2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（廣州卷）（解析版）

這是一份2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（廣州卷）（解析版），共23頁(yè)。試卷主要包含了下列運(yùn)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第一部分 選擇題(共30分)
選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）
1．足球是全球最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，它的質(zhì)量有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，若將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面四個(gè)足球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先確定各數(shù)的絕對(duì)值，即可得出答案．
【解答】解：|﹣0.5|＝0.5，|+0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|+1.4|＝1.4，
∵0.5＜0.8＜1.2＜1.4，
∴|﹣0.5|＜|+0.8|＜|﹣1.2|＜|+1.4|，
∴足球質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是﹣0.5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正負(fù)數(shù)和絕對(duì)值，理解題意是解題的關(guān)鍵．
2．以下軟件的圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
【解答】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)A能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（a3）4＝a7B．a(chǎn)12÷a4＝a3C．a(chǎn)4?a3＝a7D．a(chǎn)3+a3＝2a6
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，逐一判斷即可．
【解答】解：A．（a3）4＝a12，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．a(chǎn)12÷a4＝a8，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項(xiàng)符合題意；
D．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法及合并同類項(xiàng)，熟記以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4．若單項(xiàng)式5x2ym+1與xny4的和仍為單項(xiàng)式，則（﹣n）m的值為（ ）
A．﹣8B．8C．﹣16D．16
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知n＝2，m+1＝4，
解得m＝3，n＝2，
∴（﹣n）m＝（﹣2）3＝﹣8．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．
5．如圖，用雷達(dá)圖展示小智參與趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中探索學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作、溝通合作、創(chuàng)新、問(wèn)題解決五項(xiàng)能力的分項(xiàng)得分，分別按3：2：1：2：2進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，他的綜合得分為（ ）
A．10B．9C．8D．7
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題．
【解答】解：10×3+8×2+6×1+6×2+8×23+2+1+2+2=8，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了其它統(tǒng)計(jì)圖加權(quán)平均數(shù)，解答的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．
6．我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們?cè)谕ピ和嫠?，不知有多少人和梨，每人?個(gè)梨，多12個(gè)梨；每人分6個(gè)梨，恰好分完．”設(shè)梨有x個(gè)，則可列方程為（ ）
A．x4?12=x6B．x?124=x6
C．6x﹣12＝4xD．4（x﹣12）＝6x
【分析】根據(jù)孩童人數(shù)不變列方程即可．
【解答】解：設(shè)梨有x個(gè)，則人數(shù)可表示為x?124或6x，
由題意可列方程x?124=x6．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7．如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，連接AE，把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到FE，連接CF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．則FGCE的值為（ ）
A．2B．3C．322D．332
【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DC交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明△ADE和△EHF全等，得到∠FCH＝45°，再根據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系，求出比值．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DC交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∴∠H＝90°
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，AD＝DC，
∵AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到FE，
∴AE＝FE，∠AEF＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，∠HEF+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠HEF，
在△ADE和△EHF中，
∠D=∠H∠DAE=∠HEFAE=EF，
∴△ADE≌△EHF（AAS），
∴AD＝EH，DE＝HF，
∴EH＝DC，
∴DE＝CH＝HF，
∴∠HCF＝45°，
∴∠G＝45°，
設(shè)CH＝HF＝DE＝x，正方形邊長(zhǎng)為y，
則CE＝y(tǒng)﹣x，CF=2x，CG=2y，
∴FG＝CG﹣CF=2y?2x，
∴FGCE=2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集為（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．x＞2C．x＜2D．﹣2＜x＜2
【分析】依據(jù)題意，由關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集就是函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象在函數(shù)y＝kx+b的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合圖象即可判斷得解．
【解答】解：由題意，∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集為函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象在函數(shù)y＝kx+b的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，
又一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣2，2，
∴結(jié)合圖象可得，不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集為x＜﹣2或x＞2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系，解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)圖象找出相應(yīng)自變量的取值是關(guān)鍵．
9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，tanB=12，如果以點(diǎn)C為圓心，半徑為R的⊙C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，那么⊙C的半徑R的取值范圍是（ ）
A．2＜R≤5B．2≤R≤5C．5≤R≤25D．0＜R≤5
【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanB=12，
∴ACBC=12，
設(shè)AC＝x，BC＝2x，
∴AB=AC2+BC2=5x＝5，
∴x=5，
∴AC=5，BC＝25，
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴CD=AC?BCAB=2，
∵⊙C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴2＜R≤5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個(gè)圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，那么這個(gè)米堆遮擋的墻面面積為（ ）
A．80π平方尺B．160π平方尺
C．128π平方尺D．45π平方尺
【分析】設(shè)米堆底部的扇形半徑為r，根據(jù)米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，求出底面半徑為r=16π，所以這個(gè)米堆遮擋的墻面面積為兩個(gè)三角形的面積的和．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r尺，
由米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，可得14×2πr＝8，
解得 r=16π，
∴2×12×16π×5=80π（平方尺），
∴這個(gè)米堆遮擋的墻面面積為80π平方尺．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出圓錐的知識(shí)，難度不大．
第二部分 非選擇題(共90分)
填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.）
11．光從空氣斜射入水中，傳播方向會(huì)發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線AB與表示水底的直線CD平行，光線EF從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，F(xiàn)H是EF的延長(zhǎng)線，若∠1＝42°，∠2＝16°，則∠CGF的度數(shù)是 58° ．
【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠CGF+∠AFG＝180°，由平角定義得到∠2+∠1+∠AFG＝180°，于是得到∠CGF＝∠1+∠2＝42°+I6°＝58°．
【解答】解∵AB∥CD，
∴∠CGF+∠AFG＝180°，
∵∠2+∠1+∠AFG＝180°，
∴∠CGF＝∠1+∠2＝42°+I6°＝58°．
故答案為：58°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠CGF+∠AFG＝180°．
12．若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+2α﹣β＝ 8 ．
【分析】根據(jù)α、β是方程x2+3x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可以得到α+β＝﹣3，α2+3α﹣5＝0，然后將所求式子變形，即可求出相應(yīng)的數(shù)值．
【解答】解：∵α、β是方程x2+3x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β＝﹣3，α2+3α﹣5＝0，
∴α2+3α＝5，
∴α2+2α﹣β
＝α2+3α﹣α﹣β
＝（α2+3α）﹣（α+β）
＝5﹣（﹣3）
＝5+3
＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．
13．已知菱形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為2，則菱形ABCD的面積為 4 ．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，BD＝2EF，AC＝2EH，證明四邊形EFGH是矩形，面積是EF×EH，進(jìn)而得菱形ABCD的面積=12×AC?BD＝2EF?EH．
【解答】解：連接AC、BD交于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，HG∥AC，BD＝2EF，AC＝2EH，
∴EH∥FG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵∠AEH＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，
∴∠AEH+∠BEF＝90°，
∴∠HEF＝90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵四邊形EFGH的面積為2，
∴EF?EH＝2，
∴菱形ABCD的面積=12×AC?BD=12×2EF?2EH＝2EF?EH＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
14．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為2a+1和a﹣7，則這個(gè)正數(shù)為 25 ．
【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：2a+1+a﹣7＝0，
∴a＝2，
∴2a+1＝5，
∴這個(gè)正數(shù)是25，
故答案為：25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義．
15．新定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（x）＝mx2+nx，若g（1）＝10，g（2）＝22，則將g（x2﹣6x）因式分解的結(jié)果為 x（x﹣6）（x﹣3）2 ．
【分析】先根據(jù)已知條件中的新定義，列出關(guān)于m，n的方程，解方程求出m，n，再次利用新定義把所求式子寫成整式形式，然后分解因式即可．
【解答】解：∵g（x）＝mx2+nx，g（1）＝10，g（2）＝22，
∴m+n＝10，4m+2n＝22，
∴m+n=10①2m+n=11②，
②﹣①得：m＝1，
把m＝1代入①得：n＝9，
∴g（x）＝x2+9x，
∴g（x2﹣6x）
＝（x2﹣6x）2+9（x2﹣6x）
＝（x2﹣6x）（x2﹣6x+9）
＝x（x﹣6）（x﹣3）2，
故答案為：x（x﹣6）（x﹣3）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中的新定義，求出m，n的值．
16．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，EF⊥CE，交AD于點(diǎn)F，以CE，EF為邊，作矩形CEFG，F(xiàn)G與DC相交于點(diǎn)H．則下列結(jié)論：
①AE＝BC；
②若AE＝4，CH＝5，則CE＝25；
③EF＝AE+DH；
④當(dāng)F是AD的中點(diǎn)時(shí)，S四邊形ABCD：S四邊形CEFG＝6：5．
其中正確的結(jié)論是 ①②④ ．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△ADE是等腰直角三角形，進(jìn)而可以判斷；
②首先證明△GCH∽△BCE，證明△AEF≌△BCE（AAS），可得EF＝EC，可得四邊形CEFG是正方形，所以CG＝CE，進(jìn)而可以判斷；
③根據(jù)勾股定理可得DH＝DC﹣CH＝6﹣5＝1，根據(jù)EF＝25，AE＝4，即可判斷；
④設(shè)AF＝DF＝a，則AD＝BC＝AE＝2a，可得AB＝AE+BE＝3a，所以S四邊形ABCD＝2a?3a＝6a2，根據(jù)勾股定理可得EF=5a，所以得S四邊形EFGC＝EF2＝5a2，進(jìn)而可以判斷．
【解答】解：①在矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝BC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，
∴AE＝BC；故①正確；
②∵∠GCH+∠HCE＝90°，∠ECB+∠HCE＝90°，
∴∠GCH＝∠ECB，
∵∠G＝∠B＝90°，
∴△GCH∽△BCE，
∴CHCE=CGCB，
∵∠AEF+∠CEB＝90°，∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠AEF＝∠BCE，
在△AEF和△BCE中，
∠A=∠B=90°∠AEF=∠BCEAE=BC，
∴△AEF≌△BCE（AAS），
∴EF＝EC，
∵四邊形CEFG是矩形，
∴四邊形CEFG是正方形，
∴CG＝CE，
∵CHCE=CGCB，
∴CE2＝CH?CB＝5×4＝20，
∴CE＝25；故②正確；
③若BC＝AE＝4，CE＝25，
∴BE=CE2?BC2=20?16=2，
∴CD＝AB＝AE+BE＝4+2＝6，
∴DH＝DC﹣CH＝6﹣5＝1，
∵EF＝25，AE＝4，
∴EF≠AE+DH；故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)F是AD的中點(diǎn)時(shí)，
設(shè)AF＝DF＝a，則AD＝BC＝AE＝2a，
∵BE＝AF＝a，
∴AB＝AE+BE＝3a，
∴S四邊形ABCD＝2a?3a＝6a2，
∵EF=AE2+AF2=(2a)2+a2=5a，
∴S四邊形EFGC＝EF2＝5a2，
∴S四邊形ABCD：S四邊形CEFG＝6a2：5a2＝6：5．故④正確．
綜上所述：①②④．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于中考填空題的壓軸題，考查了正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到△GCH∽△BCE．
解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字、證明過(guò)程與演算步驟.）
17.（本小題滿分4分）解分式方程：1?xx?2+2=12?x．
【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得
1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，
解得：x＝2．
檢驗(yàn)：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
故原方程無(wú)解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的求解方法．此題比較簡(jiǎn)單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．
18.（本小題滿分4分）已知：如圖，點(diǎn)E、F在BC上，AF與DE交于點(diǎn)G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求證：AF＝DE．
【分析】由GE＝GF，得∠AFB＝∠DEC，而∠B＝∠C，AB＝DC，即可根據(jù)“AAS”證明△ABF≌△DCE，則AF＝DE．
【解答】證明：∵GE＝GF，
∴∠AFB＝∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
∠AFB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF＝DE．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出∠AFB＝∠DEC，進(jìn)而證明△ABF≌△DCE是解題的關(guān)鍵．
19.（本小題滿分6分）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線．
（1）在AD邊上確定一點(diǎn)E，將△BED沿BD翻折后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，連接BE、DF，判斷四邊形BEDF的形狀．
【分析】（1）作BD的垂直平分線即可；
（2）由矩形的性質(zhì)、翻折性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明．
【解答】解：（1）所作的圖形如圖：
；
（2）證明：四邊形BEDF是菱形．理由如下：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
由翻折知，BE＝BF，
由作圖知，BE＝DE，
∴DE＝BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵BE＝BF，
∴四邊形BEDF是菱形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖：作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
20.（本小題滿分6分）已知A=(1+ba)÷(a+b2+2aba)．
（1）化簡(jiǎn)A；
（2）若a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，求A的值．
【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：（1）A=a+ba÷a2+b2+2aba
=a+ba?a(a+b)2
=1a+b；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b＝1，
所以原式=11=1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x2=ca．也考查了分式的混合運(yùn)算．
21.（本小題滿分8分）我市教育局想了解各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況，在全市各學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對(duì)他們的志愿服務(wù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：
（1）表中a＝ 4 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分所占百分比為 32% ，若我市共有3000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時(shí)間多于100小時(shí)的教職工人數(shù)大約為 2160 人；
（2）若陳老師和李老師參加志愿服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)隨機(jī)安排他們兩人到三個(gè)不同的路口做文明勸導(dǎo)員．他們被安排在每一個(gè)路口的可能性相同．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出李老師和王老師恰好被安排在同一路口的概率．
【分析】（1）先根據(jù)“B”部分的人數(shù)與占比求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)“C”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得占比，進(jìn)而根據(jù)樣本估計(jì)總體求得志愿服務(wù)時(shí)間多于100小時(shí)的教職工人數(shù)；
（2）設(shè)三個(gè)路口分別為1，2，3，畫樹狀圖法求概率，即可求解．
【解答】解：（1）10÷20%＝50人，
∴a＝4，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分所占百分比為1650×100%=32%，
若我市共有3000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時(shí)間多于100小時(shí)的教職工人數(shù)大約為16+2050×3000=2160，
故答案為：4；32%，2160．
（2）設(shè)三個(gè)路口分別為1，2，3，畫樹狀圖如下：
共有9種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，李老師和王老師在同一路口的結(jié)果有3種．
所以，P=39=13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
22.（本小題滿分10分）某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱AB，EF，折疊欄BC，CD構(gòu)成，折疊欄BC繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)折疊欄CD平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分別為A，E，CD∥AE．已知BC＝1.8米，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，AE＝4.5米，請(qǐng)完成以下計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7）
（1）若∠ABC＝135°，求點(diǎn)C距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）
（2）若∠ABC＝150°，請(qǐng)問(wèn)一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過(guò)此攔道閘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N，在Rt△BCN中，根據(jù)三角函數(shù)求出CN，再根據(jù)CM＝CN+MN，即可作答；
（2）當(dāng)∠ABC＝150°，在Rt△BCN中，根據(jù)三角函數(shù)求出CN和BN，再根據(jù)CM＝CN+MN，比較高度和寬度即可作答；
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N，
∴四邊形ABNM為矩形，
∴AB＝MN，∠ABN＝90°，
∵∠ABC＝135°，
∴∠CBN＝45°，
在Rt△BCN中，
CN=22BC≈1.3（米），
∴CM＝CN+MN＝1.3+1.2＝2.5（米），
∴點(diǎn)C距離地面的高度為2.5米；
（2）根據(jù)題意四邊形ABNM為矩形，
∴AB＝HG，∠ABN＝90°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBN＝60°，
在Rt△BCN中，
CN=32BC≈1.5（米），BN=12BC＝0.9（米），
∴CM＝CN+MN＝1.5+1.2＝2.7（米），
2.7＞2.5，
BN＝AM＝0.9米，
ME＝AE﹣AM＝4.5﹣0.9＝3.6（米），
3.6＞3，
∴一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能安全通過(guò)此攔道閘．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線．
23.（本小題滿分10分）某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新的藥物，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值，之后每毫升血液中的含藥量逐漸衰減．若一次服藥后每毫升血液中的含藥量y（單位：微克）與服藥后的時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間近似滿足某種函數(shù)關(guān)系．如表是y與t的幾組對(duì)應(yīng)值，其部分圖象如圖所示．
（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，繼續(xù)描出上表中已列出數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（t，y），并補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：
①某成年人患者第一次服藥后5小時(shí)，每毫升血液中的含藥量約為 1.41 微克（精確到0.1）；
②若每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效，則第一次服藥后治療該疾病有效的時(shí)間共持續(xù)約 7.75 小時(shí)；
③若某成年人患者第一次服藥后8小時(shí)進(jìn)行第二次服藥，且第二次服藥對(duì)血液中含藥量的影響與第一次服藥相同，則第二次服藥后至少 2 小時(shí)，每毫升血液中的含藥量首次達(dá)到4微克（精確到0.1）．
【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫圖；
（2）①第一次服藥后5小時(shí)，每毫升血液中的含藥量由圖象可得，答案不唯一；
②根據(jù)含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效，看圖象得邊界點(diǎn)的t值，相減可得結(jié)論；
③兩次含藥量相加即可．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）①由函數(shù)圖象得：某病人第一次服藥后5小時(shí)，每毫升血液中的含藥量約為1.41微克；
故答案為：1.41；
②當(dāng)y＝0.5時(shí)，t=14或8，
8?14=7.75，
∴則第一次服藥后治療該疾病有效的時(shí)間共持續(xù)約7.75小時(shí)；
故答案為：7.75；
③∵第一次服藥8小時(shí)后2小時(shí)，即10小時(shí)含藥量為0.25微克，
∴第二次服藥2小時(shí)含藥量為4微克；
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)坐標(biāo)畫出圖象，解題的關(guān)鍵是要分析題意，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．
24.（本小題滿分12分）銳角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD＝ 4 ；
（2）當(dāng)x＝ 2.4 時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？
【分析】（1）本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中邊BC上高AD的長(zhǎng)度．
（2）因?yàn)檎叫蔚奈恢迷谧兓?，但是△AMN∽△ABC沒(méi)有改變，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN邊長(zhǎng)，從而求出面積的表達(dá)式．
【解答】解：（1）由BC＝6，S△ABC＝12，得AD＝4；
（2）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上時(shí)，
∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴MNBC=AGAD，
即x6=4?x4，x＝2.4（或125）；
（3）設(shè)BC分別交MP，NQ于E，F(xiàn)，則四邊形MEFN為矩形．
設(shè)ME＝NF＝h，AD交MN于G（如圖2）GD＝NF＝h，AG＝4﹣h．
∵M(jìn)N∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴MNBC=AGAD，即x6=4??4，
∴?=?23x+4．
∴y＝MN?NF＝x（?23x+4）=?23x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=?23（x﹣3）2+6．
∴當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，最大值是6．
【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合相似三角形的性質(zhì)及矩形面積計(jì)算方法，考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)，要始終抓住相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，表示相關(guān)邊的長(zhǎng)度．
25.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)D，如圖1，當(dāng)PDDB的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PDDB的最大值；
（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，連結(jié)PC，將△PCM沿直線PC翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y＝x+3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交直線AC于點(diǎn)E，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），可得PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，由PE∥x軸，得△EPD∽△ABD，進(jìn)而得出PDDB=PEAB=?t2?3t4=?14（t+32）2+916，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可表示，PM長(zhǎng)度可表示，利用翻折推出PM＝CM，列方程求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），
∴9a?3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得：a=?1b=?2c=3，
∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+n，則?3k+n=0n=3，
解得：k=1n=3，
∴直線AC的解析式為y＝x+3，
過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交直線AC于點(diǎn)E，如圖，
設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），
∵PE∥x軸，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣t2﹣2t+3，
則﹣t2﹣2t+3＝x+3，
∴x＝﹣t2﹣2t，
∴E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），
∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，
∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∵PE∥x軸，
∴△EPD∽△ABD，
∴PDDB=PEAB，
∴PDDB=?t2?3t4=?14（t+32）2+916，
∵?14＜0，
∴當(dāng)t=?32時(shí)，PDDB的值最大，最大值為916，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?32，154）；
（3）如圖，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+3），
則M（m，m+3），
∴PM＝|m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|，
CM=m2+m2=2|m|，
∵△PCM沿直線PC翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M′，M′落在y軸上，
而PM∥y軸，
∴PM∥CM′，PM＝PM′，CM＝CM′，∠PCM＝∠PCM′，
∴∠PCM′＝∠MPC，
∴∠PCM＝∠MPC，
∴PM＝CM，
∴|m2+3m|=2|m|，
當(dāng)m2+3m=2m時(shí)，
解得：m1＝0（舍去），m2=2?3，
此時(shí)點(diǎn)M（2?3，2）；
當(dāng)m2+3m=?2m時(shí)，
解得：m1＝0（舍去），m2=?2?3，
此時(shí)點(diǎn)M（?2?3，?2）；
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2?3，2）或（?2?3，?2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長(zhǎng)度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)等，最后一問(wèn)推出PM＝CM為解題關(guān)鍵．
志愿服務(wù)時(shí)間（小時(shí)）
頻數(shù)
A
0＜x≤50
a
B
50＜x≤100
10
C
100＜x≤150
16
D
150＜x≤200
20
t
0
1
2
3
4
6
8
10
…
y
0.00
2.00
4.00
2.83
2.00
1.00
0.50
0.25
…