直接寫出一個(gè)滿足條件的值．
20. 已知橢圓C：過點(diǎn)，過其右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為Q，在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
21. 定義：，，是曲線上三個(gè)不同的點(diǎn)，直線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，若，，成等差數(shù)列，則稱為“等差函數(shù)”，若，，成等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”.
（1）若函數(shù)是二次函數(shù)，證明：是“等差函數(shù)”.
（2）判斷函數(shù)是否為“等差函數(shù)”，并說明理由.
（3）判斷函數(shù)是否為“等比函數(shù)”，并說明理由.
數(shù)學(xué)答案
一、單選題：本大題共10小題，共50分
【1題答案】
【正確答案】A
【2題答案】
【正確答案】A
【3題答案】
【正確答案】B
【4題答案】
【正確答案】B
【5題答案】
【正確答案】A
【6題答案】
【正確答案】A
【7題答案】
【正確答案】A
【8題答案】
【正確答案】C
【9題答案】
【正確答案】A
【10題答案】
【正確答案】A
二、填空題：本大題共6小題，共30分
【11題答案】
【正確答案】1
【12題答案】
【正確答案】
【13題答案】
【正確答案】（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
【14題答案】
【正確答案】
【15題答案】
【正確答案】2
【16題答案】
【正確答案】①②④
三、解答題：本大題共5小題，共70.0分
【17題答案】
【正確答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為
（2）極大值16，極小值
【18題答案】
【正確答案】（1）證明見解析
（2） （3）1
【19題答案】
【正確答案】（1）
（2）答案見解析 （3）（答案不唯一）
【20題答案】
【正確答案】（1）
（2）存在定點(diǎn)，
【21題答案】
【正確答案】（1）證明見解析
（2）函數(shù)不是“等差函數(shù)”，理由見解析
（3）函數(shù)不是“等比函數(shù)”，理由見解析

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