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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc26152" 題型01 函數(shù)的單調(diào)性（含參） PAGEREF _Tc26152 \h 1
\l "_Tc12500" 題型02 求函數(shù)的極值（點） PAGEREF _Tc12500 \h 2
\l "_Tc2693" 題型03 極值（點）中的參數(shù)問題 PAGEREF _Tc2693 \h 4
\l "_Tc6920" 題型04 求函數(shù)的最值 PAGEREF _Tc6920 \h 6
\l "_Tc28843" 題型05 最值中的參數(shù)問題 PAGEREF _Tc28843 \h 7
\l "_Tc31346" 題型06 恒成立和有解問題 PAGEREF _Tc31346 \h 8
題型01 函數(shù)的單調(diào)性（含參）
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（2024·北京朝陽·模擬預測）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·遼寧沈陽·三模）已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（23-24高三下·四川雅安·階段練習）已知0為函數(shù)的極小值點，則a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
4．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，其導函數(shù)為，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在上單調(diào)遞增
B．當時，有兩個零點
C．一定存在零點
D．若存在，有，則
5．（23-24高三下·河南·階段練習）若函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．有最大值B．有最小值
C．為增函數(shù)D．，在上，恒有
三、填空題
6．（2024·河南·模擬預測）若函數(shù)的減區(qū)間為，則的值為 .
7．（24-25高三上·江西南昌·開學考試）已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 .
8．（23-24高三上·浙江寧波·期末）已知函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍 .
題型02 求函數(shù)的極值（點）
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的極值點的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（24-25高三上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)，則（ ）
A．的極小值點為B．的極大值點為0
C．的極小值點為0D．的極大值點為
3．（24-25高三上·安徽六安·階段練習）函數(shù)的極大值點是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，則（ ）
A．有極大值，無極小值B．無極大值，有極小值
C．既有極大值，也有極小值D．既無極大值，也無極小值
5．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，則（ ）
A．的單調(diào)遞減區(qū)間為B．的極小值點為1
C．的極大值為D．的最小值為
6．（2024·江西新余·模擬預測）函數(shù)在其定義域內(nèi)的極小值點為（ ）.
A．B．C．D．
7．（24-25高三上·江蘇·階段練習）已知函數(shù)，，則函數(shù)的極大值之和為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
8．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，則（ ）
A．對任意，不等式恒成立
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．函數(shù)的極大值為1
D．當函數(shù)取得極小值時，自變量
9．（24-25高三上·江西·期中）關于函數(shù)，則下列命題正確的有（ ）
A．是偶函數(shù)B．的值域是
C．在上單調(diào)遞增D．都是的極值點
10．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．有兩個極值點B．有兩個零點
C．若，則D．若方程有兩個根，則
題型03 極值（點）中的參數(shù)問題
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（23-24高三下·四川攀枝花·階段練習）當時，函數(shù)取得極大值，則（ ）
A．B．C．D．1
2．（24-25高三上·北京·開學考試）已知是函數(shù)的極小值點，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·吉林長春·期末）已知函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三上·山東濟南·階段練習）已知，若函數(shù)在上有且只有兩個極值點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
5．（24-25高三上·青海·期中）已知函數(shù)的極小值點為1，極小值為.則（ ）
A．
B．
C．有3個零點
D．直線與的圖像僅有1個公共點
6．（24-25高三上·重慶·階段練習）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．存在實數(shù)使得恰有兩個極值點
B．若恰有三個極值點，則
C．對任意的且，總存在實數(shù)使得
D．存在實數(shù)，使得的圖象沒有對稱軸
7．（24-25高三上·四川宜賓·階段練習）已知有兩個不同的極值點，且，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．B．
C．為函數(shù)的極大值點D．
三、填空題
8．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)在上無極值，則 ．
9．（24-25高三上·江蘇無錫·階段練習）已知函數(shù)的兩個極值點為、，且，則實數(shù)的最小值是 .
10．（2025高三·全國·專題練習）已知函數(shù)有兩個極值點，且，則的取值范圍是
題型04 求函數(shù)的最值
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·黑龍江·階段練習）若 為上的減函數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·陜西渭南·階段練習）已知函數(shù)的最小值為，則的最小值為（ ）
A．B．C．0D．1
3．（24-25高三上·安徽阜陽·期末）已知，對任意的，當時，恒有，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·江蘇無錫·階段練習）已知一個母線長為2，底面半徑為r的圓錐形密閉容器（容器壁厚度忽略不計），當能夠被整體放入該容器的球的體積最大時，r的值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
5．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，則（ ）
A．在上單調(diào)遞減B．有兩個極值點
C．的最大值為D．在上有且僅有一個零點
6．（2024·福建寧德·二模）已知函數(shù)，則下面說法正確的是（ ）
A．是的一個周期B．的最大值為
C．是的對稱軸D．是的對稱中心
三、填空題
7．（24-25高三上·甘肅·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 ；若過原點可向曲線作兩條切線，則a的取值范圍是 .（注：當時，）
8．（24-25高三上·遼寧丹東·期中）設、、是一個三角形的三個內(nèi)角，則當取得最大值時， .
題型05 最值中的參數(shù)問題
【解題規(guī)律·提分快招】
1、若所給的閉區(qū)間含參數(shù)，則需對函數(shù)求導，通過對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值．
2、已知函數(shù)最值，求參數(shù)的范圍，列出有關參數(shù)的方程或不等式，然后求其參數(shù)值或范圍．
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·貴州貴陽·階段練習）已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值，則（ ）
A．B．或
C．D．
2．（24-25高三上·廣西南寧·開學考試）已知函數(shù)，若對，，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)．若在上有解，則當實數(shù)取最小值時，的最大值為（ ）
A．B．C．0D．
4．（23-24高三下·重慶·階段練習）若過點可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)，若在上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
6．（24-25高三上·河南·開學考試）已知函數(shù)的最大值為1，則（ ）
A．
B．當時，
C．
D．當時，
7．（24-25高三上·江蘇·階段練習）已知三次函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)一定有兩個極值點B．當時，
C．當時，的極小值為0D．在區(qū)間上的值域為
三、填空題
8．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)的最小值是4，則 .
9．（24-25高三上·吉林·期末）函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 .
10．（24-25高三上·山東·階段練習）設函數(shù)，．若函數(shù)有兩個零點，，則滿足條件的最小正整數(shù)的值為 ．
題型06 恒成立和有解問題
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)，若存在，使有解，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·吉林長春·階段練習）已知函數(shù)，，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三上·甘肅白銀·期末）若存在，使得成立，則實數(shù)的最小值為（ ）
A．B．1C．2D．
5．（2025高三·全國·專題練習）定義在上的函數(shù)滿足，（為的導函數(shù)），若存在唯一的整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·甘肅白銀·期末）若不等式對x∈0,+∞恒成立，則實數(shù)的取值不可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高三上·貴州·階段練習）已知函數(shù)．若有兩個極值點，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高三上·海南·階段練習）已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．12,1C．0,1D．
9．（24-25高三上·四川成都·期中）函數(shù)，不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
10．（24-25高三上·福建龍巖·階段練習）不等式解集中有且僅含有兩個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
11．（2024高三·全國·專題練習）若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .
12．（24-25高三上·福建寧德·階段練習）已知函數(shù)，若，則最大值為
13．（24-25高三上·山東泰安·期中）已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 .
一、單選題
1．（23-24高三下·河南商丘·期末）已知函數(shù)在x=1處取得極小值1，則在區(qū)間上的最大值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（2024·四川眉山·一模）若函數(shù)在時取得極小值，則的極大值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024高三·全國·專題練習）已知某圓錐的外接球的表面積為，則該圓錐體積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全國·模擬預測）若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高三下·天津濱海新·階段練習）已知，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·山東泰安·階段練習）若函數(shù)有兩個極值點，，且，實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024高三·全國·專題練習）若是函數(shù)的極值點，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三下·廣東韶關·期末）已知函數(shù)，若有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·福建泉州·模擬預測）若函數(shù)，，則（ ）
A．函數(shù)，的圖象關于直線對稱
B．，使得
C．若，則
D．若，則
10．（24-25高三上·北京·開學考試）已知函數(shù)，有如下3個結(jié)論：
①當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②當時，有兩個極值點；
③當時，有最大值.
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．（24-25高三上·遼寧·期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
12．（23-24高三下·陜西安康·期末）對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．有最小值但沒有最大值
B．對于任意的，恒有
C．僅有一個零點
D．有兩個極值點
13．（2025高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，則（ ）
A．點是圖象的對稱中心
B．是的極小值點
C．當時，
D．當時，
14．（24-25高三上·甘肅臨夏·期末）若函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關于點對稱
C．函數(shù)的極大值為D．函數(shù)有且僅有兩個零點
15．（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)
B．在上單調(diào)遞增
C．在內(nèi)共有3個極值點
D．設，則在上共有12個零點
16．（24-25高三上·河南·期中）已知函數(shù)，則（ ）
A．的圖象關于點對稱
B．為奇函數(shù)
C．是的極小值點
D．在上有極值
17．（23-24高三下·廣東茂名·期末）已知函數(shù)，其中實數(shù)，，且，則（ ）
A．當時，沒有極值點
B．當有且僅有3個零點時，
C．當時，為奇函數(shù)
D．當時，過點作曲線的切線有且只有1條
三、填空題
18．（24-25高三上·河北承德·開學考試）寫出函數(shù)的一個極值點 .
19．（23-24高三上·河北·期末）已知函數(shù)的最小值為0，則 .
20．（2024高三·全國·專題練習）設函數(shù)，若恒成立，求a的取值范圍 .
21．（23-24高三上·安徽合肥·期末）已知函數(shù)，若恒成立，則 .
22．（24-25高三上·湖北·階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個極大值點和一個極小值點，則正實數(shù)的取值范圍是 ．
23．（24-25高三上·江蘇鹽城·開學考試）已知函數(shù)在處取到極大值，則實數(shù)的取值范圍是 .
24．（23-24高三上·河南·階段練習）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為 ．
25．（23-24高三上·安徽·開學考試）已知函數(shù)既有極小值又有極大值，則實數(shù)a的取值范圍是 .
26．（24-25高三上·寧夏銀川·階段練習）設函數(shù)，其中.若對任意的正實數(shù)，不等式恒成立，則的最小值為 .
27．（23-24高三下·四川遂寧·階段練習）已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是 .
28．（2024高三上·江蘇·專題練習）設函數(shù)，其中，若存在唯一負整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是
29．（23-24高三下·甘肅臨夏·期末）函數(shù)存在唯一的極值點，則實數(shù)t的最大值為 ．
30．（23-24高三上·貴州六盤水·階段練習）已知函數(shù)的最小值為1，則的取值范圍為 .
31．（23-24高三下·四川攀枝花·階段練習）已知函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則的最大值為 .
32．（23-24高三上·湖南邵陽·階段練習）設函數(shù)在區(qū)間上有極大值點，則的取值范圍是 ．
1、導函數(shù)的形式為含參一次函數(shù)，首先討論一次項系數(shù)為0的情形，易于判斷；當一次項系數(shù)不為零時，討論導函數(shù)的零點與區(qū)間端點的大小關系，結(jié)合導函數(shù)的圖像判定導函數(shù)的符號，從而寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
2、導函數(shù)的形式為含參準一次函數(shù)，首先對定號，然后討論導函數(shù)的零點與區(qū)間端點的大小關系，結(jié)合導函數(shù)的圖像判定導函數(shù)的符號，從而寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
3、若導函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)，令該二次函數(shù)等于零，求根并比較大小，然后再劃分定義域，判定導函數(shù)的符號，從而確定原函數(shù)的單調(diào)性.
4、若導函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)，就要通過判別式來判斷根的情況，然后再劃分定義域討論.
5、若導函數(shù)為含參準二次函數(shù)型，首先對導函數(shù)進行因式分解，求導函數(shù)的零點并比較大小，然后再劃分定義域，判定導函數(shù)的符號，從而確定原函數(shù)的單調(diào)性.
1、函數(shù)的極小值
如果對附近的所有點都有，而且在點附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱是函數(shù)的一個極小值，記作．
2、函數(shù)的極大值
函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有點都有，而且在點附近的左側(cè)，右側(cè)，則稱是函數(shù)的一個極大值，記作．
3、極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．
4、求極值的步驟
①先確定函數(shù)的定義域；
②求導數(shù)；
③求方程的解；
④檢驗在方程的根的左右兩側(cè)的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負，那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)在這個根處取得極小值．
②是為極值點的既不充分也不必要條件，如，，但不是極值點．另外，極值點也可以是不可導的，如函數(shù)，在極小值點是不可導的，于是有如下結(jié)論：為可導函數(shù)的極值點；但為的極值點．
根據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)的兩個要領
（1）列式：根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解；
（2）驗證：求解后驗證根的合理性．
求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，在得到極值的基礎上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值，與的各極值進行比較得到函數(shù)的最值．
1、若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
不等式在區(qū)間D上恒成立；
2、若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，且值域為，則
不等式在區(qū)間D上恒成立．
不等式在區(qū)間D上恒成立．
3、若函數(shù)在區(qū)間Ｄ上存在最小值和最大值，即，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
不等式在區(qū)間D上有解；
4、若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，如值域為，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：
不等式在區(qū)間D上有解
不等式在區(qū)間D上有解
5、對于任意的，總存在，使得；
6、對于任意的，總存在，使得；
7、若存在，對于任意的，使得；
8、若存在，對于任意的，使得；
9、對于任意的，使得；
10、對于任意的，使得；
11、若存在，總存在，使得
12、若存在，總存在，使得．

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