一、單選題（共24分）
1. 三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ）
A. 外心在三角形外B. 外心在三角形內(nèi)
C. 外心到三角形三邊距離相等D. 外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等
2. 已知在中，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 1B. 9C. D.
3. 已知，與的相似比為，與的相似比為，那么與的相似比為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知非零向量、、互不相等，則下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①若，則；②若，，則；③若，則．
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
5. 為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下表：
則下列說法正確是（ ）
A. 中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B. 眾數(shù)是1，平均數(shù)是2
C. 中位數(shù)是2，眾數(shù)是2D. 中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5
6. 如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，，則CD的長(zhǎng)度是（ ）
A. 9.6B. C. D. 19
二、填空題（共48分）
7 已知，那么____________．
8. 已知點(diǎn)是線段黃金分割點(diǎn)，，且，則____________．
9. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．
10. 若拋物線過、兩點(diǎn)，那么____________（填“”，“”或“”）
11. 某滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著坡比的斜坡向下滑行了200米，則運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度為________米．
12. 如圖，的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，，用向量、表示向量______．

13. 如圖，圓內(nèi)一條弦CD與直徑AB相交成30°角，且分直徑成1cm和5cm兩部分，則這條弦的弦心距是_____．
14. 正邊形的邊長(zhǎng)與半徑的夾角為，那么________．
15. 如圖，中，矩形的頂點(diǎn)、在邊上，、分別在邊、上，，，則矩形的周長(zhǎng)為____________．
16. 已知一組數(shù)據(jù)7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么這組數(shù)據(jù)落在范圍8.5～11.5的頻率是__________．
17. 在中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)落在中邊上中線的延長(zhǎng)線上．則的值為____________．
18. 如圖，已知將沿角平分線所在直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊中點(diǎn)處，且，那么的余弦值為________.

三、解答題（共78分）
19. 計(jì)算：．
20. 某藥店有3000枚口罩準(zhǔn)備出售，從中隨機(jī)抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價(jià)格（單位：元），繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）圖①中的m值為________；此次抽樣隨機(jī)抽取了口罩_______枚；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這3000枚口罩中，價(jià)格為1.8元的口罩約有多少枚？
21. 已知：直線經(jīng)過點(diǎn).
（1）求的值；
（2）將該直線向上平移個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的相離（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求的取值范圍.
22. 圖1一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，可分別繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得．
（1）在圖2中，過點(diǎn)作，垂足為．填空： ；
（2）求點(diǎn)到的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）
23. 如圖，在中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，作平行四邊形，邊交于點(diǎn)，滿足，聯(lián)結(jié)．
（1）求證：．
（2）聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，若，求證：四邊形是等腰梯形．
24. 如圖，已知對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；
（2）記拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與線段的交點(diǎn)為，將線段繞點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否還在拋物線上，并說明理由；
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【不必書寫求解過程】．
25. 如圖，矩形中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

（1）設(shè)，的余切值為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）若存在點(diǎn)，使得、與四邊形的面積比是，試求矩形的面積；
（3）對(duì)（2）中求出的矩形，聯(lián)結(jié)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，是等腰三角形？
2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期初中數(shù)學(xué)九年級(jí)二月素質(zhì)評(píng)估
班級(jí)：________
一、單選題（共24分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
二、填空題（共48分）
【7題答案】
【答案】13
【8題答案】
【答案】##
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】100
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】1cm
【14題答案】
【答案】6
【15題答案】
【答案】9
【16題答案】
【答案】0.5.
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】
三、解答題（共78分）
【19題答案】
【答案】
【20題答案】
【答案】（1）28，50
（2）1.52元，1.8元，1.5元
（3）960枚
【21題答案】
【答案】（1）；（2）
【22題答案】
【答案】（1）20 （2）10.3cm
【23題答案】
【答案】（1）見詳解 （2）見詳解
【24題答案】
【答案】（1），；（2）在拋物線上，理由見解析；（3）存在； 或或或
【25題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或1
閱讀量（單位：本/周）
0
1
2
3
4
人數(shù)（單位：人）
1
4
6
2
2

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