一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.如圖，用符號(hào)語言可表述為( )
A. α∩β=m，n?α，m∩n=A
B. α∩β=m，n∈α，m∩n=A
C. α∩β=m，n?α，A?m，A?n
D. α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n
2.如圖，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中A′B′//O′x′，A′C′//O′y′，且A′B′=A′C′=1，那么△ABC的面積是( )
A. 1
B. 2 2
C. 8
D. 24
3.已知某圓錐的母線長(zhǎng)為4，高為2 3，則圓錐的全面積為( )
A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π
4.已知直線a與平面α，β，γ，能使α//β的充分條件是( )
①α⊥γ，β⊥γ
②α//γ，β//γ
③a//α，a//β
④a⊥α，a⊥β
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④
5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是( )(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺(tái)體的體積公式V=13(S上+ S上S下+S下)??)
A. 2寸B. 3寸C. 4寸D. 5寸
6.如圖所示，ABCD?A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是( )
A. A，M，O三點(diǎn)共線B. A，M，O，A1不共面
C. A，M，C，O不共面D. B，B1，O，M共面
7.正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積( )
A. 32B. 48C. 64D. 323
8.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，E為棱D1D上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過點(diǎn)B，E，F(xiàn)的平面截正方體所得的截面的形狀不可能是( )
A. 四邊形B. 等腰梯形C. 五邊形D. 六邊形
9.正方體ABCD?A1B1C1D1中，若△D1AC外接圓半徑為2 63，則該正方體外接球的表面積為( )
A. 2πB. 8πC. 12πD. 16π
10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=12，則下列結(jié)論中正確的是( )
①AC⊥BE
②EF//平面ABCD
③△AEF的面積與△BEF面積相等
④三棱錐A?BEF的體積為定值
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.如圖所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路線長(zhǎng)為______．
12.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)，則在所有的棱中與直線CD和AA1都垂直的有______．
13.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=1，E，F(xiàn)分別是BC，DC中點(diǎn)，則異面直線AD1與EF所成角大小為______．
14.圓錐的底面半徑為 3，母線與底面成45°角，過圓錐頂點(diǎn)S作截面SAB，且與圓錐的高SO成30°角，則底面圓心O到截面SAB的距離是______．
15.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A折起后的位置記為點(diǎn)A1，得到四棱錐A1?BCDE，M為AC的中點(diǎn)，如圖2.某同學(xué)在探究翻折過程中線面位置關(guān)系時(shí)，得到下列四個(gè)結(jié)論：

①恒有A1D⊥A1E；②恒有BM//平面A1DE；
③三棱錐A1?DEM的體積的最大值為 212；④存在某個(gè)位置，使得平面A1DE⊥平面A1CD．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
三、解答題：本題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題13分)
如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB、PB的中點(diǎn)．
(1)求證：DE//平面PAC；
(2)求證：AB⊥PB．
17.(本小題13分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中點(diǎn)，AB=AA1=2．
(1)求證：平面AB1D⊥平面BB1C1C；
(2)求證：A1C//平面AB1D；
(3)求三棱錐A1?AB1D的體積．
18.(本小題14分)
如圖，四棱錐P?ABCD的底面是菱形，側(cè)面PAB是正三角形，M是PD上一動(dòng)點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)．
(Ⅰ)當(dāng)M是PD中點(diǎn)時(shí)，求證：PC//平面BMN；
(Ⅱ)若∠ABC=60°，求證：PC⊥AB；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否存在點(diǎn)M，使得PC⊥BM？若存在，求PMMD的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1.A
2.A
3.B
4.D
5.B
6.A
7.A
8.D
9.C
10.B
11. 10
12.AB、A1B1
13.60°
14. 32
15.①②③
16.證明：(1)∵D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，
∴DE/?/PA．
又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC
∴DE/?/平面PAC；
(2)∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
∵PB?平面PBC，
∴AB⊥PB．
17.(1)證明：因?yàn)椤鰽BC為正三角形，且D是BC的中點(diǎn)，
所以AD⊥BC．
因?yàn)閭?cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1/?/BB1，
所以BB1⊥底面ABC．
又因?yàn)锳D?底面ABC，所以BB1⊥AD．
而B1B∩BC=B，B1B?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，
所以AD⊥平面BB1C1C.
因?yàn)锳D?平面AB1D，
所以平面AB1D⊥平面BB1C1C.
(2)證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE．
由已知得，四邊形A1ABB1為正方形，則E為A1B的中點(diǎn)．
因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，
所以DE//A1C.
又因?yàn)镈E?平面AB1D，A1C?平面AB1D，
所以A1C/?/平面AB1D.
(3)由(2)可知A1C/?/平面AB1D，
所以A1與C到平面AB1D的距離相等，
所以VA1?AB1D=VC?AB1D．
由題設(shè)及AB=AA1=2，得BB1=2，且S△ACD= 32，
所以VC?AB1D=VB1?ACD
=13×SΔACD×BB1
=13× 32×2
= 33，
所以三棱錐A1?AB1D的體積為VA1?AB1D= 33．
18.(Ⅰ)證明：因?yàn)辄c(diǎn)M是PD中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD中點(diǎn)，所以MN//PC，
因?yàn)镻C?平面BMN，MN?平面BMN，
所以PC//平面BMN．
(Ⅱ)證明：如圖，取AB中點(diǎn)F，連接AC，PF，CF，

因?yàn)閭?cè)面PAB是正三角形，所以PF⊥AB，
因?yàn)榈酌鍮CD是菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC是等邊三角形，
所以CF⊥AB，
因?yàn)镻F⊥AB，CF⊥AB，PF∩CF=F，PF，CF?平面PFC，
所以AB⊥平面PFC，
因?yàn)镻C?平面PFC，所以PC⊥AB．
(Ⅲ)解：如圖，取PC中點(diǎn)E，連接BE，AE．
因?yàn)樗睦忮FP?ABCD的底面是菱形，側(cè)面PAB是正三角形，
所以PB=AB=BC，
所以BE⊥PC，
又因?yàn)镻C⊥AB，AB∩BE=B，
所以PC⊥平面ABE，
過E作EM//CD交PD于點(diǎn)M，
因?yàn)镋M//CD//AB，
所以點(diǎn)M∈平面ABE，
所以PC⊥平面BEM，
因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，EM//CD，
所以PM=MD，
所以PMMD=1．

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