2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（廣東卷）（原卷版）

這是一份2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（廣東卷）（原卷版），共7頁。試卷主要包含了二十四個(gè)節(jié)氣分別為，如圖，已知頂點(diǎn)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．πD．4
2．智能座艙，是當(dāng)前車企比拼的“紅海戰(zhàn)場”，多屏聯(lián)動、艙內(nèi)游戲、端側(cè)AI…要支持這些功能，需要一顆強(qiáng)大的智能座艙芯片．新上市的小米汽車，選擇了高通驍龍8295，該芯片采用5nm工藝，是目前市面上使用的汽車座艙平臺中工藝最先進(jìn)的產(chǎn)品，5nm相當(dāng)于0.000000005m，數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．5×10﹣10B．5×10﹣9C．5×10﹣6D．5×109
3．魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是廣泛流傳的益智玩具．如圖是魯班鎖中的一個(gè)部件，它從前面看，得到的圖形是（ ）
A． B． C．D．
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2+4a7＝7a9
5．二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在冬季的概率為（ ）
A．14B．16C．112D．124
6．如圖，將直尺與含30°角的直角三角板疊放在一起，若∠1＝52°，則∠2的大小是（ ）
A．68°B．78°C．88°D．98°
7．若a，b為方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣3a+2ab的值為（ ）
A．﹣2B．0C．2D．4
8．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，連接AB．若∠P＝26°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．64°B．52°C．42°D．32°
9．反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx﹣k在同一坐標(biāo)系的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c過（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①abc＜0；②對于任意的m，均有am2+bm+c+6＞0；③5a﹣c＝4；④若ax2+bx+c≥﹣4，則x≥﹣1；⑤a=12；⑥不等式ax2+bx+c＞x﹣3的解集為﹣3＜x＜﹣1其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷
填空題：本大題共5題，每小題3分，共15分.
11．下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇 ．
12．因式分解：6x2﹣6＝ ．
13．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，則關(guān)于x的不等式組x＜ax＜b的解集是 ．
14．化簡：3x1?x?31?x的結(jié)果為 ．
15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA=42，∠AOB的平分線交弧AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為 .
解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.
16．計(jì)算：(12)?1?|?3|+12+(2025?π)0．
17．如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線．
（1）在AD邊上確定一點(diǎn)E，將△BED沿BD翻折后，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，連接BE、DF，判斷四邊形BEDF的形狀．
18．綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．
【實(shí)驗(yàn)操作】
第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）
【測量數(shù)據(jù)】
如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．
【問題解決】
根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）求BC的長；
（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cs32°≈0.84，tan32°≈0.62）
解答題（二）：本大題共 3小題，每小題9分，共27分.
19．【問題提出】
共享單車不僅極大地方便人們的短途出行，而且低碳環(huán)保，受到用戶的喜愛．某社區(qū)周邊有5個(gè)共享單車停車區(qū)，總計(jì)投放180輛的共享單車，某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)每天早高峰期間經(jīng)常會出現(xiàn)有些停車區(qū)的單車不夠用，而有些停車區(qū)的單車使用率低的現(xiàn)象，為探究早高峰期間共享單車的合理投放方案，同學(xué)們展開了研究．
【開展研究】
該數(shù)學(xué)興趣小組分工合作在早高峰期間到每個(gè)停車區(qū)對行人使用共享單車的情況、人流量進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，結(jié)果如表．
表一：經(jīng)過停車區(qū)的行人使用單車情況的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)
表二：每日早高峰期間的平均人流量
【問題解決】
（1）記事件A為：經(jīng)過1號區(qū)的行人使用共享單車．估計(jì)事件A的概率；
（2）為應(yīng)對早高峰期間共享單車的使用需求，請你為該社區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)合理的共享單車投放方案，并說明理由．
20．在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”，如圖①．
小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖②，兩個(gè)固定長度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動時(shí)，帶動點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在⊙O上，如圖③．
請僅就圖③的情形解答下列問題．
（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；
（2）若⊙O的半徑為5，AP=203，求BP的長．
21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售．據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．
（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？
（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購進(jìn)A型、B型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
解答題（三）:本大題 2小題，第22題 13分，第23題 14分，共 27 分.
22．定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中項(xiàng)點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2＝BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”．（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請僅用直尺畫出AB邊上的一個(gè)“中項(xiàng)點(diǎn)”．
（2）△ABC中，BC＝9，tanB=43，tanC=23，點(diǎn)D是BC邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”，求線段BD的長．
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點(diǎn)D．點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“中項(xiàng)點(diǎn)”．
①求證：OH⊥AB；
②若OH∥BD，⊙O的半徑為r，且r=54BD，求DHCH的值．
23．綜合應(yīng)用
如圖1，頂點(diǎn)為P的拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)C（1，0），與y軸交于點(diǎn)B，連接AB、BP．（1）求b、c的值及∠PBA的度數(shù)；
（2）如圖2，動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向A勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向以2個(gè)單位/秒的速度向B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，ME⊥x軸交AB于E，NF⊥x軸交拋物線于F，連接MN、EF．
①當(dāng)EF∥MN時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②直接寫出在運(yùn)動過程中，使得△BNP與△BMN相似的t的值．
甲
乙
丙
平均數(shù)
9.35
9.34
9.34
方差
6.6
6.9
6.7
停車區(qū)
經(jīng)過停車區(qū)的人數(shù)
使用共享單車的人數(shù)
1號區(qū)
60
3
2號區(qū)
100
4
3號區(qū)
90
9
4號區(qū)
120
18
5號區(qū)
70
7
停車區(qū)
1號區(qū)
2號區(qū)
3號區(qū)
4號區(qū)
5號區(qū)
人流量（單位：人）
240
300
160
400
200