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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc31187" 題型01 配湊法 PAGEREF _Tc31187 \h 1
\l "_Tc25475" 題型02 常數(shù)代換法 PAGEREF _Tc25475 \h 2
\l "_Tc4891" 題型03 變形后常數(shù)代換法 PAGEREF _Tc4891 \h 3
\l "_Tc8779" 題型04 消元法 PAGEREF _Tc8779 \h 3
\l "_Tc12036" 題型05 齊次化求最值 PAGEREF _Tc12036 \h 4
\l "_Tc23915" 題型06 雙換元法 PAGEREF _Tc23915 \h 4
\l "_Tc2608" 題型07 與其他知識點交匯 PAGEREF _Tc2608 \h 5
題型01 配湊法
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（2024高三·全國·專題練習）若，則函數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·四川·階段練習）已知命題，命題，則（ ）
A．命題與均為真命題
B．命題與均為真命題
C．命題與均為真命題
D．命題與均為真命題
3．（24-25高三上·山東濟南·階段練習）已知，則的最小值為（ ）
A．1B．C．2D．
4．（23-24高三上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）已知，，，則的最大值是（ ）
A．B．C．D．1
5．（24-25高三上·天津紅橋·期中）已知，則的最小值為（ ）
A．2B．C．6D．
題型02 常數(shù)代換法
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（2024·湖北黃岡·一模）若，且則的最小值為（ ）
A．20B．12C．16D．25
2．（24-25高三上·陜西西安·期末）已知正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．5D．9
3．（24-25高三上·重慶·期中）已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A．7B．9C．10D．12
4．（24-25高三上·江西鷹潭·期中）已知，且，則的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．（24-25高三上·重慶·階段練習）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）
A．5B．2C．9D．8
題型03 變形后常數(shù)代換法
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（2024高三·全國·專題練習）設(shè)，若，則的最小值為（ ）
A．6B．9C．D．18
2．（24-25高三上·重慶·階段練習）已知實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A．20B．25C．30D．35
3．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知，，且，則的最小值為（ ）
A．13B．C．14D．
4．（24-25高三上·陜西渭南·階段練習）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A．1B．C．D．2
5．（24-25高三上·江蘇徐州·開學考試）已知且，則的最小值為（ ）
A．12B．C．16D．
題型04 消元法
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·福建龍巖·期中）已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）
A．4B．6C．D．8
2．（24-25高三上·四川廣安·階段練習）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．（24-25高三上·山東棗莊·期中）已知，為正實數(shù)且，則的最小值為（ ）
A．4B．C．D．
題型05 齊次化求最值
【解題規(guī)律·提分快招】
齊次化構(gòu)造型：
一般情況下，分式分子分母含有等，滿足齊次型，則可以通過分子分母同除法，構(gòu)造單變量型來轉(zhuǎn)化計算求解
【典例訓練】
一、單選題
1．（2024高三·全國·專題練習）若函數(shù)在處取最小值，則（ ）
A．B．2C．4D．6
2．（23-24高三上·河南漯河·期末）設(shè)正實數(shù)、、滿足，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
3．（24-25高三上·河南·階段練習）已知，則的最小值為 .
題型06 雙換元法
【解題規(guī)律·提分快招】
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高三上·江蘇鹽城·期中）若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A．1B．C．D．
2．（2024·湖北·一模）已知實數(shù)滿足，則最大值為（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空題
3．（2024高三·全國·專題練習）已知正實數(shù)滿足且，則的最小值為
4．（23-24高三上·浙江杭州·期中）已知實數(shù)、滿足，則的最小值為 ．
題型07 與其他知識點交匯
【典例訓練】
一、單選題
1．（24-25高二上·山東菏澤·階段練習）已知三點不共線，點不在平面內(nèi)，，若四點共面，則的最大值為（ ）
A．B．C．1D．2
2．（24-25高三上·青海·期中）已知雙曲線：的一條漸近線方程為，則的最小值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、多選題
3．（24-25高三上·江蘇常州·開學考試）已知點是的中線上一點（不包含端點）且，則下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．的最小值是
三、填空題
4．（24-25高三上·海南省直轄縣級單位·階段練習）已知數(shù)列的前項和為，當取最小值時， .
5．（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）在中，角的對邊分別為，的面積，則的最小值為 ，此時的周長為 ．
6．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，且，則的最小值為 ．
一、單選題
1．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習）若正實數(shù)x，y，且，則的最小值為（ ）
A．2B．C．D．
2．（24-25高三上·廣東揭陽·階段練習）函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（ ）
A．9B．8C．D．
3．（24-25高三上·天津·階段練習）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．（2024高三·全國·專題練習）已知實數(shù)滿足，，且，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高三上·福建福州·階段練習）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高三上·江蘇蘇州·期中）已知實數(shù)，則的最小值為（ ）
A．12B．9C．6D．3
7．（24-25高三上·安徽池州·期中）已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．（24-25高三上·江蘇·階段練習）已知，，，則的最小值為（ ）
A．4B．5C．6D．
9．（24-25高三上·江西南昌·階段練習）設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．1
10．（24-25高三上·廣東湛江·階段練習）已知正數(shù) 滿足 ，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024高三·全國·專題練習）已知，，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
12．（2024高三·全國·專題練習）設(shè)均為正實數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
13．（24-25高三上·安徽合肥·階段練習）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多選題
14．（2024高三·全國·專題練習）對任意，，則（ ）
A．B．
C．D．
15．（23-24高三上·云南楚雄·階段練習）已知，，且，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
16．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)的值域為 ．
17．（24-25高三上·上海浦東新·期末）已知實數(shù)、滿足，則的最小值為 ．
18．（2024高三·全國·專題練習）已知點為的重心，分別為，邊上一點，，，三點共線，為的中點，若，則 ；的最小值為 .
19．（24-25高三上·江蘇南通·開學考試）已知矩形的周長為24，將沿向折疊，AB折過去后與DC交于點P．設(shè)，則 （用x表示），當?shù)拿娣e最大時， ．
20．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù) 在 上的最大值為 ；最小值為 ．
21．（2024·湖北·一模）已知正實數(shù)滿足，則的最大值為 .
利用常數(shù)代換法，可以代通過“分子分母相約和相乘”，相約去或者構(gòu)造出“倒數(shù)”關(guān)系。多稱之為“1”的代換
（1）條件和結(jié)論有“分子分母”特征；
（2）可以乘積出現(xiàn)對構(gòu)型，再用均值不等式。注意取等條件
結(jié)構(gòu)形式：
（1）求
（2）求
1、積與和型，如果滿足有和有積無常數(shù)，則可以轉(zhuǎn)化為常數(shù)代換型。
形如，可以通過同除ab，化為構(gòu)造“1”的代換求解
2、形如，求型，則可以湊配，再利用“1”的代換來求解。
其中可以任意調(diào)換a、b系數(shù)，來進行變換湊配。
3、對于分數(shù)型求最值，如果復合a+b=t，求型，則可以湊配（a+m）+（b+n）=t+m+n，再利用“1”的代換來求解。
當所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時，通?？紤]利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式，最后利用基本不等式求最值.
如果條件（或者結(jié)論）可以因式分解，則可以通過對分解后因式雙換元來轉(zhuǎn)化求解
1.特征：條件式子復雜，一般有一次和二次（因式分解展開就是一次和二次），可能就符合因式分解原理
2.最常見的因式分解：a+b+ab+1=（a+1）（b+1）

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