重慶市第八中學校2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)-試卷下載-教習網

A卷（共100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中1-9題只有一個選項符合題目要求，10題有多個選項符合題目要求，請將答題卡上對應選項的代號涂黑．
1．如圖所示圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3．下列運算中，正確的是（）
A．B．
C．D．
4．平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標為（）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐標系中，若，且直線軸，則的值是（）
A．B．1C．2D．3
6．一組數(shù)據：，，，，如果再添加一個數(shù)據，那么會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
7．如果不等式的解集為，則必須滿足的條件是（）
A．B．C．D．
8．設，則實數(shù)的值應在（）
A．和之間B．和之間C．和之間D．和之間
9．現(xiàn)用張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做個盒身或做個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子．問用多少張白鐵皮制盒身，多少張白鐵皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（）
A．B．C．D．
10．（多選）對于一次函數(shù)，下列說法中正確的是（）
A．該函數(shù)圖像象一定經過點
B．當時，若的取值增加2，則的值也增加2
C．該函數(shù)圖像向右平移2個單位后一定經過坐標原點
D．若該函數(shù)圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是4，則
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．
11．16的算術平方根是．
12．若，則，．
13．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關于的二元一次方程組的解為．
14．如圖，在中，，點邊上一點，將沿直線翻折至所在平面內得到，若，則．

三、解答題（本大題共5小題，15題8分，16題6分，17-19題，每題10分，共44分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
15．（1）因式分解：
（2）解不等式組
16．若關于的二元一次方程組的解中和的和為1，求的值．
17．如圖，已知，平分．
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線交于點，交于點，交于點．連接，．（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）
(2)若，求四邊形的周長．
18．為了更好的了解孩子們的體育水平，全力備戰(zhàn)中考，某校體育組從初三年級體考成績中隨機抽查了20名男生和20名女生的體考成績進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：
20名男生的體考成績（單位：分）：50，50，50，49，49，49，48，47，47，46，46，46，46，45，44，44，43，42，40，39；
20名女生的體考成績?yōu)榈燃壍臄?shù)據是：46，46，46，47，47，45，46．
所抽取的學生體考成績統(tǒng)計表
所抽取的20名女生的體考成績扇形
根據以上信息，解答下列問題：
(1)直接寫出上述圖表中______，組圓心角度數(shù)______．
(2)根據以上數(shù)據，你認為該校男生的體育成績好還是女生的體育成績好？請說明理由（一條即可）；
(3)該校初三年級共有1600名學生，參與此次體考測試，其中男女生的比例為，估計初三年級參加測試的學生等級為的共有多少人？
19．已知、兩地之間的路程為，甲從地到地，乙從地到地，兩人同時出發(fā)，各自到達目的地后并停止相應的運動，出發(fā)2小時后，甲第一次與乙相遇，相遇后甲再行駛4小時到達目的地，乙比甲先到達目的地，甲乙兩人之間的距離為，運動時間為
(1)直接寫出關于的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質；
(3)結合函數(shù)圖像，直接寫出時的取值范圍．（結果保留1位小數(shù)，誤差不超過0．2）
B卷（共50分）
四、選擇填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請將20，21題的答案在答題卡上對應選項的代號涂黑．請將22，23，24題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．
20．如圖，已知點，點在線段上運動，當時，的取值范圍為（）
A．B．C．D．
21．教材102頁有關“智慧數(shù)”的材料告訴我們：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如，，，，，，……．3、5、7、8、16都是“智慧數(shù)”．關于“智慧數(shù)”下列選項正確的是（）
A．4是“智慧數(shù)”
B．19是“智慧數(shù)”
C．52是“智慧數(shù)”
D．若將“智慧數(shù)”從小到大排列，則第49個“智慧數(shù)”是64
22．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉得到，點的對應點為，點恰好在邊上，且，則長度為．
23．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知，動點在射線上，且，當時，則的最小值為．
24．如果一個四位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，且千位與十位上的數(shù)字之差等于百位與個位上的數(shù)字之差，則稱為“等差數(shù)”，將千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，得到一個新的四位數(shù)，記，若為等差數(shù)，且，則數(shù)為；若為正數(shù)且能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，則滿足條件的最小“等差數(shù)”是．
五、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
25．已知圖1是某超市購物車，圖2是超市購物車的側面示意圖，現(xiàn)已測得支架，，兩輪輪軸的距離（購物車車輪半徑忽略不計），、均與地面平行．（參考數(shù)據：）
(1)猜想兩支架與的位置關系并說明理由；
(2)若的長度為，求購物車把手到的距離．（結果精確到）
26．如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，與直線交于點．
圖1 圖2
(1)求直線的解析式；
(2)點為直線上一動點，若有，請求出點的坐標；
(3)如圖2，將直線水平向左平移個單位得直線，直線與軸交于點，連接，若點為平面內一動點，是否存在點，使得，若存在，請直接寫出直線與軸交點的坐標，若不存在，請說明理由．
27．在中，，點是邊上一動點（點不與點、重合），連接．
圖1 圖2 圖3
(1)如圖1，若，求的長；
(2)如圖2，將線段繞點順時針旋轉至位置，連接，過點作的垂線交于點，求證：；
(3)如圖3，以為直角頂點，在下方作直角，點為的中點，連接，點為的中點，連接，若，直接寫出的取值范圍．

參考答案與解析
1．B
解析：解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；
B.是中心對稱圖形，符合題意；
C.不是中心對稱圖形，不符合題意；
D.不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選B．
2．B
解析：解：由二次根式的被開方數(shù)的非負性得：，
解得，
故選：B．
3．C
解析：解：A.，結論錯誤，不符合題意；
B.，結論錯誤，不符合題意；
C.，結論正確，符合題意；
D.，結論錯誤，不符合題意；
4．B
解析：解：點(-4，3)關于y軸對稱的點的坐標是(4，3)，
故選：B．
5．A
解析：解：直線軸，
，
．
故答案為：A．
6．D
解析：原數(shù)據的3、4、4、5的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為4，方差為；
新數(shù)據3、4、4、4、5的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為；
∴添加一個數(shù)據4，方差發(fā)生變化．
故選：D．
7．D
解析：∵不等式的解集為，
∴，
解得，
故選：D．
8．B
解析：解：由題意得
，
，
，
故選：B．
9．B
解析：設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，
依題意可得
故選B．
10．AC
解析：∵ ，
∴時，，
故直線一定過定點，
故A正確，符合題意；
當時，y隨x的增大而減小，
故的取值增加2時，則的值減小4，
故B錯誤，不符合題意；
∵ ，
∴圖像向右平移2個單位后，得，
一定經過原點，
故C正確，符合題意；
∵ ，
∴與x軸的交點為，與y軸的交點為，
∵ 函數(shù)圖像與兩坐標軸所圍成的三角形面積是4，
∴，
解得或，
故D錯誤，不符合題意，
故選AC．
11．4
解析：解：∵
∴16的平方根為4和-4，
∴16的算術平方根為4，
故答案為：4
12．
解析：解：∵，
∴ab（a＋b）＝﹣3×2＝﹣6，
故答案為﹣6
13．
解析：解∵一次函數(shù)與的圖象交于點，
∴，
解得：，
∴，
∴二元一次方程組的解為，
故答案為：
14．##13度
解析：解：由折疊的性質得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15．（1）；（2）
解析：(1)解：原式
（2）解：不等式組
由①得：；
由②得：；
不等式組的解集為：．
16．
解析：解：由題可得：，解得
將代入得：
解得：
的值為．
17．(1)見解析
(2)8
解析：（1）解：如圖所示
（2）解：∵垂直平分，
∴，，
，
又∵平分，
∴，
在和中
，
（），
∴，
∴，
∴四邊形的周長為8．
18．(1)，
(2)女生，見解析
(3)624人
解析：（1）男生中數(shù)據46出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為46，
故；
根據題意，得人，B類有7人，故中位數(shù)是第10個數(shù)據45，第11個數(shù)據46 的平均數(shù)，
∴ ，
故，
B組的圓心角為，
故答案為：，．
（2）我認為該校女生的體育成績好，
理由如下：因為男生體育成績的中位數(shù)是46．
小于女生體育成績的中位數(shù)是47．
（3）三年級共有1600名學生，參與此次體考測試，其中男女生的比例為，
故男生為人，女生數(shù)為640人，
樣本中，男生、女生體育成績等級為的占比分別為：，
∴人，
答：估計初三年級參加測試的學生等級為的共有624人．
19．(1)
(2)見解析
(3)
解析：（1）根據題意，甲的速度為，乙的速度為，甲走完全程用時間為，乙走完全程用時間為，
當時，，，
∵ ，
∴；
當時，，，
∴；
時，此時乙到達A地，甲到達千米處，此時，
綜上所述，y與t的函數(shù)關系式為．
（2）根據題意，結合，畫圖像如下：
當時，隨的增大而減小；
當時，隨的增大而增大．
（3）∵且，
∴，
解得；
∴，
解得；
故t的取值范圍是．
20．C
解析：根據題意，得，
故點關于軸的對稱點，且，
∵ ，
∴，
故點一定在點的下方，且最低端與點重合，
∴，
故選C．
21．BCD
解析：解：1不能表示為兩個正整數(shù)的平方差，所以1不是“智慧數(shù)”．
對于大于1的奇正整數(shù)，有（，2，…）．所以大于1的奇正整數(shù)都是“智慧數(shù)”．
對于被4整除的偶數(shù)，有（，3，…）．
即大于4的被4整除的數(shù)都是“智慧數(shù)”，而4不能表示為兩個正整數(shù)平方差，所以4不是“智慧數(shù)”．
對于被4除余2的數(shù)（，1，2，3，…），設，其中x，y為正整數(shù)，
當x，y奇偶性相同時，被4整除，而不被4整除；
當x，y奇偶性相異時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，總得矛盾．
所以不存在自然數(shù)x，y使得．即形如的數(shù)均不為“智慧數(shù)”．
因此，在正整數(shù)列中前四個正整數(shù)只有3為“智慧數(shù)”，此后，每連續(xù)四個數(shù)中有三個“智慧數(shù)”．
，19為“智慧數(shù)”， B選項正確；
，52為“智慧數(shù)”， C選項正確；
由上可得，全部“智慧數(shù)”從小到大可三個數(shù)分為一組，從第二組開始，每一組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，
則，
第49個“智慧數(shù)”位于第16組的第1個數(shù)，
則第49個“智慧數(shù)”是：
所以64是第49個“智慧數(shù)”，D選項正確；
故選：BCD．
22．
解析：解：設，
，
，
，
，
，
由旋轉得：，
，
，
解得：，
，
，
，
，
在中，
，
由旋轉得：，
，
，
，
，
，
，
，
設，
，
，
，
在中：
，
即：，
整理得：，
解得：，（不合題意，舍去），
長度為；
故答案：．
23．
解析：解：取的中點D，連接，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
又，
∴，
又∵，
∴，
∴點與點D關于對稱，
∴，
連接，即當D、Q、B在一條直線上時，的值最小，最小值為的長，過點D作于點E，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
24． 2659 5612
解析：解：∵為等差數(shù)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
聯(lián)立，解得，
∴數(shù)為；
設M的千位數(shù)字，百位數(shù)字，十位數(shù)字，個位數(shù)字分別為a、b、c、d，
∴，，
∴
，
∵為正數(shù)且能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，
∴可設（k為自然數(shù)），
∴，
∴一定是4的倍數(shù)，
∴一定要是4的倍數(shù)，且，
∴或，
又∵要滿足M最小，且a、c不為0，
∴要滿足a最小，且要滿足b最小，
∴，
∴，
又∵a、b、c、d互不相同，
∴，
∴滿足題意的M的值為5612，
故答案為：2659；5612．
25．(1)垂直，見解析
(2)
解析：（1）解：在中．
∵
∵，
∴
答：兩支架與為垂直的位置關系
（2）過點作的垂線，交的延長線分別于點
∵
∴
在中，
∴
在中，
∴
答：購物車把手到的距離為：
26．(1)
(2)或
(3)存在，直線與軸的交點坐標為或
解析：（1）解：當時，，
解得：，
，
，
，
，
將代入得：，
∴，
∴直線的解析式為：．
（2）聯(lián)立方程組：，
解得：，
∴，
，
∴，
過點作軸垂線交于點，如圖：
設，則，
，
∴，
或，
∴或．
（3）存在，理由如下：
由（1）得：，
令，則，
，
，
，
，
，
將直線水平向左平移個單位得直線，
，
在中，根據勾股定理得，
，
，
，
，，
，
直線與軸交點的坐標，
如圖：
直線與軸交于，
當時，此時，
，
，
，
，
，
在，根據勾股定理得：
，
，
直線與軸的交點坐標為，
綜上所述，直線與軸的交點坐標為或．
27．(1)
(2)見解析
(3)
解析：（1）過點作，垂足為，
設，則，
∴，
∴，
∴．
（2）過點作的平行線交于點，
∵，
∴
同理可得：
又，
∴，
∴
在和中
∴，
∴
又∴
在和中
∴
．
（3）如圖，連接，取其中點G，連接并延長交于點H，
∵ 點為的中點，
∴ 是的中位線，
∴，
∵ ，
∴，
過點D作，交的反向延長線于點O，
則四邊形是矩形，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
取的中點K，連接，
則是的中位線，
∴，
∵ ，
∴，
連接，
∵ ，，
∴，，
∵ ，，
∴三點共線，
∴，
取的中點P，連接，
則，，
∴，
∴的平行線間的距離為，
根據垂線段最短，
當時，取得最小值，且，
當與點A重合，點Q與點P重合時，取得最大值，且，
故的取值范圍是．性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男
46
46
女
48

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