2024-2025學年北京市海淀區(qū)中關村中學高二（下）月考數(shù)學試卷（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知{an}是等比數(shù)列，a3=2，a5=10，則a7=( )
A. 5B. 12C. 20D. 50
2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2，則{an}是( )
A. 公差為2的等差數(shù)列B. 公差為4的等差數(shù)列
C. 公比為2的等比數(shù)列D. 公比為4的等比數(shù)列
3.過點P(2,1)作圓C：x2+y2=1的切線l，則切線l的方程為( )
A. 4x?3y?5=0B. 4x?3y?9=0
C. y=1或4x?3y?5=0D. y=1或4x?3y?9=0
4.若橢圓x26+y22=1的右焦點與拋物線y2=2px的焦點重合，則p的值為( )
A. 2B. ?2C. 4D. ?4
5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，則a2?a4的最大值為( )
A. 94B. 3C. 9D. 36
6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，滿足∠F1MF2=π2的點M總在橢圓C內(nèi)部，則橢圓C離心率的取值范圍是( )
A. (0,1)B. (0,12]C. (0, 22)D. [ 22,1)
7.已知{an}是等比數(shù)列，則“0>a1>a2”是“{an}為遞減數(shù)列”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8.已知數(shù)列{an}滿足a1=12，an+1=12?an(n=1,2,3,?)，設Tn=a1a2?an，則T2025=( )
A. 12026B. 12025C. 20242025D. 20252026
9.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=kan2+1(n∈N?)，若存在常數(shù)c，對任意的n∈N?，都有anm時，總有a2ka2k?1b>0)的短軸長為2，F(xiàn)是C的右焦點，D是C的下頂點，且|DF|= 2.過點D作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于A，B兩點(不與點D重合)，過點D作直線AB的垂線，垂足為M．
(Ⅰ)求橢圓C的方程和離心率；
(Ⅱ)判斷在y軸上是否存在定點Q，使得MQ的長度為定值？若存在，求出點Q的坐標和MQ的長度；若不存在，請說明理由．
19.(本小題10分)
已知數(shù)列{an}是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列．若存在常數(shù)k∈N?，使得a2n?1+a2n=kan對任意的n∈N?成立，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)Ψ(k)．
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)Ψ(2)；(直接寫出結論)
①an=1；②an=2n．
(Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足an+1≥an(n=1,2,3,…)，求證：“數(shù)列{an}具有性質(zhì)Ψ(2)”是“數(shù)列{an}為常數(shù)列”的充分必要條件；
(Ⅲ)已知數(shù)列{an}中a1=1，且an+1>an(n=1,2,3,…).若數(shù)列{an}具有性質(zhì)Ψ(4)，求數(shù)列{an}的通項公式．
參考答案
1.D
2.B
3.C
4.C
5.C
6.C
7.A
8.A
9.B
10.B
11. 52 y=±x2
12.25
13.2(8n+3?1)7
14.?2≤ab1，
所以q=2，
所以Sn=1?2n?1=2n?1，
所以2n?1bn，
所以b2>b1，
所以q=2，
所以Sn=1?2n?1=2n?1，
所以2n?1a2n?1，
所以有a2n≥2an+1，a2n?1≤2an?1，
進而有2an+1≤a2n≤a2n+1?1≤2an+1?2，
所以2(an+1?an)≥3，
結合an+1,an∈N?可得：an+1?an≥2．
然后利用反證法證明：an+1?an≤2．
假設數(shù)列{an}中存在相鄰的兩項之差大于3，
即存在k∈N?滿足：a2k+1?a2k≥3或a2k+2?a2k+1≥3，
進而有4(ak+1?ak)=(a2k+2+a2k+1)?(a2k+a2k?1)=(a2k+2?a2k)+(a2k+1?a2k?1)=[(a2k+2?a2k+1)+(a2k+1?a2k)]+[(a2k+1?a2k)+(a2k?a2k?1)]≥12．
又因為ak+1?ak∈N?，
所以ak+1?ak≥3
依此類推可得：a2?a1≥3，矛盾，
所以有an+1?an≤2．
綜上有：an+1?an=2，
結合a1=1可得an=2n?1，
經(jīng)驗證，該通項公式滿足a2n?1+a2n=4an，
所以：an=2n?1．