1．（3分）下列語句中正確的是
A．直徑是經(jīng)過圓心的直線B．經(jīng)過圓心的線段是半徑
C．半圓是弧D．以直徑為弦的弓形是半圓
2．（3分）下列命題中正確的是
A．垂直于弦的直線平分這條弦
B．平分弦的直徑垂直于這條弦
C．平分弧的直線垂直于弧所對(duì)的弦
D．平分弦所對(duì)的兩條弧的直線平分這條弦
3．（3分）下列命題中正確的是
A．相等的圓心角所對(duì)的弦相等
B．相等弦所對(duì)的圓心角相等
C．同圓中，相等弦所對(duì)的弧相等
D．等弧所對(duì)的弦相等
4．（3分）下列說法中正確的是
A．經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，以定長(zhǎng)為半徑只能作一個(gè)圓
B．經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，以定長(zhǎng)為半徑只能作一個(gè)圓
C．經(jīng)過三個(gè)定點(diǎn)，只能作一個(gè)圓
D．經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，只能作一個(gè)圓
5．（3分）的半徑為，直線與有公共點(diǎn)，如果圓心到直線的距離為，那么與的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
6．（3分）如果兩圓的圓心距為2，其中一個(gè)圓的半徑為3，另一個(gè)圓的半徑，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是
A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．外離D．相交
二、填空題（24分）
7．（2分）在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為 ．
8．（2分）中，點(diǎn)在直徑上，，過點(diǎn)作弦，那么 度．
9．（2分）在△中，，截△三邊所得的線段相等，那么的度數(shù)是 ．
10．（2分）在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦與小圓相切，如果大圓的弦長(zhǎng)為，那么這兩個(gè)圓所形成的圓環(huán)面積為 ．
11．（2分）在中，直徑的長(zhǎng)為12厘米，是弦的弦心距，與相交于，那么的長(zhǎng)為 厘米．
12．（2分）已知弓形的弦長(zhǎng)為30，半徑為17，那么弓形的高為 ．
13．（2分）點(diǎn)、、在上，是的內(nèi)接正十邊形的一條邊，是的內(nèi)接正十五邊形的一邊，則以為一邊的的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)是 ．
14．（2分）如果與內(nèi)切，的半徑是、，那么的半徑為 ．
15．（2分）已知的半徑，弦、的長(zhǎng)分別是、，則的度數(shù)是 ．
16．（2分）已知與相交于點(diǎn)、，，，的半徑為5，那么的半徑為 ．
17．（2分）如果與內(nèi)含，，的半徑是3，那么的半徑的取值范圍是 ．
18．（2分）如圖，半徑為1且相外切的兩個(gè)等圓都內(nèi)切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 ．
三、解答題（58分）
19．（4分）如圖，在△中，，是高，，的正切值為2．點(diǎn)在以為圓心為半徑的弧上，，求的值．
20．（4分）已知：如圖，在中，弦，、分別是、的中點(diǎn)．求證：．
21．（7分）已知：如圖，與相切于點(diǎn)，如果過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
求：（1）求的值；
（2）如果和的半徑比為，求的值．
22．（7分）如圖，有一拱橋的橋拱是圓弧形，已知橋拱的水面跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為8米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為2米．
（1）求橋拱所在圓的半徑長(zhǎng)；
（2）如果水面上升到時(shí)，從點(diǎn)測(cè)得橋頂?shù)难鼋菫?，且，求水面上升的高度?br>23．（9分）已知：如圖，、是的兩條弦，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）如果，求證：四邊形是菱形．
24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線．
（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，試證明四邊形是平行四邊形；
（3）點(diǎn)在直線上，且以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，并且與直線相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
25．（15分）在半徑為4的中，點(diǎn)是以為直徑的半圓的中點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，設(shè)，．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
（3）如果以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓與相切，求線段的長(zhǎng)．
參考答案
一．選擇題（共6小題）
一、選擇題（18分）
1．（3分）下列語句中正確的是
A．直徑是經(jīng)過圓心的直線B．經(jīng)過圓心的線段是半徑
C．半圓是弧D．以直徑為弦的弓形是半圓
解：、直徑是經(jīng)過圓心的弦，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
、經(jīng)過圓心的線段不一定是半徑，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
、半圓是弧，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
、以直徑為弦的弓形是半圓，正確，符合題意，
故選：．
2．（3分）下列命題中正確的是
A．垂直于弦的直線平分這條弦
B．平分弦的直徑垂直于這條弦
C．平分弧的直線垂直于弧所對(duì)的弦
D．平分弦所對(duì)的兩條弧的直線平分這條弦
解：根據(jù)直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧，逐項(xiàng)分析如下：
、垂直于弦的直線不一定平分這條弦，原命題是假命題，不符合題意；
、平分弦的直徑不一定垂直于這條弦，原命題是假命題，不符合題意；
、平分弧的直線不一定垂直于弧所對(duì)的弦，原命題是假命題，不符合題意；
、原命題是真命題，符合題意．
故選：．
3．（3分）下列命題中正確的是
A．相等的圓心角所對(duì)的弦相等
B．相等弦所對(duì)的圓心角相等
C．同圓中，相等弦所對(duì)的弧相等
D．等弧所對(duì)的弦相等
解：根據(jù)相關(guān)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析命題中正確與否如下：
、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，原命題是假命題，不符合題意；
、在同圓或等圓中，相等弦所對(duì)的圓心角相等，原命題是假命題，不符合題意；
、同圓中，相等弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等，原命題是假命題，不符合題意；
、原命題是真命題，符合題意；
故選：．
4．（3分）下列說法中正確的是
A．經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，以定長(zhǎng)為半徑只能作一個(gè)圓
B．經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，以定長(zhǎng)為半徑只能作一個(gè)圓
C．經(jīng)過三個(gè)定點(diǎn)，只能作一個(gè)圓
D．經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，只能作一個(gè)圓
解：根據(jù)定點(diǎn)和定長(zhǎng)與圓的關(guān)系，逐項(xiàng)分析如下：
、經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，以定長(zhǎng)為半徑，由于圓心不確定，即可以作無數(shù)個(gè)圓，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
、經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，以定長(zhǎng)為半徑，圓心在兩個(gè)定點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，即能作0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)圓，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
、經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)定點(diǎn)，只能作一個(gè)圓，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
、原說法正確，符合題意．
故選：．
5．（3分）的半徑為，直線與有公共點(diǎn)，如果圓心到直線的距離為，那么與的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
解：直線與有公共點(diǎn)，
直線與圓相切或相交，即．
故選：．
6．（3分）如果兩圓的圓心距為2，其中一個(gè)圓的半徑為3，另一個(gè)圓的半徑，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是
A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．外離D．相交
解：，
，
這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能外離．
故選：．
二、填空題（24分）
7．（2分）在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為 ．
解：如圖，中，，
過作于，
，
，，
，
，
，
，
的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為．
故答案為：．
8．（2分）中，點(diǎn)在直徑上，，過點(diǎn)作弦，那么 120 度．
解：連接，
，，
，
，
．
故答案為：120．
9．（2分）在△中，，截△三邊所得的線段相等，那么的度數(shù)是 ．
解：如圖，，過點(diǎn)作與，于，于，
截△三邊所得的線段相等，
，
和分別平分和，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
10．（2分）在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦與小圓相切，如果大圓的弦長(zhǎng)為，那么這兩個(gè)圓所形成的圓環(huán)面積為 ．
解：如圖，令大圓的弦與小圓相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交大圓于點(diǎn)，連接，設(shè)大圓的半徑為 ，小圓的半徑為 ，
與小圓相切于點(diǎn)，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
圓環(huán)面積為 ，
故答案為：．
11．（2分）在中，直徑的長(zhǎng)為12厘米，是弦的弦心距，與相交于，那么的長(zhǎng)為 4 厘米．
解：如圖，連接，
是弦的弦心距，
，
，
，
是△的中位線，
，，
△△，
，
，
直徑的長(zhǎng)為12厘米，
厘米，
厘米，
故答案為：4．
12．（2分）已知弓形的弦長(zhǎng)為30，半徑為17，那么弓形的高為 9或25 ．
解：過作直徑于，連接，則是弓形的高或是弓形的高，
，為直徑，
，
在△中，由勾股定理得：，
，
（負(fù)值已舍），
，．
故答案為：9或25．
13．（2分）點(diǎn)、、在上，是的內(nèi)接正十邊形的一條邊，是的內(nèi)接正十五邊形的一邊，則以為一邊的的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)是 6或30 ．
解：如圖，
是的內(nèi)接正十邊形的一邊，
是的內(nèi)接正十五邊形的一邊，
，，
當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；
即以為邊的內(nèi)接正多邊形的中心角的度數(shù)為或．
多邊形的邊數(shù)為6或30．
故答案為：6或30．
14．（2分）如果與內(nèi)切，的半徑是、，那么的半徑為 1或 ．
解：設(shè)的半徑為，
根據(jù)與的位置關(guān)系分兩種情況討論：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)；當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，
當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，解得：；
當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，解得：；
綜上可知，的半徑為1或，
故答案為：1或．
15．（2分）已知的半徑，弦、的長(zhǎng)分別是、，則的度數(shù)是 或 ．
解：分別作，，垂足分別是、．
，，根據(jù)垂徑定理得，，
，，
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得，，
，，
，
或．
故答案為：或．
16．（2分）已知與相交于點(diǎn)、，，，的半徑為5，那么的半徑為 或 ．
解：分三種情況考慮：
①當(dāng)兩圓心與位于公共弦兩側(cè)時(shí)，如圖所示：
為與的公共弦，
，且為的中點(diǎn)，
，，
在△中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
又，矛盾；
②當(dāng)兩圓心與位于公共弦一側(cè)時(shí)，如圖所示：
為與的公共弦，
，且為的中點(diǎn)，
，，
在△中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
又，，
在△中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
③在左側(cè)2個(gè)單位時(shí)，，
綜上，的半徑為或，
故答案為：或．
17．（2分）如果與內(nèi)含，，的半徑是3，那么的半徑的取值范圍是 ．
解：根據(jù)題意兩圓內(nèi)含，
故知，
解得．
故答案為：．
18．（2分）如圖，半徑為1且相外切的兩個(gè)等圓都內(nèi)切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 ．
解：如圖所示，連接三個(gè)圓的圓心，則．
．
．
陰影部分的周長(zhǎng)為．
三、解答題（58分）
19．（4分）如圖，在△中，，是高，，的正切值為2．點(diǎn)在以為圓心為半徑的弧上，，求的值．
解：，是高，
，
，
在△中，的正切值為2，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)在以為圓心為半徑的弧上，
，
過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
，，
四邊形是矩形，
，
在△中，，
．
20．（4分）已知：如圖，在中，弦，、分別是、的中點(diǎn)．求證：．
【解答】證明：連接，，，，
點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
，，，
，
，
，
又，
△△，
，
，
，
即．
21．（7分）已知：如圖，與相切于點(diǎn)，如果過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
求：（1）求的值；
（2）如果和的半徑比為，求的值．
解：（1），，過，過，
，，
；
（2）連接，必過切點(diǎn)，連接、，
，，
，
即，，
，
，
和的半徑比為，即，
．
22．（7分）如圖，有一拱橋的橋拱是圓弧形，已知橋拱的水面跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為8米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為2米．
（1）求橋拱所在圓的半徑長(zhǎng)；
（2）如果水面上升到時(shí)，從點(diǎn)測(cè)得橋頂?shù)难鼋菫?，且，求水面上升的高度?br>解：（1），，
，經(jīng)過圓心，
設(shè)拱橋的橋拱弧所在圓的圓心為，
，
，
聯(lián)結(jié)，設(shè)半徑，，
，
，
在中，，
，
解之得．
答：橋拱所在圓的半徑長(zhǎng)為5米．
（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，
，，
，
，
在中，，
，
設(shè)水面上升的高度為米，即，則，
，
在中，，
，
化簡(jiǎn)得，解得 （舍去），，
答：水面上升的高度為1米．
23．（9分）已知：如圖，、是的兩條弦，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）如果，求證：四邊形是菱形．
【解答】證明：（1）如圖1，連接，，，
、是的兩條弦，且，
在的垂直平分線上，
，
在的垂直平分線上，
垂直平分，
；
（2）如圖2，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四邊形是菱形．
24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線．
（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，試證明四邊形是平行四邊形；
（3）點(diǎn)在直線上，且以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，并且與直線相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，
，
，
，
對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)；
（2）如圖1，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
，
直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，
，
，
，
與軸交于點(diǎn)，
，
又，
是平行四邊形；
（3）設(shè)，過點(diǎn)作于，連接、，如圖2，
則，
又，
，
△中，，
即：，解得：，
，．
25．（15分）在半徑為4的中，點(diǎn)是以為直徑的半圓的中點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，設(shè)，．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
（3）如果以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓與相切，求線段的長(zhǎng)．
解：（1）連接．
在中，是的弦，，
．
，
．
．
點(diǎn)是以為直徑的半圓的中點(diǎn)，
．
，，
，．
．定義域?yàn)椋?br>（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，連接、．
，
．
．
（3）當(dāng)與外切于點(diǎn)時(shí)，．
，
，，
，（舍去）．
．
當(dāng)與內(nèi)切于點(diǎn)時(shí)，．
，
，．
，（舍去）．
．
當(dāng)與內(nèi)切于點(diǎn)時(shí)，．
，
，．
，（舍去）．
．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
D
D
B
C

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